1. Método de definición de valor absoluto
Para algunos valores absolutos simples de desigualdades con una constante en un lado, simplemente use la definición de valor absoluto directamente,?
1. Por ejemplo, |x| < a se expresa en el eje numérico. El conjunto solución se puede expresar en el eje numérico como ?a<
3. |ax +b ≥ c tipo, use la propiedad de valor absoluto para transformarlo en un conjunto de desigualdades?c ≤ ax + b ≤ c, y luego resuelve el conjunto de desigualdades.
2. Método del cuadrado
Cuando ambos lados de la desigualdad son valores absolutos, ambos lados de la desigualdad se pueden elevar al cuadrado al mismo tiempo.
Resuelve la desigualdad |x+ 3| > |x? 1| Eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación para (x + 3)2 > (x ? 1)2 para obtener x2 + 6x + 9 > x2 ? 2x + Después de 1, puedes resolver la desigualdad y la solución es x > ?1
Método de segmentación de punto cero
Para cuando la desigualdad contiene dos o más. Valores absolutos y contiene términos constantes. Generalmente se utiliza el método de segmentación de punto cero. Ejemplo de solución a la desigualdad |x + 1| + |x ? 3| > 5
Como se puede observar en el eje numérico, el eje numérico se puede dividir en tres partes: x < ?1, ? 1 ≤ x < 3, x ≥ 3 intervalo, a partir del cual se pueden llevar a cabo discusiones de clasificación.
Cuando x < ?1, porque x + 1 < 0, x ? 3 < 0, la desigualdad se convierte en ?x? Cuando ?1 ≤x < 3, porque x + 1 > 0, x? 3 < 0, la desigualdad se convierte en x + 1 ? x + 3 > 5 sin solución.
Cuando x ≥ 3, porque x + 1 > 0, x ? 3 > 0, la desigualdad se reduce a x + 1 + x 3 > 5. La solución es x > 72. En resumen, la solución a la desigualdad Para x < ?32 o x >72.
Información ampliada
1. El concepto de valor absoluto de los números reales
(1) El significado geométrico de |a|
|a| Representa la distancia entre el punto correspondiente al número real a en el eje numérico y el origen.
(2) Dos propiedades importantes
①(ⅰ)|ab| =|a||b|
②|a|<|b|?a2 (3) El significado geométrico de |x-a|: el punto entre el punto correspondiente al número real x y el punto correspondiente al número real a en el eje numérico La distancia entre el punto en el eje numérico que representa x-a y el origen. (4) El significado geométrico de |x+ a|: la distancia entre el punto correspondiente al número real x y el punto correspondiente al número real -a en el eje numérico La distancia entre , o la distancia desde el punto que representa x+a en el eje numérico hasta el origen. 2. Teorema de desigualdad del valor absoluto (1) Teorema: Para cualquier número real a y b, existe |a+b|≤|a|+|b|, si y sólo cuando ab≥0, se cumple el signo igual. Otra forma del teorema: para cualesquiera números reales a y b, |a-b|≤|a|+|b|, si y sólo cuando ab ≤0, se cumple el signo igual. La forma completa del teorema de desigualdad del valor absoluto: |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. Entre ellos, la condición para que (1)|a+b|=|a|-|b sea verdadera es ab≤0, y |a|≥|b|; (2)| La condición para a+b|=|a|+|b| es ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b| ab≥0, y |a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b| La condición para el establecimiento es ab≤0.