Liu Hui (nacido alrededor del 250 d.C.), Zu Chongzhi (nacido en el 429 d.C.), Zu Xuan (hijo de Zu Chong), (fallecido en el 784 d.C.), (nacido en la dinastía Wei del Norte) ), Qin (nacido en 1208), Guo Shoujing (nacido en 1231).
Nacido en 249), Jia Xian (Dinastía Song del Norte), Yang Hui (Dinastía Song del Sur), Zhao Shuang (Wu desde finales de la Dinastía Han del Este hasta el período de los Tres Reinos), Wang Xun (nacido en 1235), Xu Guangqi (nacido en 1562), (nacido en 1633), Xue Fengzuo.
(1) Diez Clásicos del Cálculo
Los "Diez Clásicos del Cálculo" es una recopilación de diez obras matemáticas que han aparecido en China desde las dinastías Han y Tang. En la dinastía Tang, las matemáticas se establecieron en las universidades nacionales y se utilizaron diez libros de matemáticas como material didáctico. Estos diez clásicos del cálculo son: "Clásico de cálculo" de Zhou Piai, "Nueve capítulos de aritmética", "Clásico de cálculo de Sun Tzu", "Clásico de cálculo de Wucao", "Clásico de cálculo de Xia Houyang", "Clásico de cálculo de Zhang Qiu", "Clásico de Dao". Escritura de Cálculo", "La Aritmética de los Cinco Clásicos", "La Composición y Compilación de la Escritura de Cálculo Antiguo". Entre ellos, la "Composición" de Zu Chongzhi y su hijo se ha perdido, y los nueve restantes se presentan de la siguiente manera.
Primero, "Zhou Kuai Shu Jing"
El "Zhou Zhi Suan Jing" que ahora circula fue escrito en el siglo I a.C. Es una obra sobre matemáticas y astronomía. La gente ha notado esto en todas las dinastías. La mayoría de las obras de Zhao Shuang, Li y otros están relacionadas con cálculos astronómicos. Desde la antigüedad, ha habido tres tipos de personas en China que hablan de cuerpos celestes: Zhetian, Xuanye y Zhuotian. La teoría de Gaitian tiene un origen muy temprano. El Suan Jing de Zhouyi puede denominarse teoría de Gaitian. El que cubre el cielo, como su nombre indica, pesa el cielo como un sombrero y la tierra como una pieza de ajedrez. El sol, la luna y las estrellas se mueven sobre el cielo y habitan el continente. Este trabajo matemático fue utilizado por los astrónomos para medir distancias entre cuerpos celestes mediante triangulación y para explicar los cuatro polos y las cuatro estaciones. El contenido incluye métodos para aprender matemáticas, medición del teorema de Pitágoras y cálculo de altura, profundidad, lejos y cerca usando fracciones.
2. "Nueve capítulos de aritmética"
"Nueve capítulos de aritmética" es un famoso tratado matemático de la antigua China. Heredó el desarrollo de las matemáticas anteriores a Qin, fue agregado o eliminado por muchos eruditos durante la dinastía Han y finalmente se finalizó en la segunda mitad del primer siglo. La mayoría de los matemáticos de generaciones posteriores comenzaron a estudiar y estudiar matemáticas a partir de "Nueve capítulos de aritmética". Muchos estudiosos también han realizado trabajos de anotaciones, como "263" de Liu Wei y "656" de Li. Sus anotaciones circularon junto con el trabajo original, que fue publicado oficialmente por el estado como libro de texto de matemáticas para las escuelas oficiales de las dinastías Tang y Song.
El libro "Nueve capítulos sobre aritmética" marca la formación del antiguo sistema matemático chino. Tiene las siguientes características:
1. problemas. * * * Hay 246 preguntas direccionales, la mayoría de las cuales tienen importancia de aplicación práctica. Se le puede llamar el antiguo sistema de matemáticas aplicadas chino.
