Capítulo 7 Sistemas de ecuaciones lineales bivariadas y sus aplicaciones (1)
1. Preguntas de opción múltiple
1. (2012? Texas), entonces a b es igual a ()
A.3B. 2D. 1
Punto de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: ① ②Obtenemos 4a 4b=12, dividimos ambos lados de la ecuación entre 4 para obtener la respuesta.
Respuesta: Solución:,
∫① ②: 4a 4b = 12,
∴a b=3.
Entonces elige una .
Comentarios: La clave para comprender la aplicación de ecuaciones lineales de dos variables es examinar si los estudiantes pueden utilizar métodos inteligentes para obtener respuestas. Las preguntas son muy típicas y muy buenas.
2. (2012 Heze) Se sabe que es la solución de las ecuaciones lineales binarias, entonces la raíz cuadrada aritmética de ().
A.2b . 2 c . 2d 4
Puntos de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales;
Solución: Solución: ∫ es la solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.
∴ ,
Solución: ,
∴2m-n=4,
La raíz cuadrada aritmética de ∴ es 2.
Así que elige c.
3. (Binzhou, 2012) Li Ming iba en bicicleta a la escuela por la mañana porque tenía que caminar una larga distancia debido a la construcción de la carretera. Tardó 15 minutos en llegar a la escuela. Su velocidad promedio cuando anda en bicicleta es de 250 metros/minuto y su velocidad promedio cuando camina es de 80 metros/minuto. La distancia de su casa a la escuela es de 2900 metros. Si monta y camina por separado,
A.B.
C.D.
Punto de prueba: abstraer un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales de problemas prácticos.
Respuesta: Respuesta: Su tiempo en bicicleta y caminando son x minutos e y minutos respectivamente.
Por lo tanto, seleccione: d.
4. (2012 Linyi) Si la solución de las ecuaciones de X e Y es sí, entonces el valor es ().
A.5 B.3 C.2 D.1
Punto de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales.
Solución: La solución del sistema de ecuaciones es,
∴ ,
Resolver,
Por lo tanto, | m ﹣ n | = | 2-3 | = 1.
Así que elige d.
5. (2012? Deyang) Para garantizar la seguridad de la información, la información debe transmitirse de forma cifrada. El remitente convierte el texto sin formato en texto cifrado (cifrado) y el receptor convierte el texto cifrado en. texto plano (cifrado). Las reglas de cifrado conocidas son: el texto sin formato A, B, C, D corresponde al texto cifrado a 2b, 2b c, 2c 3d, 4D. Por ejemplo, texto sin formato 1, 2, 3.
A.7, 61, 4b. 6.41.7c. 6, 1, 7d 1, 6, 4, 7
Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales.
Análisis: Conoce el resultado (texto cifrado), encuentra el texto plano y resuelve el sistema de ecuaciones según las reglas.
Respuesta: Respuesta: Dependiendo del significado de la pregunta, debes
,
resolverla.
∴Texto sin formato: 6, 4, 1, 7.
Así que elige b.
Comentarios: Esta pregunta examina la aplicación de ecuaciones en la práctica y aclara el significado de la pregunta. Establecer ecuaciones es clave para resolver problemas.
6. (2012? Hangzhou) Respecto a las ecuaciones conocidas de x e y, donde -3 ≤ A ≤ 1, se dan las siguientes conclusiones:
① es la solución de la sistema de ecuaciones;
②Cuando a=-2, los valores de xey son recíprocos
③Cuando a=1, la solución del sistema de ecuaciones también es la; solución de la ecuación X Y = 4-A;
④Si x≤1, entonces 1 ≤ Y ≤ 4.
La correcta es ()
A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④
Puntos de prueba: Resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables; resolución de una variable Sistema de desigualdades lineales.
Análisis: Resuelva el sistema de ecuaciones para obtener las expresiones de X e Y, determine los rangos de valores de X e Y en función del rango de valores de A y juzgue uno por uno.
Solución: Solución: Resuelve la ecuación y obtienes,
∵﹣3≤a≤1, ∴﹣5≤x≤3, 0≤y≤4,
①Inconsistente——5≤X≤3, 0≤y≤4, la conclusión es incorrecta;
②Cuando a=-2, x=1 2a=-3, y=1-a= 3, cuando los valores de xey son recíprocos, la conclusión es correcta;
③Cuando a=1, X Y = 2 A = 3, 4-A = 3, ambos lados de la ecuación X Y = 4-A son iguales, la conclusión es correcta;
④Cuando x≤1, 1 2a≤1, la solución es a≤0, Y = 1-A ≥ 1, y se sabe que 0 ≤y≤4.
Entonces, cuando x≤1, 1≤y≤4, la conclusión es correcta.
Así que elige c.
Comentarios: Esta pregunta prueba la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables y la solución de desigualdades lineales de una variable. La clave es encontrar las expresiones de X e Y y los rangos de valores de X e Y según las condiciones.
