Fórmula de suma y derivación de secuencias aritméticas

La secuencia aritmética es un tipo de secuencia común, que se puede representar mediante AP Si la diferencia entre cada elemento de una secuencia y su elemento anterior es igual a la misma constante a partir del segundo elemento, esta. La secuencia se llama secuencia aritmética.

Fórmula de suma de secuencias aritméticas

Derivación de la fórmula de suma de secuencias aritméticas

Método de resta de dislocaciones

Sn=a1 a2 .. an <. /p>

Sn*q= a1*q a2*q ... a(n-1)*q an*q= a2 a3 ... an an*q

Resta lo anterior dos fórmulas para obtener (1-q)*Sn=a1-an*q

Inducción matemática

Prueba: (1) Cuando n=1, el lado izquierdo = a1, el lado derecho lado = a1·q0=a1, la ecuación se cumple

(2) Supongamos que cuando n=k (k≥1, k∈N*), la ecuación se cumple, es decir, ak=a1qk- 1;

Cuando n=k 1, ak 1=ak·q=a1qk=a1·q(k 1)-1

Es decir, cuando n=k; 1, la ecuación también es válida;

Se puede juzgar por (1) (2) que la ecuación es válida para todo n∈N*.