Preguntas y respuestas reales sobre triángulos equiláteros

△ABC es un triángulo equilátero, el punto D es un punto móvil en la recta BC (el punto D no coincide con B y C), AD toma el rombo ADEF, de modo que ∠DAF = 60°, y CF es conexo.

(1) Como se muestra en la Figura 1, cuando el punto D está en el borde de BC,

①Verifique: ∠ADB =∠AFC

②Por favor directamente; juzgue si la conclusión ∠AFC=∠ACB ∠DAC es verdadera;

(2) Como se muestra en la Figura 2, cuando el punto D está en la línea de extensión del lado BC, otras condiciones permanecen sin cambios. Conclusión ∠AFC=∠ACB ∠DAC ¿es cierto? Escriba la relación cuantitativa entre ∠AFC, ∠ACB y ∠DAC, y escriba el proceso de prueba;

(3) Como se muestra en la Figura 3, cuando el punto D está en la línea de extensión del lado CB , A Cuando el punto y el punto F están en lados opuestos de la línea BC, las demás condiciones permanecen sin cambios. Complete la gráfica y escriba directamente la relación equivalente entre ∠AFC, ∠ACB y ∠DAC.

Tipo de pregunta: Dificultad para resolver problemas: Alguna dificultad Fuente: Examen de ingreso a la escuela secundaria de la provincia de Liaoning Pregunta real Solución: ①∫△ABC es un triángulo equilátero,

∴AB=AC, ∠ BAC=60

∠∠DAF = 60

∴∠BAC=∠DAF

∴∠BAD=∠CAF

El cuadrilátero ADEF es un rombo,

∴AD=AF

∴△ABD≌△ACF

∴∠adb=∠afc;

②Conclusión: ∠AFC =∠ACB ∠DAC está establecido;

(2)Conclusión∠AFC=∠ACB ∠DAC no está establecido.

La relación equivalente entre ∠AFC, ∠ACB y ∠DAC es ∠ AFC=∠ACB-∠DAC (o la variación correcta de esta ecuación).

Demuestra que ∵△ABC es un triángulo equilátero.

∴AB=AC

∠BAC=60

∠∠BAC = ∠DAF

∴∠BAD=∠CAF p>

∵ El cuadrilátero ADEF es un rombo.

∴AD=AF,

∴△ABD≌△ACF

∴∠ADC=∠AFC

Y ≈ACB =∠ ADC ∠DAC,

∴∠afc=∠acb-∠dac;

(3) Completa el cuadro que se muestra a la derecha,

∠AFC, ∠ La relación equivalente entre ACB y ∠DAC es ∠AFC=2∠ACB-∠DAC (o ∠AFC ∠DAC ∠ACB = 180 y estos dos.