No sé a qué tipo de escuela estás postulando: universidad, escuela secundaria o escuela primaria. Si el curso no es muy pesado y tu capacidad de autogestión es fuerte, entonces puedes matar dos pájaros de un tiro mientras realizas el examen de ingreso de posgrado mientras trabajas.
Si firmas formalmente un contrato con la empresa, entonces la dirección que figurará en tu certificado de registro será la escuela o la persona con la que tienes el acuerdo. Perderás tu condición de recién graduado. Si no necesita un certificado de registro para registrarse en una escuela privada, entonces puede solicitar que le envíen sus archivos desde la escuela a su ciudad natal (pero finalmente dijo que la escuela privada aún requiere que se registre. Tal vez esta escuela privada ha firmado una agencia de personal con el talento, entonces su expediente será transferido a la agencia de personal).