La rama principal del análisis numérico se dedica al desarrollo de algoritmos eficientes para cálculos matriciales, un tema centenario y un área de investigación en constante expansión.
La factorización matricial simplifica los cálculos teóricos y prácticos.
Los algoritmos personalizados para estructuras matriciales específicas (como matrices dispersas, matrices de ángulo cercano) aceleran las operaciones en cálculos como el método de elementos finitos.
La matriz infinita aparece en la teoría planetaria y en la teoría atómica. Un ejemplo simple de matriz infinita es una matriz que representa el operador derivativo de la serie de Taylor de una función.
Aplicación de la matriz:
Cuando Heisenberg propuso el primer modelo de mecánica cuántica en 1925, utilizó teóricamente una matriz de dimensión infinita para representar los operadores que actúan sobre el estado cuántico. Este enfoque también se puede ver en la mecánica matricial. Por ejemplo, una matriz de densidad es un estado cuántico "mixto" representado por una combinación lineal de estados cuánticos "puros" en un sistema cuántico.
Otra matriz es una herramienta importante para describir los experimentos de dispersión que forman la piedra angular de la física experimental de partículas. Cuando las partículas chocan en un acelerador, las partículas que no interactúan entran en la zona de acción de otras partículas que se mueven a gran velocidad y su impulso cambia, formando una serie de nuevas partículas. Esta colisión puede interpretarse como el producto escalar de una combinación lineal del estado de la partícula resultante y el estado de la partícula incidente.
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