Introducción a las líneas rectas:
Una línea recta consta de innumerables puntos, y los puntos se mueven formando una línea. Las líneas rectas son componentes de una superficie y luego forman un cuerpo. No tiene extremos, se extiende infinitamente hasta ambos extremos y su longitud no se puede medir. Una línea recta es una figura axialmente simétrica. Tiene numerosos ejes de simetría, todos los cuales son líneas rectas perpendiculares a él.
Solo existe una línea recta entre dos puntos que no se superponen en el plano, es decir, dos puntos que no se superponen determinan una línea recta. En una esfera se pueden dibujar innumerables líneas rectas similares a partir de dos puntos. Los elementos más básicos de las figuras geométricas. En el sistema de axiomas de la geometría euclidiana establecido por D. Hilbert, los puntos, las líneas y los planos son conceptos básicos, definidos por las relaciones entre ellos y cinco conjuntos de axiomas.
Estructura:
Muchos objetos matemáticos, como números, funciones, geometrías, etc., reflejan la estructura interna de operaciones sucesivas o las relaciones definidas dentro de ellas. Las matemáticas estudian las propiedades de estas estructuras, como la teoría de números, que estudia cómo se representan los números enteros mediante operaciones aritméticas. Además, a menudo ocurren cosas cualitativamente similares en diferentes estructuras, lo que abstrae aún más el problema.
Entonces es posible utilizar axiomas para describir el estado de un tipo de estructura. Lo que hay que estudiar es encontrar estructuras que satisfagan estos axiomas entre todas las estructuras. Por tanto, podemos estudiar sistemas abstractos como grupos, anillos, dominios, etc. Estos estudios pueden formar el campo del álgebra abstracta a través de estructuras definidas por operaciones algebraicas.
Debido a que el álgebra abstracta tiene una gran universalidad, a menudo se puede aplicar a algunos problemas aparentemente no relacionados. Por ejemplo, algunos problemas antiguos de dibujar reglas y reglas finalmente se resolvieron utilizando la teoría de Galois, que involucra la teoría de campos y la teoría de grupos. Otro ejemplo de teoría algebraica es el álgebra lineal, que es el estudio general de espacios vectoriales con elementos de magnitud y dirección.
Estos fenómenos muestran que la geometría y el álgebra, que originalmente se consideraban no relacionados, en realidad tienen una fuerte correlación. Las matemáticas combinatorias estudian métodos para enumerar varios objetos que satisfacen una estructura determinada.
Espacio:
El estudio del espacio se originó a partir de la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números, incluido el famoso teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas, etc. El estudio del espacio ahora se extiende a la geometría de alta dimensión, la geometría no euclidiana, la topología y la teoría de grafos.