Examen parcial rectangular

La conclusión es la misma que las dos preguntas anteriores.

El método es el mismo.

La clave es utilizar las dos primeras preguntas.

Como se muestra en la figura: PH//BC cruza AB y la línea de extensión de H está en P.

Exceder h sirve como HQ⊥AC en q, uniendo MP, MQ y DQ.

Supongamos que el ángulo de rotación es β, es decir, ∠ACD=∠BCH=β.

Obviamente AP⊥PH

Por lo tanto, △APH y △AQH son ambos triángulos rectángulos.

Porque AM=MH=1/2AH

Por lo tanto MP=1/2AH=MQ.

Y también están ∠MAQ=∠MQA, ∠MAP=∠MPA.

Porque CD⊥DH, AC⊥HQ

Entonces H, D, Q y C son círculos de cuatro puntos. Obviamente, el círculo tiene HC como diámetro.

Los ángulos de la misma cuerda del círculo son iguales:

∠DQH=∠DCH,

Así

MQD= 90 -∠ MQA-∠DQH

=90 -∠MAQ-∠DCH

=90 -(∠BAC-∠MAP)-α

=90 -(90 -α-∠MPA)-α

=90 -90 +α+∠MPA-α

=∠MPA

Eliminar Quad HDQC< / p>

Toma el punto medio O de HC Obviamente O es el centro de la circunferencia circunstante del cuadrilátero HDQC.

Conectando OD y OQ, mediante el teorema del diámetro vertical, es fácil obtener:

DQ=2ODsinβ=HCsinβ

A través de h como HL⊥BC, es obvio que el cuadrilátero BLHP es un rectángulo.

Por lo tanto, BP=HL=HCsinβ.

Entonces para △BMP y △DMQ, hay:

BP=DQ, ∠MPA=∠MQD, MP=MQ

Entonces △BMP≔△ DMQ

Entonces MB=MD

y < BMP = < dmq.

Entonces ∠BMD=∠BMP+∠PMD.

=∠DMQ+∠PMD

=∠PMQ

Obviamente similar a (1)

∠PMQ=∠PMH+∠QMH

= 2∠PAH+2∠QAH

= 2(≈PAH+≈QAH)

=2∠PAQ

=2∠ BAC

=2(90 -α)

=180 -2α

Es decir, ∠ DMO = 180-2α.

Obviamente haz ∠ DMO = 60.

Entonces α = 60.

Por lo tanto, cuando α = 60°, △BMD es un triángulo equilátero.

Pd: Yo también respondí. Consulte este/question/94855508.html.