El teorema de expansión del determinante, también conocido como teorema de expansión de Laplace, significa que si una determinada fila (columna) del determinante es la suma de dos números, se puede dividir en dos determinantes y luego calcularlo y . La suma de los productos de los elementos de una fila (columna) del determinante y los cofactores algebraicos de los elementos correspondientes de otra fila (columna) es igual a cero.
Por ejemplo: determinante
D=|a11 a12 a13 a14|
|a21 a22 a23 a24|
|a31 a32 a33 a34|
|a41 a42 a43 a44|
a23 está en la segunda fila y la tercera columna Tacha los elementos de la fila y columna donde se ubica del determinante original. , y los elementos restantes El nuevo determinante formado disponiéndolo in situ se llama su cofactor. (Es un determinante de un orden inferior al determinante original)
Principio de expansión de determinantes basada en columnas
En el cálculo de determinantes, a menudo utilizamos la expansión de determinantes para expandir orden n El determinante se convierte en un determinante de orden n-1 y se convierte gradualmente en un determinante de orden inferior mediante la reducción de orden para el cálculo.
Pero cuando el determinante se expande de acuerdo con una determinada fila o columna, solo puede reducir la cantidad de cálculo cuando los elementos de la fila o columna tienen más ceros, por lo que a menudo se usa primero la "reducción a cero". Luego realice una "reducción de orden", utilice las propiedades del determinante para reducir el orden del determinante y luego calcule el valor del determinante, que se denomina método de reducción de orden.