Las condiciones que agregaste son:.
Prueba:
El análisis debe explicar AC=BD. Según la imagen, primero pensamos en explicar △ABC≔△BAD. Ya sabemos en la pregunta que ∠ 1 = ∠ 2, AB = AB, siempre que un conjunto de lados opuestos sean iguales o un conjunto de ángulos opuestos sean iguales.
Solución: La condición para la suma es: BC=AD.
Demostración: En △ABC y △BAD, ∠ 1 = ∠ 2, AB = AB, BC = AD.
∴△ABC≔△malo(SAS).
∴AC=BD.
Resumen: Esta pregunta examina el juicio y las propiedades de los triángulos congruentes. La respuesta no es única. Si agrega la condición de una de las siguientes maneras: ①BC=AD, ②∠C=∠D, ③∠CAD=∠DBC, ④∠CAB=∠DBA, obtiene △CAB≔.
Segundo, apertura total
El ejemplo 2 (Panzhihua, 2006) se muestra en la Figura 2. El punto E está en AB, AC=AD. Agregue una condición que haga que existan triángulos congruentes en la figura y pruébelo.
La condición agregada es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Obtienes un par de triángulos congruentes:
△ ≌△.
Demostración:
Análisis en condiciones conocidas Si un conjunto de los lados son iguales y hay un lado común en la figura, entonces los ángulos entre los dos lados son iguales u otro conjunto de lados opuestos son iguales y sumados, se puede obtener un triángulo congruente.
Solución: La condición agregada es CE=ED.
Un par de triángulos congruentes es △CAE≔△DAE.
Está demostrado que en △CAE y △DAE, AC=AD, AE=AE, CE=DE,
Entonces △CAE≔△DAE(SSS).
Resumen: Esta pregunta es una buena pregunta con condiciones abiertas y conclusiones al mismo tiempo. La pregunta en sí no es complicada, pero es muy abierta y puede despertar el pensamiento divergente de los estudiantes, por lo que merece atención.
3. Escritura práctica
Ejemplo 3 (Jinan, 2006) Como se muestra en la Figura 3, doble una hoja de papel rectangular por la mitad a lo largo de AB, con el punto medio O de AB. como vértice, divide el ángulo recto en cinco partes, dóblalo por la mitad a lo largo de la bisectriz y luego córtalo desde el punto C. La figura desplegada es un pentágono regular y el ángulo entre la recta tangente y OC es ∠OCD(. ).
A.126
Esta cuestión puede parecer difícil de analizar en un principio. Como dice el refrán, el verdadero conocimiento surge de la práctica, así que es mejor que lo intentemos. Después de doblar el pentágono regular según el pliegue, podemos averiguar qué esquina está en esa posición en el diagrama desplegado.
Solución: c.
Reflexionar sobre este tema, por un lado, es cultivar nuestra capacidad de imaginación espacial y, por otro lado, es cultivar nuestra capacidad práctica.
Ejemplo 4 (Nanning, 2006) Corta el rectángulo ABCD en la figura a lo largo de la diagonal AC y luego traslada △ABC a lo largo de la dirección AD. Además de la congruencia de △C′BA′ y △ADC en la figura, ¿qué pares de triángulos congruentes puedes señalar (no se pueden agregar líneas ni letras auxiliares)? Elige un par para probarlo.
Analizando los cortes diagonales del rectángulo se obtiene un par de triángulos rectángulos congruentes. Se pueden derivar una serie de condiciones útiles de las propiedades intrínsecas de triángulos y rectángulos congruentes y de las propiedades de traslación.
Solución: Existen dos pares de triángulos congruentes, a saber:
△AA′E≔△C′CF, △A′DF≔△CBE.
①Verificación: △aa′e≔△c′cf.
Demostración: Según las propiedades de la traducción, AA′= CC′.
∠∠A =∠C′, ∠AA′E =∠C′CF = 90,
∴△aa′e≔△c′cf
②Verificación: △a′df≔△CBE.
Prueba: Por la naturaleza de la traducción, podemos saber que A'E‖CF, A'F‖CE,
El cuadrilátero es un paralelogramo.
∴a′f = ce, a′e = cf.
∫A ' b = CD,
∴ DF=BE.
∠∠b =∠d = 90,
∴△a′df≔△CBE.
Cuarto, tipo de prueba de conjeturas
Ejemplo 5 (Dalian, 2006) Como se muestra en la Figura 4, E y F son dos puntos en la línea recta donde se encuentra la diagonal BD del paralelogramo. Se ubica el punto ABCD, DE=BF. Tome F como punto final, use las letras en la imagen para conectarlo a un punto determinado para formar un nuevo segmento de línea, adivine y demuestre que es igual a un segmento de línea existente en la imagen (solo estudie que un grupo de líneas los segmentos son iguales).
(1) Enlace; (2) Conjetura;
(3) Prueba:
(Descripción: Escriba la base importante para el proceso de prueba)
Analiza nuestro diagrama de observación y adivina la línea de conexión FC basándose en la propiedad de que ambos lados del paralelogramo son iguales y paralelos.