2. Su segunda característica es su enfoque en los algoritmos. Todo el libro consta de tres partes: instrucciones, respuestas y técnicas. Con las "técnicas" como contenido principal, es un algoritmo práctico y aplicable.
3. Utilizando el cálculo como herramienta de cálculo, "shu" puede denominarse método de cálculo y cálculo.
"Nueve capítulos de aritmética" divide 246 preguntas y 202 "habilidades" en nueve capítulos, incluidos campos cuadrados, mijo, puntos de declive, shaofan, poder empresarial, pérdida igual, pérdidas y ganancias y sistema de ecuaciones. , pitagórico, etc.
"Nueve capítulos sobre aritmética" es una obra de fama mundial. Sus logros destacados incluyen: operación de fracciones, problemas de proporciones, método de doble solución, cálculo de área y volumen, solución de ecuaciones lineales y la introducción de. números negativos y sus algoritmos, raíz cuadrada, solución de raíces cuadradas y ecuaciones cuadráticas generales, etc.
En tercer lugar, "El arte de la guerra"
Este libro fue escrito en el siglo IV o V. Se desconoce la vida del autor y el momento en que lo escribió. Tiene tres tomos, * * *. En volumen, se describen en detalle los algoritmos para contar, multiplicar, dividir, raíces cuadradas y fracciones con conteo. Los dos últimos volúmenes contienen un total de 64 preguntas, que son problemas prácticos de la vida diaria. El libro ofrece 67 "técnicas", que es el contenido principal.
La pregunta 26 del Volumen 2 es la famosa "Las cosas se desconocen", que está relacionada con la elaboración del calendario astronómico y requiere una solución matemática. El algoritmo para resolver este problema se convirtió en "Dayan Yiyi" en la dinastía Song.
El volumen 31 es el antepasado del "pollo y el conejo en la misma jaula" de generaciones posteriores, que luego se extendió a Japón y se convirtió en el "conteo de grullas y tortugas".
4. "Five-Cao Suanjing"
Zhen Luan lo escribió en la dinastía Zhou del Norte. Cao es el departamento oficial en la antigüedad, que era el departamento de gestión comercial de los gobiernos en todos los niveles. "Wu Cao Shu Jing" es un manual práctico de matemáticas para los cinco tipos de funcionarios de Cao. Está escrito en forma de un conjunto de problemas con un total de 67 preguntas. Estos incluyen:
Cao Tian: cálculo del área de campo;
Soldados y Cao Cao: cálculo de la configuración del ejército, transporte de suministros, etc.
"Jicao": cálculo del intercambio comercial;
Canglin: impuesto a los cereales, cálculo del volumen de la bodega de cereales, etc.
Cao Jin: Cálculo de transacciones de tejidos de seda.
5. "Xiahou Yang Suanjing"
El libro original se ha perdido y no ha sido examinado. El "Xiahou Yangshu Jing" grabado en el noveno año de Yuanfeng en Beijing (1084). ) es del libro de cálculo de mediados de la dinastía Tang. El libro contiene un total de 83 problemas matemáticos en tres volúmenes. Cita multiplicación, división, métodos ágiles y otros algoritmos populares para resolver problemas de aplicación en la vida diaria. También conserva una cantidad considerable de materiales matemáticos históricos.
6. "Zhang Qiujian Suan Jing"
No se puede verificar el autor ni el año de redacción, pero ahora se cree que es un libro de matemáticas de mediados del siglo V. El libro contiene un total de 92 preguntas divididas en tres volúmenes, muchas de las cuales son muy útiles. Además del contenido de "Nueve capítulos de aritmética", el libro también contiene secuencias aritméticas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indefinidas. El "problema de las cien gallinas" de ecuaciones indefinidas es un ejemplo típico de ecuaciones indefinidas en generaciones posteriores.
