Existen dos métodos para derivar ecuaciones estándar elípticas e hiperbólicas: uno es el método de desplazamiento de términos al cuadrado del libro de texto y el otro es el método de fórmula dual que es común en los datos construidos. Ambos métodos son computacionalmente costosos, especialmente el primero, que requiere dos desplazamientos del término al cuadrado.
Recientemente, cuando estaba enseñando elipses, descubrí un método con una pequeña cantidad de cálculo, es decir, de acuerdo con las características del "binario cuadrático" en las ecuaciones de círculos y elipses, mediante la construcción de las ecuaciones de círculos, podemos simplificar el proceso de derivación de la ecuación estándar elíptica; este método también es adecuado para la derivación de la ecuación estándar hiperbólica.
Propiedades de la operación de división:
Si un número se divide (o multiplica por) un número y luego se multiplica (o divide) por el mismo número, el número permanece sin cambios. Por ejemplo: 68÷17×17=68 (o 68×17÷17=68). Al dividir un número por el producto de varios números, se puede dividir secuencialmente por los factores del producto. Por ejemplo: 320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4.
El cociente de dividir un número entre dos números es igual a dividir el número por el dividendo del cociente y luego multiplicarlo por el divisor del cociente. Por ejemplo: 56÷(8÷4)=56÷8×4=28. El producto de varios números se divide por un número tal que cualquier factor del producto puede dividirse por este número y luego multiplicarse por otros factores. Por ejemplo: 8×72×4÷9 = 72÷9×8×4 = 256.
Cuando la suma de varios números se divide por un número, primero puedes dividir cada sumando por ese número y luego sumar cada cociente. Por ejemplo: (24+32+16)÷4 = 24÷4+32÷4+16÷4 = 18.