Descripción del problema:
Soy un estudiante de escuela primaria. En una de mis clases enseñé sobre la Franja de Möbius. La profesora nos pidió que averiguáramos para qué sirve la tira de Möbius. No pude encontrarlo, así que tuve que preguntarte. ¿Sabías?
Análisis:
Mbius Bar
En 1858 d.C., el matemático alemán Möbius (1790 ~ 1868) descubrió que un trozo de papel torcido 180 , los dos Los extremos están pegados mágicamente.
Porque la cinta de papel común tiene dos lados (es decir, una superficie curva de doble cara), uno frontal y otro posterior, y los dos lados se pueden pintar con diferentes colores, mientras que dicha cinta de papel tiene solo uno; lado (también es un lado), ¡un insecto puede arrastrarse por todo el costado sin cruzar el borde!
A esta mágica cinta de papel de una sola cara descubierta por Mobius la llamamos "Tira de Mobius".
Coge un trozo largo de papel blanco, pinta un lado de negro, luego dale la vuelta a un extremo y pégalo en una tira de Möbius como en la imagen de la página anterior. Ahora usa tijeras para cortar a lo largo del centro de la tira de papel como se muestra en la imagen. ¡Te sorprenderá descubrir que en lugar de cortar la cinta por la mitad, cortas un círculo dos veces más largo que el de la imagen!
Lo interesante es que el largo círculo de papel recién obtenido es una superficie de doble cara y sus dos bordes no están anudados, sino anidados. Para que los lectores puedan ver intuitivamente este hecho que no es fácil de imaginar, podemos cortar el círculo de papel anterior a lo largo de la línea central nuevamente, ¡esta vez realmente dividido en dos! Lo que obtienes son dos círculos de papel encajados uno dentro del otro. Resulta que los dos bordes están contenidos en dos círculos de papel, pero cada círculo de papel no está anudado.
El cinturón de Möbius tiene características aún más extrañas. ¡Algunos problemas que no se pudieron resolver en el avión en realidad se resolvieron en Mobius Strip!
Por ejemplo, el problema de la "transposición de guantes" que no se puede realizar en el espacio ordinario: aunque los guantes de las manos izquierda y derecha de una persona son similares, son esencialmente diferentes. No podemos ponernos correctamente un guante izquierdo en la mano derecha; no podemos ponernos correctamente un guante derecho en la mano izquierda. No importa cómo gires y gires, el guante izquierdo siempre será el guante izquierdo y el guante derecho siempre será el guante derecho. Sin embargo, si se lo llevas a Mobius, se solucionará.
Existen muchos objetos parecidos a guantes en la naturaleza. Tienen exactamente la misma simetría, pero uno es zurdo y el otro diestro. Hay una gran diferencia entre ellos.
La "Tira de Mobius" se ha utilizado en la vida y la producción. Por ejemplo, la correa de una máquina eléctrica accionada por correa puede adoptar la forma de una "banda de Mobius" de modo que sólo un lado de la correa no se desgaste. Si la cinta de la grabadora se convierte en una tira de Möbius, no habrá problema de anverso y reverso, la cinta sólo tendrá una cara.
La cinta de Möbius es un diagrama topológico. ¿Qué es la topología? La topología estudia algunas propiedades de las figuras geométricas, que permanecen sin cambios cuando la figura se dobla, se agranda, se encoge o se deforma arbitrariamente, siempre y cuando los diferentes puntos originales no se superpongan en el mismo punto y no se generen nuevos puntos durante el proceso de deformación. En otras palabras, la condición para esta transformación es que exista una correspondencia uno a uno entre los puntos de la imagen original y los puntos de la imagen transformada, y los puntos adyacentes también son puntos adyacentes. Esta transformación se llama transformación topológica. La topología tiene una imagen de geometría de caucho. Porque si los gráficos están hechos de caucho, muchos gráficos se pueden transformar topológicamente. Por ejemplo, una banda elástica puede transformarse en un círculo o un cuadrado. Pero la banda elástica no se puede convertir de la topología al número 8. Debido a que los dos puntos del círculo no se superponen, el círculo no se convertirá en 8. La "banda de Mobius" simplemente cumple con los requisitos anteriores.