7. "Cálculo de la isla"
"Archivals" fue escrito por Liu Wei, un matemático durante el período de los Tres Reinos. Este es un libro sobre la tecnología de diferencia de gravedad, un método para medir la profundidad de islas, ciudades, montañas y pozos. Liu Weiyuan añadió esta parte del libro a "Nueve capítulos sobre aritmética y Pitágoras". Fue extraído como un trabajo independiente a principios de la dinastía Tang y recibió su nombre del método de medición de islas del primer capítulo, por lo que se denominó "Cálculo de islas". La topografía del libro es la base matemática de la cartografía antigua.
8. "La aritmética de los cinco clásicos"
Liu Wei creía que "el duque de Zhou estableció nueve números para los rituales", y sus obras matemáticas procedían de los clásicos confucianos.
La "Aritmética de los cinco clásicos" escrita por Zhen Luan de la dinastía Zhou del Norte consta de dos volúmenes, que son clásicos confucianos antiguos como "True Mirror", "Book of Songs", "Shu Jing", "Li Jing", "Primavera y otoño", etc. Especialmente las preguntas sobre astronomía y calendarios se enumeran en forma de conjuntos de problemas y se responden una por una. Ésta no es sólo una referencia para estudiar los clásicos confucianos;
9. "Recopilación de Cálculos Antiguos"
Fue escrito por Wang Kaotong, un matemático de la dinastía Tang, a principios del siglo VII. Tiene veinte preguntas, la mayoría. de los cuales se trata de ecuaciones algebraicas cúbicas. Solución técnica del grupo. La primera pregunta es sobre astronomía y los algoritmos pertenecen a la aritmética. Los otros diecinueve párrafos tratan sobre cálculos de volumen y longitud. La mayoría de estos problemas geométricos se originan en problemas de ingeniería civil y los algoritmos son soluciones "técnicas" a ecuaciones algebraicas.
(Ver Wang Xiaotong: Antiguo matemático chino) Entre ellos, se ha perdido la "Composición" escrita por Zu Chongzhi y su hijo.
10. "Composición"
La composición fue escrita por Zu Chongzhi y su hijo y se ha perdido.
(2) Otras obras matemáticas antiguas famosas
1. Los nueve capítulos de Shu Shu
Escrito por Qin, un matemático de la dinastía Song del Sur en China, en 1247, anteriormente conocida como "Matemáticas" "Introducción a los métodos", que pasó a llamarse "Nueve capítulos" a finales de la dinastía Ming. Una vez incluido en "Yongle Dadian" y "Sikuquanshu" respectivamente, "Shu Shu Jiu Zhang" enumera 81 preguntas, divididas en nueve categorías, con nueve preguntas en cada categoría. Las nueve categorías son las siguientes: El libro tiene las siguientes características:
1. Clasificación por problemas: La composición habla de matemáticas, pero también involucra fenómenos naturales y la vida social.
2. Mantenga intactos los métodos y expresiones de conteo. Los números naturales, fracciones, decimales y números negativos se analizan en artículos especiales.
3. Resumir la "Técnica de la Gran Difracción" y programar la solución de un grupo de congruencia, que es más de 500 años anterior al método similar creado por Gauss en Occidente.
4. La resolución de ecuaciones tiene pasos de cálculo completos y se puede utilizar para resolver las raíces racionales o irracionales de cualquier ecuación. Es más de 500 años anterior al método similar de Horner en el Reino Unido.
5. La fórmula del producto triclínico que figura en el libro es la misma que la fórmula de la Helena griega.
"Nueve capítulos de matemáticas" es la herencia y desarrollo de "Nueve capítulos de aritmética". El libro también contiene los principales logros matemáticos de la dinastía Song.
2. "Encircling the Sea Mirror"
Escrito por Ye Li durante las dinastías Jin y Yuan en China, fue escrito en 1248. El libro está dividido en 12 volúmenes y 170 preguntas. Es una obra representativa de Rong Yuan y Tian Yuan en mi país.
