Mira la imagen, el cuadrilátero ABCD es un rombo, AB=4, ∠D=60°, el punto E se desliza sobre el lado BC (no coincide con B y C).

(1) Conecta AC, ABC y ACD para formar un triángulo equilátero

AC＝AD　(1)

lt;ACB＝lt; ( 2)

lt; BAC＝60　lt; CAE＝60-lt; BAE　

lt; BAF＝60-lt;

Obtener lt; CAE = lt; DAF, (3)

El triángulo ACE es igual a ADF (ASA)

AE=AF Y EAF=60

AEF es un triángulo equilátero.

(2) es lo mismo que (1) y se puede demostrar que BE=CF=x　

EC=4-x

S(ECF )=1/2*EC *CF*sin120=√3/4*(4x-x?)

(3)　lt; EAB=15 AEB=180-75=105

sinlt; AEB=sin105=sin(60 45)

=sin60cos45 cos60sin45=√6/4 √2/4

sinlt; -30)

=sin45cos30-cos45sin30=√6/4-√2/4

Entonces: BE=4*(√6-√2)/(√6+√ 2)=(√6- √2)?＝8-4√3

S(ECF)=√3/4*(4(8-4√3)-(8-4√3 )?)