El método es el mismo.
La clave es utilizar las dos primeras preguntas.
Como se muestra en la figura: PH//BC cruza AB y la línea de extensión de H está en P.
Exceder h sirve como HQ⊥AC en q, uniendo MP, MQ y DQ.
Supongamos que el ángulo de rotación es β, es decir, ∠ACD=∠BCH=β.
Obviamente AP⊥PH
Por lo tanto, △APH y △AQH son ambos triángulos rectángulos.
Porque AM=MH=1/2AH
Por lo tanto MP=1/2AH=MQ.
Y también están ∠MAQ=∠MQA, ∠MAP=∠MPA.
Porque CD⊥DH, AC⊥HQ
Entonces H, D, Q y C son círculos de cuatro puntos. Obviamente, el círculo tiene HC como diámetro.
Los ángulos de la misma cuerda del círculo son iguales:
∠DQH=∠DCH,
Así
MQD= 90 -∠ MQA-∠DQH
=90 -∠MAQ-∠DCH
=90 -(∠BAC-∠MAP)-α
=90 -(90 -α-∠MPA)-α
=90 -90 +α+∠MPA-α
=∠MPA
Eliminar Quad HDQC< / p>
Toma el punto medio O de HC Obviamente O es el centro de la circunferencia circunstante del cuadrilátero HDQC.
Conectando OD y OQ, mediante el teorema del diámetro vertical, es fácil obtener:
DQ=2ODsinβ=HCsinβ
A través de h como HL⊥BC, es obvio que el cuadrilátero BLHP es un rectángulo.
Por lo tanto, BP=HL=HCsinβ.
Entonces para △BMP y △DMQ, hay:
BP=DQ, ∠MPA=∠MQD, MP=MQ
Entonces △BMP≔△ DMQ
Entonces MB=MD
y < BMP = < dmq.
Entonces ∠BMD=∠BMP+∠PMD.
=∠DMQ+∠PMD
=∠PMQ
Obviamente similar a (1)
∠PMQ=∠PMH+∠QMH
= 2∠PAH+2∠QAH
= 2(≈PAH+≈QAH)
=2∠PAQ
=2∠ BAC
=2(90 -α)
=180 -2α
Es decir, ∠ DMO = 180-2α.
Obviamente haz ∠ DMO = 60.
Entonces α = 60.
Por lo tanto, cuando α = 60°, △BMD es un triángulo equilátero.
Pd: Yo también respondí. Consulte este/question/94855508.html.