Las cuestiones que se tratan en el libro son:
1. Solución pitagórica: Se sabe que se conoce la circunferencia inscrita pitagórica, el diámetro de la circunferencia tangente, etc.
2. Resumió sistemáticamente la teoría de los cuerpos celestes, que equivale a la moderna teoría de ecuaciones, haciendo que la palabra álgebra comience a evolucionar hacia álgebra simbólica.
3. Ye Li se opone a la tendencia a mistificar las matemáticas, como las raíces positivas de las ecuaciones de orden superior y las reglas de operación de los polinomios. Cree que las matemáticas provienen del mundo objetivo. En el prefacio, dijo que su libro se derivaba de las teorías de Dong Yuan y Jiu Rong.
Generaciones posteriores de eruditos evaluaron "El espejo marino para medir el círculo" como "un libro del tesoro de las matemáticas chinas".
3. "Siyuan Jade Mirror"
Este libro fue escrito por Zhu Shijie, un matemático de la dinastía Yuan de mi país. Fue escrito en 1303 y tiene tres volúmenes, 24. temas y 288 preguntas. Se discuten principalmente el método de eliminación de ecuaciones de orden superior, la suma de secuencias aritméticas de orden superior y los métodos de interpolación de orden superior. Este libro es una obra importante sobre el viaje de China desde el arte celestial al arte cuaternario.
Zhu Shijie dio la fórmula de la pila triangular para la suma de secuencias aritméticas de alto orden:
Además de la fórmula para la diferencia de reclutamiento, que es más de 400 años anterior a Occidente .
5. "Elementos de Geometría"
La matemática griega antigua fue escrita por Euclides (alrededor del 300 a.C.), y en aquella época había trece volúmenes. Es un modelo del uso de métodos axiomáticos para establecer un sistema de deducción matemática, y es la cristalización de los logros, métodos e ideas matemáticos griegos de esa época. Desde sus inicios, ha sido popular durante más de 2.000 años. Ha sido traducido y modificado muchas veces. Desde que se publicó la primera edición impresa en 1482, ha habido más de 1.000 ediciones diferentes. La primera traducción china en China fue en 1607 (durante el período Wanli de la dinastía Ming), cotraducida por Matteo. Matteo Ricci y Xu Guangqi tradujeron los primeros seis volúmenes de quince volúmenes. 250 años después, él y Li tradujeron los últimos nueve volúmenes en 1857. "Elementos de geometría" es una obra clásica en la era histórica de la historia matemática mundial. Tiene un gran valor histórico y significado práctico, y ha tenido un impacto significativo en las ciencias matemáticas y la educación matemática en mi país.
6. El ábaco y la "Familia Unificada de la Aritmética"
Antes de la introducción de las matemáticas occidentales en la dinastía Ming, el mayor logro fue la invención del ábaco. Su obra fue "La unificación de la aritmética" de Cheng Dawei 》(1592). Antes de la popularización de las computadoras electrónicas, el ábaco había sido popular entre las masas durante cientos de años debido a su estructura simple, bajo precio y cálculo rápido, y todavía es popular hoy. El nombre "ábaco" ya apareció en el libro "Numerología", que puede ser el germen del ábaco en generaciones posteriores. Desafortunadamente, este libro es demasiado simple para describirlo en detalle.
Nuestro país siempre ha concedido gran importancia a los instrumentos de cálculo, y es natural evolucionar del cálculo al ábaco. Hay una metáfora de las "cuentas de ábaco" en "Zhuigeng Lu" de la dinastía Ming (1366): "Las cuentas de ábaco dicen la hora". En "Nueve capítulos sobre comparación aritmética" escrito por Wu Jing (del condado de Renhe, Hangzhou) en 1450. en la dinastía Ming, "No es necesario usar el ábaco, no se cometerán errores"; este es el primer trabajo matemático que menciona el ábaco, como "usar operadores combinados del ábaco, la multiplicación, división, suma y resta no son difíciles".
