Distribución Gaussiana Gauss, de 18 años, descubrió el teorema de distribución de números primos y el método de mínimos cuadrados. Después de procesar suficientes datos de medición, se pueden obtener nuevas mediciones probabilísticas. Sobre esta base, Gauss se centró en el cálculo de superficies y curvas y obtuvo con éxito la curva de campana de Gauss (curva de distribución normal). Su función se denomina distribución normal estándar (o distribución gaussiana) y se utiliza ampliamente en cálculos de probabilidad. Cuando Gauss tenía 19 años, construyó un polígono regular de 17 con sólo regla y compás, sin escalas (ni Arquímedes ni Newton dibujaron ninguna). También proporcionó la primera adición importante a la geometría euclidiana, que había circulado durante 2.000 años desde la época de los antiguos griegos. El teorema de congruencia de triángulos de Gauss resume la aplicación de números complejos al calcular la trayectoria de Ceres y demuestra estrictamente que cada ecuación algebraica de orden n debe tener n números complejos. En su primer libro famoso, "Teoría de números", demostró la ley de la reciprocidad cuadrática, que se convirtió en una base importante para el desarrollo continuo de la teoría de números. Del capítulo 1 de este libro se deriva el concepto del teorema de congruencia de triángulos. Teoría del movimiento de los cuerpos celestes Gauss utilizó su teoría del ajuste de medidas basada en el método de mínimos cuadrados para calcular las trayectorias de movimiento de los cuerpos celestes. Así se encontró la trayectoria de Ceres. Ceres fue descubierto por el astrónomo italiano Piazzi en 1801, pero retrasó sus observaciones debido a una enfermedad y perdió la trayectoria del asteroide. Piazzi nombró Planetoiden Ceres en honor a la diosa de la cosecha (Ceres) en la mitología griega, y anunció la ubicación de sus observaciones anteriores, con la esperanza de que los astrónomos de todo el mundo lo buscaran juntos. Gauss calculó la trayectoria de Ceres a partir de tres observaciones anteriores. El astrónomo austriaco Heinrich Olbers descubrió con éxito el asteroide en una órbita calculada por Gauss. A partir de entonces Gauss se hizo famoso en todo el mundo. Gauss escribió sobre este método en su libro Oria Motus Corporate Coelestium Part ibus Conexis Solem Ambientium. Para saber la fecha de Pascua en cualquier año, Gauss derivó una fórmula para calcular la fecha de Pascua. Gauss dirigió los estudios geodésicos del ducado de Hannover entre 1818 y 1826. Mediante el método de ajuste de medidas y el método de resolución de ecuaciones lineales basado en el método de mínimos cuadrados, la precisión de la medición mejora significativamente. Interesado en aplicaciones prácticas, inventó un reflector solar que podía reflejar haces de luz a aproximadamente 450 kilómetros de distancia. Más tarde, Gauss mejoró el diseño original más de una vez y produjo con éxito un sextante de espejo que se utilizó ampliamente en geodesia. Gauss participó personalmente en la investigación de campo. Observaba durante el día y calculaba durante la noche. En cinco o seis años, calculó personalmente datos geodésicos más de 654,38+0 millones de veces. Cuando las observaciones de campo de triangulación dirigidas por Gauss estaban en marcha, Gauss centró su energía principal en el cálculo de los resultados de las observaciones y escribió casi 20 artículos que fueron de gran importancia para la geodesia moderna. Este artículo deriva y prueba en detalle la fórmula de proyección de elipse a esfera. Esta teoría todavía tiene valor de aplicación en la actualidad. Los trabajos de levantamiento geodésico en el Ducado de Hannover no terminaron hasta 1848. Este enorme proyecto en la historia de la geodesia no podría haberse completado sin la cuidadosa elaboración teórica de Gauss, sus esfuerzos por ser razonables y precisos en sus observaciones y su meticulosidad en el procesamiento de datos. Se puede decir que, en las condiciones de ese momento, fue un logro sorprendente establecer una red de control geodésico a tan gran escala y determinar con precisión las coordenadas geodésicas de 2.578 puntos triangulares. Para utilizar la teoría de proyección conforme de elipses en la esfera para resolver problemas de geodesia, Gauss también se dedicó a investigar superficies curvas y teoría de proyección durante este período, que se convirtió en una base teórica importante para la geometría diferencial. Sostuvo de forma independiente que no se puede demostrar que el postulado paralelo de la geometría euclidiana sea una necesidad "física", al menos no mediante la razón humana. Pero su teoría de la geometría no euclidiana aún no se había publicado. Quizás temía que sus contemporáneos no comprendieran esta extraordinaria teoría. La teoría de la relatividad demuestra que el espacio es en realidad un espacio geométrico no euclidiano. Casi 100 años después, las ideas de Gauss fueron aceptadas por la física. Gauss, en su estudio geodésico del ducado de Hannover, intentó verificar esto midiendo la suma de los ángulos interiores de un triángulo formado por el Brocken en Harz, el Brocken en Inselsburg, el Brocken en Turingwald y el Hohenhagen en Göttingen. de geometría no euclidiana, pero fracasó.
