Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n y E es una matriz identidad de orden n. Prueba: si el cuadrado A es igual a A, entonces rango A rango (A-E) = n.

Porque A^2=A

Entonces A(A-E)=0

Entonces 0=R(A(A-E))≥R(A) R (A-E)-n

Por lo tanto R(A) R(A-E)≤n

y R(A) R(A-E)=R(A) R(E-A)≥R (A E-A)=R(E)=n

Entonces R(A) R(A-E)=n

El uso de la transformación elemental no debería cambiar el número de rango ni otras propiedades