Olimpíada de escuela primaria del teorema de la mariposa

△ADO∽△CBO, AD:BC=AO:CO=DO:BO=k

S△COD = (DO/BO)×S△BCO = 12k = S△ABO

Área total s△PBC = 4+12+12k×2 = 16+24k.

△PAB∽△PBC

S△PAB=kS△PBC=16k+24k?

S△ADO=kS△BCO=12k

12k+16k+24k? =4

24k? +28k-4=0

6k? +7k-1=0

Δ=7?+4×6=49+24=73

k=[-7+√73]/12

S△PBC=16+24k

=16+2[-7+√73]

=2+2√73