4) es un anillo, un anillo integral y un dominio;
(2) no es un anillo porque la suma no lo es. cerrado;
(3) es un anillo, no un anillo o campo integral, porque no hay ningún elemento unitario en la multiplicación;
(4) no es un anillo, porque el negativo los elementos de enteros positivos respecto de la suma no existen y no forman grupo respecto de la suma;
(5) no es un anillo porque la multiplicación no es cerrada.
6.(1)(-a)(-a)=-(a a)= 1, (-a)(-a)=-(a a)= 1
Por tanto, -a es la inversa de (-a), y según la unicidad de la inversa, se obtiene (-a) = -a.
(2) (b a )(a b) = b (a a) b = 1, (ab) (b a ) = a (b b ) a = 1
Entonces b a es ab La inversa de , según la unicidad de la inversa, (a b) = b a.