Acerca del determinante de Vandermonde |1 1 1 ........... 1 |a1 a2 a3 ............ an | ^2 a3^a^2 | . n-1) a3^(n-1) ... an^(n-1)| La forma determinante también se puede escribir como (más hermosa) |1 a1 a1^2 ... a1^(n- 1) |1 a2... a2(n-1)| 1)|
El elemento de la fila i y la columna j del determinante escrito de la segunda manera se puede expresar como a(ij)=ai^(j-1). Tal determinante es el Determinante de Vandermonde, el El resultado es: II(ai-aj) 1<=j Sobre Vandermonde Vandermonde (1735-1796), matemático francés. Vandermonde hizo importantes contribuciones al álgebra superior. En un artículo publicado en 1771, demostró que cualquier simetría de las raíces de una ecuación polinómica puede expresarse mediante los coeficientes de la ecuación. No sólo aplicó los determinantes para resolver ecuaciones lineales, sino que también llevó a cabo una investigación pionera sobre la propia teoría de los determinantes y fue el fundador de los determinantes. Dio las reglas para expandir determinantes utilizando subfórmulas de segundo orden y sus cosubformas, y también propuso símbolos determinantes especiales. Tenía ideas como la teoría de presolución y sustitución de Lagrangiano, e hizo algunos preparativos para el surgimiento del concepto de grupos. Un determinante especial lleva su nombre, pero la comunidad matemática tiene una opinión diferente porque este determinante no aparece en su artículo.