Janos, hijo del amigo de Gauss, Bowyer, demostró la existencia de la geometría no euclidiana en 1823, y Gauss elogió su espíritu exploratorio. En 1840, Lobachevsky escribió el artículo "Investigación geométrica sobre la teoría de líneas paralelas" en alemán. Después de la publicación de este artículo, atrajo la atención de Gauss. Se tomó este argumento muy en serio y sugirió activamente que la Universidad de Göttingen contratara a Lobachevsky como becario de comunicaciones. Para poder leer sus obras directamente, a partir de este año, Gauss, de 63 años, comenzó a aprender ruso y finalmente dominó este idioma extranjero. Con el tiempo, Gauss se convirtió en la figura más importante entre los antepasados de la geometría diferencial (Gauss, Janos, Lobachevsky). Interesado en aplicaciones prácticas, Gauss inventó el reflector solar. El reflector solar puede reflejar el rayo a una distancia de aproximadamente 450 kilómetros. Posteriormente, Gauss mejoró el diseño original más de una vez y produjo con éxito un sextante de espejo, que luego se utilizó ampliamente en levantamientos geodésicos. Magnetómetro 65438+ En la década de 1930, Gauss inventó el magnetómetro, dejó su trabajo en el observatorio y se dedicó a la investigación en física. Colaboró con Weber (1804-1891) en el campo del electromagnetismo. Es 27 años mayor que Weber y trabaja juntos como mentor y amigo. En 1833 envió un telegrama a Weber a través de la aguja de una brújula afectada por el electromagnetismo. Éste no sólo fue el primer sistema telefónico y telegráfico entre el laboratorio de Webb y el observatorio, sino que también fue el primero del mundo. Aunque la línea tiene sólo 8 kilómetros de longitud. En 1840, él y Weber dibujaron el primer mapa del campo magnético de la Tierra y determinaron las posiciones del polo sur magnético y del polo norte magnético de la Tierra, que fueron confirmadas por científicos estadounidenses al año siguiente. El telégrafo diseñado por Gauss y Weber investigó varias áreas pero sólo publicó su teoría madura. A menudo recordaba a sus colegas que él mismo había demostrado sus conclusiones desde hacía mucho tiempo.
Ming, pero no fue publicado debido a que la teoría básica estaba incompleta. Los críticos dijeron que era demasiado agresivo. De hecho, Gauss no era más que una máquina de escribir loca que registraba todos sus resultados. Después de su muerte, se encontraron 20 notas de este tipo, lo que demuestra que la afirmación de Gauss era cierta. En general, se cree que ni siquiera estas 20 notas son todas notas gaussianas. Las bibliotecas de las universidades de Baja Sajonia y Göttingen han digitalizado todas las obras de Gauss y las han puesto en Internet. El retrato de Gauss apareció en el billete de 10 marcos alemanes en circulación entre 1989 y 2001. Clásicos 1799: Doctrina Abad den Fundamentos del Álgebra 1801: Estudios Aritméticos. 1809: Teoría del movimiento celeste (oria motus corporativo coelestium en la sección ibus conics solem ambientium) 1827: Estudio general de las superficies (cuestiones generales sobre superficies curvas) 1843-1844: Teoría geodésica avanzada (I)
Leonhard Euler Leonhard Euler (5 de abril de 1707 - 18 de septiembre de 1783) fue un matemático y físico suizo. Es conocido como uno de los dos más grandes matemáticos de la historia (el otro es Carl Friedrich Gauss). Euler fue el primero en utilizar la palabra "función" para describir expresiones con varios parámetros, como y = F(x) (la definición de función fue dada por Leibniz en 1694). Fue uno de los pioneros en aplicar el cálculo a la física.
La carrera matemática de Euler comenzó el año de la muerte de Newton. Para un genio como Euler era imposible elegir una época más favorable. La geometría analítica (1637) se ha utilizado durante 90 años, el cálculo se ha utilizado durante unos 50 años y la ley de gravitación universal de Newton, la clave de la física y la astronomía, se ha presentado a la gente en matemáticas durante 40 años. En cada uno de estos campos se resolvieron un gran número de problemas aislados y en todas partes se hicieron notables intentos por unificarlos. Sin embargo, todavía no se ha realizado un estudio sistemático de todas las matemáticas, las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas como se hizo más tarde. En particular, los poderosos métodos analíticos de Decratus, Newton y Leibniz no se utilizaron tan plenamente como lo serían más tarde, especialmente en mecánica y geometría. El álgebra y la trigonometría en ese momento ya estaban sistematizadas y desarrolladas a un nivel inferior. Especialmente este último se ha mejorado básicamente. En el ámbito del análisis diofántico de Fermat y las propiedades generales de los enteros, no existe tal cosa.