7. (Prefectura de Liangshan, 2012) La Autopista Yaxi se abrió oficialmente al tráfico el 29 de abril de 2012, con una longitud total de 420 kilómetros desde Xichang a Chengdu. Un automóvil y un autobús salieron de Xichang y Chengdu en direcciones opuestas al mismo tiempo. Después de 2,5 horas de reunión, cuando se encontraron, el coche había recorrido 70 km más que el autobús, y las velocidades medias del coche y del autobús eran km/h respectivamente.
A.B.
C.D.
Respuesta: d
8. (Wenzhou, 2012) Precio de la entrada para un lugar pintoresco en el río Nanxi: 70 RMB para adultos 35 RMB para niños. Xiao Ming compró 20 * * * boletos y gastó 1225 yuanes, suponiendo que haya boletos para adultos y boletos para niños. Según el significado de la pregunta, la siguiente ecuación es correcta ().
A.B.
C.D.
Respuesta: b
Segundo, rellena los espacios en blanco
1. Zhanjiang, Guangdong) Escriba un sistema de ecuaciones lineales en dos variables que resuelva.
Análisis: La respuesta a esta pregunta no es única, por ejemplo,
,
① ②: 2x=4,
Solución: x=2,
Sustituye x=2 en ① para obtener y =-1,
La solución del sistema de ecuaciones lineales bidimensionales es:
Entonces, la respuesta es: La respuesta a esta pregunta no es única, por ejemplo.
2. (2012 Guangdong) Si x e y son números reales y satisfacen | x 3 = 0, entonces el valor de ()2012 es 1.
Puntos de prueba: Propiedades no negativas: raíces cuadradas aritméticas; propiedades de números no negativos: valor absoluto.
Respuesta: A: Según el significado de la pregunta,
Solución:.
Entonces ()2012 = ()2012 = 1.
Entonces la respuesta es: 1.
3. (2012 Anshun) El punto (x, y) cuyas coordenadas son la solución del sistema de ecuaciones está en el primer cuadrante.
Puntos de prueba: Funciones de una variable y ecuaciones lineales (grupos) de dos variables.
Respuesta: Solución:,
① ②, 2y=3, y=,
Si y= se sustituye en ①, =x 1, la solución es : x=,
Porque 0, > 0,
Según las características de las coordenadas de los puntos en cada cuadrante,
Entonces el punto (x, y) está en el plano El primer cuadrante del sistema de coordenadas cartesiano.
Entonces la respuesta es: 1.
(2012 Changsha, Hunan) Si los números reales A y B satisfacen | 3a-1 | B2 = 0, entonces el valor de ab es 1.
Solución: Según el significado de la pregunta, 3a-1 = 0, b=0,
La solución es a=, b=0,
ab=( ) 0=1.
Entonces la respuesta es: 1.
5. (2012? Lianyungang) La solución del sistema de ecuaciones es.
Punto de prueba: Resolver ecuaciones lineales bidimensionales.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: Y se puede eliminar usando ① ②, de modo que se pueda encontrar X. Luego sustituye el valor de X en ① y podrás encontrar Y fácilmente.
Respuesta: Solución:,
① ②, obtienes
3x=9,
La solución es x = 3,
p>
Pon x = 3 en ①, obtienes
3 y=3,
La solución es y = 0,
Ecuación original La la solución es.
Entonces la respuesta es.
Comentarios: La clave para resolver este problema es dominar las ideas de suma, resta, multiplicación y división.
6. (Nantong, Jiangsu, 2012) Una entrada de cine cuesta 20 yuanes la pieza y una entrada de película B cuesta 15 yuanes. Si compras 40 entradas de cine para A y B, y las usas para obtener 700 yuanes, comprarás 20 entradas de cine para A.
La aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales en el centro de pruebas.
Problemas de aplicaciones especiales.
Primero compramos X entradas para la película A, Y entradas para la película B, y luego compramos 40 entradas según el total * * *. Por 700 yuanes, puedes obtener el sistema de ecuaciones y luego obtener la respuesta.
Solución: Compramos X entradas para la película A e Y entradas para la película B. Esto se deriva del significado de la pregunta.
x y=40
20x 15y=700,
Solución: x=20 y=20, es decir, compré 20 entradas de cine.
Entonces la respuesta es: 20.
Esta pregunta repasa la aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales y es una pregunta básica. La clave para resolver este problema es obtener el sistema de ecuaciones basado en la relación de equivalencia entre el significado y el problema.
En tercer lugar, responde las preguntas
1 (2012? Guangzhou) Resuelve ecuaciones.
Punto de prueba: Resolver ecuaciones lineales bidimensionales.
Tema: Problemas de cálculo.
Análisis: Según el recíproco del coeficiente de Y, se puede resolver mediante el método de suma, resta y eliminación.
Respuesta: Solución:,
① ②, 4x=20,
La solución es x=5,
Cambiar x = 5 se sustituye en ①, 5-y = 8,
La solución es y =-3,
Entonces la solución de la ecuación es.