El primer libro sobre ábaco que realmente se puede probar fue el "Mathematical General" de Ke (1578), que contiene el ábaco de trece haces, que es exactamente igual al actual, así como la fórmula. para calcular canciones. El sistema y el uso del ábaco estarán completamente maduros una vez que vayamos a la Escuela de Unificación Aritmética de Cheng Dawei para explicar el sistema y el uso del ábaco.
Cheng Dawei, nacido en 1533, nació en Xin'an. En 1592, compiló "La Escuela de Unificación Aritmética" (en adelante, "La Escuela de Unificación Aritmética"). En el año 21 de Wanli (1593), Jianjiang (es decir, Zhejiang) escribió el prefacio, que tuvo una amplia circulación.
El Equipo Unificado de Algoritmo es rico en contenido, pero aparte del ábaco y las canciones, no hay ninguna creación nueva. Básicamente es un libro que recopila trabajos anteriores. Además, se omiten algunas partes importantes, como las ecuaciones de orden superior y las ecuaciones multivariadas de orden superior.
Se dice que a finales de la dinastía Ming, los japoneses maoríes regresaron a China para estudiar matemáticas y recuperaron la unidad de la aritmética.
Su libro "Libro de cálculo de reducción" (1622) y su discípulo Yoshida Hiroyuki (1598-1672) describieron los métodos del ábaco, pero el ábaco ya había entrado en Japón antes que la aritmética Tongsong.
El ábaco japonés se llama "Ten Dew Board". Las cuentas se cambian de redondas a rombos (sección longitudinal), y las dos cuentas en la viga transversal se convierten en una sola cuenta. Este tipo de ábaco se utiliza ahora en la región noreste. Es mucho más pequeño que el ábaco de Shanhaiguan, estrecho y largo (comúnmente 7 × 38 cm), con hasta 27 haces.
También existía un "ábaco" en la época griega, pero era diferente al ábaco actual. El método de conteo más primitivo consiste en tallar muchas líneas rectas u horizontales en un plato y colocar piedras o clavijas de madera sobre las líneas para contar. Al mismo tiempo, la mesa de arena utilizada para dibujar figuras geométricas o contar también se llamaba ábaco, que luego se convirtió en ábaco o ábaco latino y ábaco inglés.
Roma mejoró este ábaco. Talla una ranura en el disco, coloca las cuentas en la ranura o quítalas y luego incrusta las cuentas en la ranura de metal, que se puede mover hacia arriba y hacia abajo, pero no se puede quitar. Los romanos no conocían la notación del sistema de valores y tuvieron que tallar letras en las ranuras del ábaco para representar las unidades. Por otro lado, usaron 12 para ingresar la fracción y agregaron una pequeña ranura en el ábaco para indicar la fracción, lo cual fue muy problemático.
Los occidentales no tenían fórmulas de multiplicación en 1999, pero los caracteres chinos se escriben con un carácter por sonido, lo cual es suave y fluido, mientras que los idiomas extranjeros se escriben con un carácter por sonido, lo que hace que sea inconveniente para las fórmulas. .
El ábaco romano estaba hecho de cobre, lo que no favorecía la popularización, y era muy pesado. A diferencia del ábaco chino, que estaba hecho de bambú, era ligero y barato. Debido a estas deficiencias, el ábaco romano fue gradualmente eliminado, convirtiéndose eventualmente en una exhibición de museo, y los europeos volvieron a sus antiguas formas de colocar "tablas de contar" de piedra.
Los antiguos rusos también tenían un ábaco. Colocaban varias barras de madera curvas de forma horizontal en un marco de madera. Cada barra de madera estaba ensartada con diez cuentas, una cuenta por cuenta y dos cuentas por cuenta. , cada cuenta superior tiene cinco cuentas y cada cuenta inferior tiene una cuenta, por lo que la velocidad de cálculo es muy limitada.