1.
Hay 900 números de tres cifras, de los cuales 300 son múltiplos de 3, por lo que la probabilidad es 1/3
2. d=a^2-4b
(1) Hay 5*5 opciones en a***, 12 de las cuales tienen cero puntos, la probabilidad es: 12/25
(2) La probabilidad es: ∫x^2/4dx/16=1/3
3,
Hay totalmente C (10, 4) = 210 formas de elegir,
Hay 10 formas de obtener 2 pares, C(5,2)=10,
Para obtener 1 par, hay C(5,1)(C(8, 2) -C(4,1))=120 formas
Entonces la probabilidad es: 13/21
1,
Si A llega primero, entonces B no El tiempo que tarda A en encontrarse con A es 23 horas, y la probabilidad es: 23/24
Si B llega primero, entonces el tiempo que A no se encuentra con B es 22 horas, y el la probabilidad es: 22/24
La probabilidad de que nadie toque a nadie es: 0,5*23/24 0,5*22/24=22,5/24
2,
La probabilidad es: 1-0,6*0,6/ 2=0,82
3
La probabilidad es: 2/3
4. >
Supongamos que las líneas paralelas son paralelas al eje x
p>La altura vertical del triángulo cuando el ángulo de rotación es x es f(x)
Entonces la la probabilidad de que el triángulo cruce la recta paralela es:
p=∫[0, π ]f(x)dx/(dπ)
La siguiente es la derivación de f(x )
Supongamos que a es el lado largo y c es el lado corto
C está en el origen, B está en (a, 0) y A está debajo del eje x. , entonces:
La altura vertical de a es u(x)=|asinx|
La altura vertical de b es v (x)=|bsin(x-C)|
La altura vertical de c es w(x)=|csin(x B)|
Entonces: f(x)=max( u(x), v(x), w (x))
Es una función por partes, como sigue:
Cuando x∈[0, C], f(x )=w(x)
Cuando x∈[C, A C] f(x)=u(x)
Cuando x∈[A C, π] f(x )=v(x)
Entonces
∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx ∫[C,A C] u(x)dx∫[A C,π]v( x)dx
=c(-cos(B C) cosB) a(-cos(A C) cosC) b(-cos(π-C ) cosA)
=c( cosA cosB) a(cosB cosC) b(cosC cosA)
=(b c)cosA (a c)cosB (a b)cosC
La probabilidad de que un triángulo corte a una recta paralela es :
p=((b c)cosA (a c)cosB (a b)cosC)/(dπ)
Usando el teorema del coseno, podemos simplificar
cosA=(b^2 c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2 c^2-b^2)/( 2ac)
cosC=(a^2 b^2-c^2)/(2ab)
Sustituye para obtener
p=(a b c)/( dπ)
Cuando c=0, es la aguja de Buffon: p=2a/d/π