Las reglas de operación de los determinantes son las siguientes:
Hay diez reglas de operación de los determinantes, incluidos valores triangulares, determinantes de conmutación, expansión de determinantes, resolución de cofactores algebraicos, regla tácita de kra, ecuaciones lineales homogéneas, etc. Los contenidos específicos son los siguientes:
1. El valor del determinante triangular es igual al producto de los elementos diagonales. Durante el cálculo, generalmente se requieren múltiples operaciones para convertir el determinante en forma triangular superior o forma triangular inferior.
2. Intercambie las dos filas (columnas) del determinante y cambie el signo del determinante.
3. El factor común de una fila (columna) del determinante se puede colocar fuera del determinante.
4. Multiplica una fila del determinante por a y sumalo a otra fila. El determinante se mantiene sin cambios. Suele usarse para eliminar ciertos elementos.
5. Si las dos filas (columnas) del determinante son exactamente iguales, el determinante es 0; se puede inferir que si las dos filas (columnas) son proporcionales, el determinante es 0.
6. Expansión del determinante: El valor del determinante es igual a la suma de los productos de cada elemento de una fila (columna) y su cofactor algebraico pero si el elemento de otra fila (columna) es; igual que el elemento en la fila (columna) actual Columna), entonces la suma es 0.
7. Al resolver problemas relacionados con cofactores algebraicos, el determinante se puede sustituir por valor.
8. Regla de Cramer: Utilizar el coeficiente determinante de un sistema de ecuaciones lineales para resolver la ecuación.
9. Sistema de ecuaciones lineales homogéneos: Cuando los términos constantes del lado derecho de un sistema de ecuaciones lineales son todos 0, el sistema de ecuaciones se llama sistema de ecuaciones lineales homogéneos, en caso contrario es un sistema de ecuaciones lineales no homogéneas. Un sistema de ecuaciones lineales homogéneas debe tener soluciones cero, pero no necesariamente soluciones distintas de cero. Cuando D = 0, hay una solución distinta de cero; cuando D! =0, el sistema de ecuaciones no tiene soluciones distintas de cero.
Propiedades del determinante
1. Si una fila (o columna) del determinante A se multiplica por el mismo número k, el resultado es igual a kA.
2. El determinante A es igual a su determinante transpuesto AT (la i-ésima fila de AT es la i-ésima columna de A).
3. Si una fila (o columna) en un determinante de orden n |αij| es el determinante, entonces |αij| , uno es b1, b2,..., bn; el otro es с1, с2,..., сn; los elementos de las filas (o columnas) restantes son exactamente iguales que |αij|.
4. Si se intercambian dos filas (o columnas) del determinante A, el resultado es igual a -A.
5. Multiplica cada elemento de una fila (o columna) del determinante A por el mismo número y súmalo al elemento correspondiente de otra fila (o columna) El resultado sigue siendo A.