En la dinastía Han de nuestro país, hubo un general llamado Han Xin. Cada vez que reúne a sus tropas, requiere que sus subordinados informen tres veces. La primera vez es de 1 a 3, la segunda vez es de 1 a 5 y la tercera vez es de 1 a 7. Después de cada informe, requiere La última persona. Informó el número que informó, para que Han Xin supiera cuántas personas llegaron en un ataque. Su ingenioso algoritmo se conoce como "Cálculo del Valle Fantasma", "Cálculo del muro divisorio", "Soldados señaladores secretos del Rey Qin", etc. Este tipo de problema también se registra en "Sun Zi Suan Jing": "Hoy en día hay cosas cuyo número se desconoce: el número de tres y tres es dos, el número de cinco y cinco es tres, el número de siete y siete es dos, ¿cuál es la geometría del objeto?" ¿Qué significa? Es decir, hay algunos elementos. Si hay 3 números de 3, al final quedarán 2; si hay 5 números de 5, habrá al final quedarán 3; si quedan 7 números de 7, al final quedarán 2; encuentre el número de estos elementos* **¿Cuántos? La gente suele llamar a este problema "el problema de Sun Tzu", y los matemáticos occidentales lo llaman "teorema del resto chino". Hasta ahora, este problema se ha convertido en un problema famoso en la historia de las matemáticas mundiales. En la dinastía Ming, el matemático Cheng Dawei compiló el algoritmo para este problema en cuatro versos: tres personas caminando juntas a setenta años, cinco árboles con veintiún flores de ciruelo, siete niños reunidos en la primera mitad del mes, divididos por cien; y cinco, lo sabrán. En términos actuales: cuando un número se divide por 3, el resto se multiplica por 70; cuando se divide por 5, el resto se multiplica por 21; cuando se divide por 7, el resto se multiplica por 15. Finalmente, suma estos productos y resta múltiplos de 105 para saber cuál es este número. El algoritmo para este problema en "Sun Zi Suan Jing" es: 70×2+21×3+15×2=233 233-105-105=23 Entonces hay al menos 23 de estos elementos. Según el algoritmo anterior, cuando Han Xin ordena tropas, primero debe conocer el número aproximado de tropas; de lo contrario, no podrá calcular con precisión el número de tropas. ¿Sabes lo que está pasando? Esto se debe a que el número entero positivo más pequeño que es divisible por 5 y 7 y se divide por 3 con un resto de 1 es 70. El número entero positivo más pequeño que es divisible por 3 y 7 y tiene un resto de 1 cuando se divide por 5 es 21; el número entero positivo más pequeño que es divisible por 3 y 5 y tiene un resto de 1 cuando se divide por 7 es 15; la suma de estos tres números es 15×2+21× 3+70×2 debe tener la propiedad de que el resto es 2 cuando se divide por 3, el resto es 3 cuando se divide por 5 y el resto es 2 cuando se divide por 7. El principio de la solución anterior es: el entero positivo más pequeño que es divisible por 3 y 5 y tiene un resto de 1 cuando se divide por 7 es 15 el entero positivo más pequeño que es divisible por 3 y 7 y tiene un resto de; 1 cuando se divide por 5 es 21; es divisible por 5 y 7. El entero positivo más pequeño que deja 1 cuando se divide por 3 es 70. Por lo tanto, el menor entero positivo que es divisible por 3 y 5 y tiene resto de 2 cuando se divide por 7 es 15×2=30 es divisible por 3 y 7, y el menor entero positivo que tiene resto de 3; dividido por 5 es 21×3=63, 7 es divisible, y el entero positivo más pequeño que se divide por 3 y deja 2 es 70×2=140; Por lo tanto, la suma 15×2+21×3+70×2 debe tener las propiedades de resto 2 cuando se divide por 3, resto 3 cuando se divide por 5 y resto 2 cuando se divide por 7. Sin embargo, el resultado 233 (363+140=233) no es necesariamente el entero positivo más pequeño que satisface las propiedades anteriores, por lo que se le restan varias veces el mínimo común múltiplo de 105 de 3, 5 y 7 hasta obtener el la diferencia es menor que 105, es decir, 233-1o5-105=23. Entonces 23 es el entero positivo más pequeño que deja 2 cuando se divide por 3, 3 cuando se divide por 5 y 2 cuando se divide por 7. Las cuatro oraciones anteriores contenidas en antiguos libros de aritmética chinos en realidad proporcionan el teorema para la solución de expresiones de congruencia lineal en circunstancias especiales. En 1247, Qin Jiushao escribió "Nueve capítulos de Shushu" y fue pionero en la "Técnica Dayan Qiyi", que proporcionó un método de solución general para ecuaciones de congruencia lineal. En Europa, hasta el siglo XVIII, Euler, Lagrange (1736-1813, matemático francés) y otros habían estudiado el problema de las congruencias lineales; el matemático alemán Gauss publicó "En "Exploración aritmética", el teorema de solución de los grupos de expresión de congruencia lineal era; claramente escrito. Cuando la solución al problema de "las cosas no se pueden contar" en "Sun Zi Suan Jing" fue introducida en Europa por el misionero británico Wylie Alexander (1815～1887) en 1852, en 1874 el alemán Matthiessen (1830～ 1906) señaló que la solución de Sun Tzu es consistente con el teorema de solución de Gauss. Por lo tanto, en los trabajos matemáticos occidentales, el teorema de solución de ecuaciones de congruencia lineal se conoce como "teorema chino del resto".