La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras geométricas mediante el uso de métodos de coordenadas. Los conceptos básicos de la geometría analítica incluyen puntos, líneas rectas, círculos, curvas, etc.
1. Punto: En geometría analítica, un punto se define como un par ordenado de números, normalmente representado por (x, y). Por ejemplo, el punto A(2,3) representa un punto con una abscisa de 2 y una ordenada de 3.
2. Línea recta: Una línea recta se define como un conjunto de dos puntos diferentes. Por ejemplo, la recta l está determinada por el punto A(2,3) y el punto B(4,5). La ecuación de la recta l se puede expresar como y=mx b, donde m es la pendiente y b es la intersección.
3. Círculo: Un círculo se define como el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un punto determinado (el centro del círculo). Por ejemplo, el círculo C está determinado por el punto O(0,0) y el radio r. La ecuación del círculo C se puede expresar como (x-a)^2 (y-b)^2=r^2, donde a y b son las coordenadas del centro del círculo respectivamente, y r es el radio.
4. Curva: Una curva es una gráfica compuesta por una serie de segmentos de recta continuos. En geometría analítica, las curvas se pueden representar mediante ecuaciones paramétricas o ecuaciones implícitas. Por ejemplo, la elipse E se puede representar mediante las ecuaciones paramétricas x = acos θ, y = b sen θ, donde a y b son la mitad de las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse respectivamente.