El trabajo de Hsu sobre la teoría de la probabilidad.

Mientras estudiaba para obtener su título en el University College de Londres, Xu estaba familiarizado con las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad de Clem (publicadas en 1937), dominaba las herramientas de las funciones características y, por lo tanto, estaba muy interesado en la teoría de límites. En 1947, él y Robbins fueron coautores del artículo "La convergencia total y la ley de los grandes números", que introdujo por primera vez el concepto de convergencia total. En ese momento, el principal interés internacional en la probabilidad era la distribución límite de la suma de variables aleatorias independientes, que estaba transformando los resultados clásicos en los modernos. Algunos conocidos expertos en teoría de la probabilidad, como Kolmo Gorov, Qin Xin, Gnedenko, Levi y Ferrer, están atacando este problema. En 1947, Hsu obtuvo el resultado principal: las condiciones necesarias y suficientes para que la distribución de suma de filas de una matriz triangular de variables aleatorias infinitesimales con filas independientes convergiera a una ley dada infinitamente separable. Debido a la falta de información en ese momento, no entendía el trabajo de los demás. En ese momento, le escribió a Zhong Kailai diciéndole... Me preocupa que el trabajo que se está realizando sea más importante que otros..." Más tarde, cuando se enteró del trabajo de Gnedenko y Kolmo Gorov, se detuvo para poder Publica su propia investigación. De hecho, el método de Xu era diferente al de los rusos. En 1968, se publicó por primera vez la versión en inglés de "La distribución límite de la suma de variables aleatorias independientes" escrita por Gnedenko y Colmo Gorov. El trabajo de Xu se imprimió en forma de apéndice. Sin embargo, Xu no vio este libro durante su vida, y mucho menos la publicación de esta parte de su trabajo.

A mediados de la década de 1950, Xu expresó su desaprobación. de Marco. Estaba muy interesado en el proceso. Utilizó un método puramente analítico para estudiar la diferenciabilidad de la función de probabilidad de transición del proceso de salto. Había hecho algunos teoremas límite de las cadenas de Markov, pero no los había publicado. El seminario fue interrumpido después del Gran Salto Adelante, su interés se centró en el diseño combinatorio. También debe mencionarse que completó un artículo en 1945. Este artículo utilizó por primera vez el método de la función característica para aproximar la distribución de dos variables aleatorias altamente correlacionadas. El efecto asintótico de la varianza muestral La dificultad aquí es tratar con distribuciones bidimensionales, lo cual es un problema de estadística matemática, pero los métodos y herramientas se usan comúnmente en la teoría de la probabilidad y este trabajo ha causado muchos problemas desde la década de 1970. Investigación internacional en profundidad.

El interés de Xu por la combinatoria en sus últimos años fue provocado por el esquema triangular. Sintió que los métodos matriciales podían introducirse sistemáticamente en la combinatoria. A partir de 1961, presidió un seminario sobre diseño experimental. , informó sobre este trabajo, realizó una investigación y publicó un artículo bajo un seudónimo en "Progress in Mathematics", que es el resultado de este seminario. Este artículo utiliza un lema matricial para abordar la suma de unicidad de varios formatos de υ = 2. No unicidad (incluidos los resultados de Zhang Liqian). Más tarde, a principios de 1966, informó sistemáticamente sobre el trabajo de BIB durante la "Revolución Cultural". No pudo ver ninguna revista. Quedó paralizado porque le permitieron leer revistas. En dos meses leyó todas las crónicas de estadística matemática después de la "Revolución Cultural" de 1966, conoció las tendencias académicas internacionales y escribió su último artículo sobre la epidemia. Durante sus dos años de tiempo libre en la escuela secundaria, pudo escribir ensayos cortos y diálogos, además de inglés en el aula, y en los primeros días de la liberación también aprendió por su cuenta alemán y ruso. Una gran cantidad de libros de texto soviéticos, estudió mucho por su cuenta y pudo traducir algunos libros de texto importantes en poco tiempo, como el "Tutorial de cálculo en tres volúmenes" de Feichkin y el "Tutorial sobre teoría de la probabilidad" de Gnedenko. muchos contenidos de enseñanza, como la integral de Lebesgue, la teoría de la medida, el análisis funcional, etc. Además de su talento, su arduo trabajo y perseverancia fueron razones importantes para sus logros cuando enseñaba en la Southwest Associated University en Kunming. muy pobre y a veces era difícil encontrar libros de referencia en su estantería de Teoría de Funciones".

