La fórmula de Newton-Leibniz, también conocida como teorema fundamental del cálculo, revela la relación entre la integral definida y la función original o integral indefinida del integrando.
El contenido de la fórmula de Newton-Leibniz es que la integral definida de una función continua en el intervalo [a, b] es igual al incremento de cualquiera de sus funciones originales en el intervalo [a, b ].
Newton describió esta fórmula usando cinemática en "Introducción a los números de flujo" escrita en 1666, y Leibniz propuso formalmente esta fórmula en un manuscrito en 1677. Como fueron los primeros en descubrir esta fórmula, la llamaron fórmula de Newton-Leibniz.
La fórmula de Newton-Leibniz proporciona un método de cálculo sencillo y eficaz para una integral dada, que simplifica enormemente el proceso de cálculo de la integral definida.
En 1670, el matemático británico Isaac Barrow afirmó en su libro "Lectures on Geometry" que el problema de la tangente es la inversa geométrica del problema del área, que en realidad es la expresión geométrica de Newton de la fórmula de Leibniz.
1666 10 En su primer artículo de cálculo, Newton resolvió el problema de cómo resolver el desplazamiento de un objeto en función de su velocidad, y discutió cómo resolver el área encerrada por una curva basándose en esta operación. , Capítulo 1 Una vez propuesto el teorema fundamental del cálculo.
El matemático alemán Leibniz descubrió que el área de una curva depende de la suma de las ordenadas entre infinitas celdas, 1677. Leibniz estableció claramente el teorema básico del cálculo en un manuscrito: Dada una curva con la ordenada Y, si hay una curva Z tal que dz/dx=y, entonces el área bajo la curva Y es ∫ YDX = ∫.
El descubrimiento de la fórmula de Newton-Leibniz permitió encontrar métodos generales para resolver problemas como la longitud de una curva, el área encerrada por una curva y el volumen encerrado por una superficie curva. Se simplifica el cálculo de integrales definidas. Siempre que se conozca la función original del integrando, siempre se puede obtener el valor exacto de la integral definida o el valor aproximado con cierta precisión.