La fórmula para resolver una ecuación cuadrática es la siguiente:
La forma general de una ecuación cuadrática es: ax?bx c = 0, donde a, b, c son constantes, y a≠ 0.
La fórmula para resolver una ecuación cuadrática de una variable es: x = (-b ± √(b? - 4ac)) / 2a
Entre ellas, ± representa dos raíces, es decir, raíces positivas y raíces negativas; √ representa raíces cuadradas; b? - 4ac se llama "discriminante" y se puede juzgar que la ecuación tiene una raíz, dos raíces desiguales o ninguna. raíces reales.
Si el discriminante b? - 4acgt; 0, entonces la ecuación tiene dos raíces reales desiguales, es decir, x1=(-b √(b?-4ac))/(2a), x2=( -b-√(b?-4ac))/(2a).
Si el discriminante b? - 4ac=0, entonces la ecuación tiene raíz real, es decir, x=-b/(2a).
Si el discriminante b? - 4aclt; 0, la ecuación no tiene raíces reales, pero puede expresarse mediante números complejos, es decir, x1=(-b i√|b?-4ac|)/ (2a), x2= (-b-i√|b?-4ac|)/(2a), donde i es la unidad imaginaria.
Una breve historia del desarrollo de ecuaciones cuadráticas de una variable
Al analizar los problemas algebraicos de las antiguas tablillas de arcilla babilónicas, se puede encontrar que en el año 2250 a.C., los antiguos babilonios Ya había dominado y resuelto el problema de ecuaciones cuadráticas de una variable. Conocimiento algebraico de ecuaciones cuadráticas y su aplicación a la resolución de problemas relacionados con el área y los lados de rectángulos. El algoritmo relevante se remonta a la Tercera Dinastía de Ur. El problema de utilizar el método de la posición de prueba para resolver ecuaciones cuadráticas también aparece en dos papiros del antiguo Egipto encontrados en Kahun.
Alrededor del año 300 a.C., el matemático Euclides (Euclid), que estaba activo en Alejandría, el centro de la cultura griega antigua, escribió la Proposición 5, la Proposición 6 y el Volumen II de "Los Elementos de Euclides" El contenido de la Proposición 12 y la Proposición 13 del Volumen VI es equivalente a la solución geométrica de la ecuación cuadrática.
Siguiendo a Euclides, Diofanto, figura representativa del segundo clímax del desarrollo de las matemáticas en Alejandría, la "Edad de Plata", publicó Arithmetica. El libro aparece en varias ecuaciones cuadráticas o problemas que pueden reducirse a ecuaciones cuadráticas. Esto es suficiente para demostrar que Diofanto domina la fórmula de la raíz de ecuaciones cuadráticas, pero todavía está limitada a raíces racionales positivas. Sin embargo, siempre toma sólo una raíz. Si hay dos raíces positivas, toma la más grande.
Las antiguas matemáticas chinas han implicado durante mucho tiempo problemas de ecuaciones cuadráticas. Cuestiones relacionadas se han tratado en la obra más importante de las matemáticas tradicionales chinas, "Nueve capítulos sobre aritmética". Por lo tanto, es seguro que la gente conoce las ecuaciones cuadráticas y sus soluciones desde la dinastía Han del Este.