Comentarios: Hay dos formas de entender las ecuaciones lineales de dos variables: suma, resta y sustitución. Elegir el método de suma y resta basado en el recíproco del coeficiente y es la clave para resolver el sistema de ecuaciones lineales binarias.
2.
Punto de prueba: Resolver ecuaciones lineales bidimensionales.
Solución: Solución: ① ②, 4x=20,
La solución es x=5,
Sustituye x=5 en ①, 5-y = 4.
La solución es y=1,
Por lo tanto, la solución del sistema de desigualdad es:
3 (2012? Prefectura de Qiandongnan) Resuelve el sistema de ecuaciones.
Análisis:
③ ①, 3x 5y=11④,
③×2 ②, 3x 3y=9⑤,
④- ①Obtener 2y=2, y=1,
Pon y=1 en ⑤, 3x=6,
x=2,
Pon x=2, y=1 se sustituye en ① para obtener z = 6-2 × 2-3 × 1 =-1.
La solución de la ecuación ∴ es.
4. (2012 Changde, Hunan) Resolución de ecuaciones:
Revisión de puntos de conocimiento: resolución de ecuaciones lineales bidimensionales.
Prueba de capacidad: ①capacidad de observación, ②capacidad de cálculo.
Análisis: A través de la observación, Y se elimina directamente sumando y restando elementos.
Solución: ① ②Obtener: 3x = 6...6...
∴ x=2
X=2 generaciones ①
∴ y=3
La solución de la ecuación ∴ es
Comentarios: La idea de resolver la ecuación es el método de eliminación El método de eliminar los dos. -Ecuaciones lineales dimensionales es el "método de eliminación por sustitución" y la "Suma y resta"
Eliminar Yuan. "
5. (Loudi, 2012) Compré 20 pelotas de baloncesto y voleibol en una tienda de artículos deportivos y culturales. El precio de compra y el precio de venta se muestran en la tabla. Después de todas las ventas, la ganancia fue * * * 260 yuanes.
Baloncesto y voleibol
Precio de compra (RMB/pieza) 80 50
Precio (RMB/unidad) 95 60
(2) Vender seis ¿Es la ganancia del voleibol igual a la ganancia de la venta de varias pelotas de baloncesto?
Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales
Análisis: (1) Compramos X pelotas de baloncesto e Y pelotas de voleibol y resolvemos el sistema de ecuaciones según la relación de equivalencia: ① Después de vender las 20 pelotas de baloncesto y voleibol, se puede obtener una ganancia de 260 yuanes. la ganancia de vender seis pelotas de voleibol será igual a la ganancia de vender una pelota de baloncesto. Según el significado de la pregunta, se puede obtener la relación equivalente: ganancia de cada pelota de voleibol × 6 = ganancia de cada pelota de baloncesto × a. la respuesta
Solución: Solución: (1) Suponga que compra X.
Solución: ,
a: Compró 12 pelotas de baloncesto y 8 de voleibol;
p>
(2) Supongamos que la ganancia de 6 pelotas de voleibol es igual a la ganancia de vender una pelota de baloncesto
6×(60-50)=(95-80)a,
. p>
Solución: a=4,
p>a: La ganancia de vender seis pelotas de voleibol es igual a la ganancia de vender cuatro pelotas de baloncesto
Comentarios: Esta pregunta principalmente. prueba la aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales y la aplicación de ecuaciones lineales. La clave es encontrar el significado del problema, encontrar la relación equivalente en el problema y enumerar las ecuaciones o ecuaciones. 6. (Suzhou, Jiangsu, 2012) mi país es un país con una grave escasez de recursos de agua dulce. Los recursos de agua dulce per cápita se encuentran solo en los Estados Unidos. La suma de los recursos de agua dulce per cápita en China y Estados Unidos. Estados Unidos es 13800m3 ¿Cuál es el recurso de agua dulce per cápita en China y Estados Unidos (unidad: m3)?
Punto de prueba: Aplicación de ecuaciones lineales bidimensionales
Especiales. Tema: Preguntas de aplicación.
Análisis: Supongamos que el recurso de agua dulce per cápita de China es xm3 y el recurso de agua dulce per cápita de Estados Unidos es ym3. Según la relación de equivalencia mencionada en la pregunta, el sistema de ecuaciones. se puede obtener, y la solución es La respuesta se puede obtener
Solución: Supongamos que el recurso de agua dulce per cápita de China es xm3 y el recurso de agua dulce per cápita de Estados Unidos es ym3..
Según el significado de la pregunta,
La solución:
Respuesta: Los recursos de agua dulce per cápita de China y Estados Unidos son 2300 m3 y 11500 m3 respectivamente.
Comentario: La clave para resolver este problema es examinar la aplicación de un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales. Generalmente es difícil determinar un número desconocido y obtener un sistema de ecuaciones basado en la relación de equivalencia descrita en el problema. .