La función de distribución (Cumulative Distribution Function, CDF) es una función importante en la estadística de probabilidad, es a través de ella que se pueden estudiar variables aleatorias utilizando métodos de análisis matemático.
F(x) es la función de distribución de la variable aleatoria x) es una función no decreciente
Para cualquier número real
Limitación
(2)
Geométricamente hablando, si el punto final del intervalo x se mueve infinitamente hacia la izquierda a lo largo del eje numérico (es decir,
), entonces se produce el evento "punto aleatorio /p><". p>; Y si el punto x se mueve hacia la derecha infinitamente (es decir,
), entonces el evento "el punto aleatorio X cae a la izquierda del punto x" tiende a ser un evento inevitable y, por lo tanto, tiende a la probabilidad 1 , es decir, hay
[2]
Continuidad correcta
(3)
Prueba: porque F (x) es monótona La función acotada y no decreciente, por lo que debe existir el límite derecho F (x0) de cualquier punto x0.
Para demostrar la continuidad correcta, según el teorema de Heine, siempre que la secuencia monótonamente decreciente
cuando
,
demuestre
p>
Está establecido. Porque:
Entonces,
[3]
Úselo para determinar si es una función de distribución
(1) Dada una función , intente Explicar si F (x) puede ser la función de distribución de una variable aleatoria.
Observe que la función F(x) disminuye en
,
no satisface la propiedad (1), por lo que F(x) no puede ser una función de distribución. .
(2) Supongamos que la función de distribución de Cauchy
Es una función continua, monótonamente estrictamente creciente en todo el eje numérico. Y:
Entonces esta función satisface las tres propiedades básicas de la función de distribución, por lo que F(x) es una función de distribución de la variable aleatoria X.
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