En los años cincuenta ya era un profesor famoso. Una vez que ve un buen libro, lo lee atentamente y hace muchos ejercicios. Intentó responder capítulo por capítulo a los ejercicios de la "Teoría de las funciones variables reales" de Tang Song y la "Introducción al análisis estadístico multivariado" de Anderson. Puede profundizar algunos ejercicios en pequeños ejercicios de investigación y algunos pueden convertirse en artículos.

Es muy estricto con la publicación de artículos. Una vez dijo: "No quiero que mi artículo sea famoso en una revista famosa. Quiero que la revista sea famosa por mi artículo. Aunque él es miembro del departamento y puede recomendar artículos para su publicación en la revista Science". lo antes posible, pero la mayoría de sus propios artículos se publicaron en el periódico de la Universidad de Pekín. Algunos de sus artículos tienen docenas de páginas y otros son tan breves como poco más de una página. Se trata de resolver problemas, sin pretensiones, concisos y directos. Solo publicó formalmente más de 30 artículos durante su vida, pero la mayoría de ellos fueron trabajos muy importantes. A menudo anotaba pequeños resultados en los márgenes de sus libros, considerándolos no dignos de publicación.

En 1962, ya había abordado el caso degenerado cuando enseñaba en un seminario que la distribución cuadrática de variables normales es la condición necesaria y suficiente para x2. Este resultado se publicó como artículo independiente en 1966. extranjero. Se toma muy en serio los resultados que cita y debe poder demostrarlos plenamente. En su trabajo de investigación, dos puntos son muy obvios. El primero es la búsqueda de pruebas elementales. Él cree que los métodos elementales son más significativos que los métodos difíciles, por lo que sus conferencias pueden atraer a mucha gente a escuchar. Su análisis del problema es muy claro y la solución al problema parece natural y fácil. . Otra peculiaridad es que el requisito de prueba es el cálculo sin ninguna intuición geométrica. Para ilustrar completamente su punto de vista, en el invierno de 1964, cuando discutió la enseñanza sistemática de la topología de conjuntos de puntos en clase, cada prueba se derivaba de operaciones de conjuntos, que luego fueron interrumpidas debido al movimiento de educación socialista. En cuanto a la enseñanza, defendió que "las buenas obras muestran sencillez" y explican pensamientos originales y verdaderos a los estudiantes. En cuanto a la forma, trató de ser lo más conciso posible en el método de prueba y no utilizó palabras redundantes. Sus conferencias fueron una combinación perfecta de pensamiento profundo y forma perfecta. Sus estudiantes chinos y extranjeros lo elogiaron: "Sus conferencias son tan perfectas". Como profesor y científico, tiene una gran influencia sobre los estudiantes y colegas. Alguien recordó: "Xu insiste en explicar las cosas profundas en términos simples y nunca evita las dificultades. En particular, nos atrajo su calma, claridad y dedicación silenciosa a los objetivos más altos y al nivel académico".

Ha Se ha dedicado tenazmente a la investigación y la enseñanza científica durante mucho tiempo a pesar de su enfermedad. Trabaja y trabaja hasta el último aliento por la causa científica de la patria. En la madrugada del 18 de diciembre de 1970 murió de enfermedad en la Universidad de Pekín.

Después de que Springer Publishing House publicara "Las obras completas de Xu", había una frase en la reseña del libro:

Xu es reconocido como el primer erudito chino en disfrutar de reputación internacional en matemáticas. Estadística y teoría de la probabilidad.