Supongamos que W es un subespacio del espacio lineal V, A es una transformación lineal en V, y la condición de que W sea un subespacio invariante de A es: α∈W, A(α)∈W, esto En este caso, W se denomina transformación lineal A que forma el subespacio invariante, denominado subespacio A.
Dado un conjunto de vectores B, el subespacio más pequeño que lo contiene se llama expansión, denotado span(B). Además, se puede especificar que la expansión del conjunto vacío es {0}; dado un conjunto de vectores B, si B es linealmente independiente y B puede generar V, entonces B se llama base de V. Si V={0}, la única base es el conjunto vacío. Para un espacio vectorial V distinto de cero, la base es el conjunto generador más pequeño de V, que también es un conjunto linealmente independiente máximo.
Información ampliada:
El algoritmo del subespacio del espacio lineal:
1. La ley asociativa de la suma de vectores: u (v w) = (u v) w ;
2. Ley conmutativa de la suma de vectores: v w = w v;
3. Elemento de identidad de la suma de vectores: Hay un 0 en V llamado vector cero, ? , v 0 = v;
4. El elemento inverso de la suma vectorial: ?v∈V, ?w∈V, de modo que v w = 0;
5. asignado a la suma de vectores: a(v w) = a v a w;
6 La multiplicación escalar se asigna a la suma de campos: (a b)v = a v b v;