Solución: Conectar FC, adivinar: AE = cf.
Está demostrado que como el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
entonces AB‖CD, AD‖BC, BC=AD,
entonces ∠ADB= ∠CBD. (Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales)
Entonces ∠Ad = ∠CBF.
Y porque DE=BF, BC = da.
Entonces △ADE≔△CBF(SAS).
Entonces AE=CF
Resuma esta pregunta titulada Exploración, conjetura y prueba. Adivinar es una actividad de pensamiento avanzado. Sobre la base de observaciones anteriores, planteamos una posible conjetura y luego trabajamos duro para demostrar que esta conjetura se ajusta a nuestras leyes cognitivas.
Quinto, explore las reglas
Ejemplo 6 (Xiamen, 2006) Tome la altura de un triángulo equilátero con una longitud de lado de 2 cm como la longitud del lado del segundo triángulo equilátero, y tome el segundo La altura del primer triángulo equilátero se usa como la longitud del lado del tercer triángulo equilátero, y así sucesivamente, entonces la longitud del lado del décimo triángulo equilátero es cm.
Análisis basado en el significado de la pregunta:
La longitud del lado del segundo triángulo es 2×,
La longitud del lado del tercer triángulo es 2 ×2,
La longitud del lado del cuarto triángulo es 2×()3,
...,
Se puede observar que el exponente en los datos anteriores siempre son más largos que los del triángulo. El ordinal de es menor que 1 y los demás permanecen sin cambios, por lo que la longitud del lado del décimo triángulo es 2 × () 9.
Solución: 2×()9.
El ejemplo 7 (distrito de Bijie, provincia de Guizhou, 2006) ilustra que △ABC es un triángulo equilátero con longitud de lado 1, BB1 es la altura de △ABC, B1B2 es la altura de △AB1B2 y B3B4 es △ABn-1Bn de altura.
(1) Encuentre las longitudes de BB1, B1B2 y B2B3.
(2) Según los resultados del cálculo de (1), adivine el valor de Bn-1Bn (expresado); en álgebra incluyendo n Expresado por la fórmula, donde n es un número entero positivo).
Análisis Al calcular las longitudes de BB1, B1B2 y B2B3 en (1), se puede encontrar la regla general para encontrar la longitud de Bn-1Bn. Hay muchas formas de encontrar las longitudes de BB1, B1B2 y B2B3, pero necesitas encontrar un método con reglas universales.
Solución: (1) En el triángulo equilátero ABC, BB1 es alto,
∴∠ b1bc = 30, y BC=1,
∴ BB1= cos30 antes de Cristo=×1=.
En Rt△BB1B2,
B1B2=sin30 BB1=×=.
Del mismo modo, B2B3=.
(2) Según el cálculo de (1), podemos obtener
Bn-1Bn=.
Sexto, lectura del tipo inductivo
Sabemos que los ángulos opuestos de dos lados y los dos triángulos correspondientes a uno de los ángulos no son necesariamente congruentes, entonces, ¿bajo qué circunstancias lo serán? ¿Congruente? ¿Esperar?
(1) Leer y demostrar
Como estos dos triángulos son rectángulos, es obvio que son congruentes.
Debido a que estos dos triángulos son obtusos, se puede demostrar que son iguales (prueba omitida)
Para estos dos triángulos con ángulos agudos, también son congruentes. es el siguiente:
Se sabe que △ABC, △A1B1C1 es un triángulo agudo, AB=A1B1, BC=B1C1, ∠ C = ∠ C65438.
Comprueba que △ABC≔△a 1b 1c 1.
(Complete el siguiente proceso de prueba)
Se demuestra que BD⊥CA está en d y b 1d1⊥c 1a 1 está en d 1 respectivamente.
Entonces ∠BDC =∠b 1d 1c 1 = 90.
∫BC = b 1c 1, ∠C=∠C1,
∴△BCD≔△b 1c 1d 1.
∴ BD=B1D1.
(2) Resumen y narrativa
La conclusión correcta se puede extraer de (1). Por favor escribe esta conclusión.
El análisis necesita demostrar que △ABC≔△a 1b 1c 1, porque ya sabemos que los dos ángulos son iguales, por lo que solo necesitamos encontrar el par restante de lados opuestos que son iguales o el otro par de ángulos opuestos que son iguales. Demuestra que dos triángulos son congruentes.
Solución: (1)∵ AB=A1B1, ∠ADB =∠a 1d 1b 1 = 90, ∴△ADB≔.
∴ ∠A=∠A1,
p>
∫∠C =∠C 1, BC=B1C1,
Así obtenemos △ABC≔△a 1b 1c 1.
(2) Se puede concluir que dos triángulos acutángulos (o rectángulos o triángulos obtusos) con ángulos opuestos iguales en ambos lados y uno de ellos son congruentes.
Tang Ke...
Lo copié de una persona que fue a la frontera...
Primero me gustaría disculparme.