Aritmética informática
Al mismo tiempo que se formó el sistema de conteo, varias civilizaciones antiguas desarrollaron su propio conjunto de reglas y métodos para operaciones aritméticas, algunas complejas y otras simples y fáciles. .
Old Babylon
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Old Babylon utilizó el método de conteo de acarreos en base 60. En su sistema de conteo, los símbolos que representan el 1 y el 10 son símbolos básicos; los números del 1 al 59 se componen de varios o más símbolos básicos. Por lo tanto, sumaban o restaban dichos números sumando o restando los símbolos correspondientes. Por ejemplo, uno se usa para representar 10 y 丨 se usa para representar 1, entonces 25 se puede expresar como 一一丨丨丨丨丨, 13 se puede expresar como 一丨丨丨 y el resultado de 25 13 se puede expresar; como 一一一丨丨丨丨丨丨丨, que es 38; el resultado de 25-13 se puede expresar como 丨丨, que es 12.
También hacen multiplicación de números enteros. De hecho, consideran la multiplicación simplemente como una simple notación para la suma, y lo que en realidad hacen es sumar. Por ejemplo, calcular 25×3 equivale a calcular 25 25 25.
También hacen división de números enteros. Dado que dividir por un número entero n equivale a multiplicar por el recíproco 1/n de este número entero, los antiguos babilonios hicieron especialmente una tabla recíproca que expresa 1/n como un decimal sexagesimal. La tabla recíproca contiene decimales sexagesimales con dígitos limitados. Algunos decimales son precisos y otros son aproximados. Los antiguos babilonios se basaban enteramente en tablas recíprocas para la división de números enteros.
Además, los antiguos babilonios también tenían tablas que representaban raíces cuadradas y raíces cúbicas. Cuando la raíz cuadrada es un número entero, la tabla numérica da el valor exacto; de lo contrario, la tabla numérica da sólo el valor aproximado;
Antiguo Egipto
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El sistema de conteo del antiguo Egipto utilizaba un sistema no portador de base 10. Crearon símbolos para representar los números 1, 10, 100, 1000, 10,000 y unidades mayores. Los números intermedios estaban compuestos por estos símbolos básicos y se escribieron de derecha a izquierda. Cuando hacen sumas y restas, suman o tachan las marcas correspondientes para obtener el resultado final. Por ejemplo, si 丨 representa 1, # representa 10, y si calcula 354 23, agregue dos # más y tres 丨 a la escritura de 354, y el resultado final se escribirá como 丨丨丨丨丨丨## ##### , es decir, 377.
Los antiguos egipcios utilizaban el algoritmo de superposición para realizar la multiplicación y la división, es decir, convertir la multiplicación y la división en pasos de superposición.
Por ejemplo, al calcular 12×12, se procede de la siguiente manera:
112
224
448
896
Cada fila se obtiene duplicando la fila anterior. De los pasos anteriores, podemos obtener 4×12=48 y 8×12=96. Luego suma 48 y 96 para obtener el resultado de 12×12.
Para otro ejemplo, al calcular 19÷8, los antiguos egipcios seguían los siguientes pasos:
18
216
1 / 24
1/42
1/81
De los pasos anteriores, podemos obtener 2×8=16, 1/4×8=2, 1/ 8×8=1, luego suma 2 1/4 1/8 para obtener el resultado 19÷8.
Los antiguos egipcios utilizaban un algoritmo muy complejo para realizar las cuatro operaciones aritméticas con fracciones. Primero dividen cada fracción de la fórmula en la suma de algunas fracciones unitarias (fracciones con un numerador de 1) cuyos denominadores son diferentes y luego realizan el cálculo. Para este fin, hicieron especialmente una tabla numérica que expresaba la fracción a/b como la suma de fracciones unitarias, y obtuvieron el resultado de la división consultando la tabla.
Por ejemplo, al calcular 2/3 2/5, primero expresaron 2/3 y 2/5 como la suma de fracciones unitarias con diferentes denominadores, 2/3=1/3 1/4 1/12, 2/ 5= 1/5 1/6 1/30, y luego suma estas fracciones unitarias para obtener la suma de fracciones unitarias con diferentes denominadores, es decir, 2/3 2/5=1/3 1/4 1/5 1/ 6 1 /12 1/30. Finalmente, consultando la tabla se obtiene 16/15, es decir, 1/3 1/4 1/5 1/6 1/12 1/30=16/15.
India antigua
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Los "Apóstoles" escritos en el año 499 d.C. estudiaron el problema de la suma de dos números irracionales (radicales cuadráticos) y Obtuve la fórmula correcta.
El antiguo matemático indio Brahma Zang escribió "Brahma Mingman Siddhanta" alrededor del año 628 d.C., en el que se analizan en profundidad muchos problemas matemáticos. Fanzang introdujo el concepto de números negativos, propuso el método de cálculo de los números negativos y ya entendía el cero como un número.
Hacia el siglo IX d.C., el antiguo matemático indio Mahavira propuso en su libro “La esencia del cálculo” que cero multiplicado por cualquier número es igual a cero. Nobita también se dio cuenta de que dividir una fracción por otra equivale a multiplicar el numerador y el denominador de la fracción al revés.
En el siglo XII d.C., el antiguo numerólogo indio Zuo Ming realizó más investigaciones sobre el cero y señaló correctamente que un número dividido por cero es infinito. Además, Zuoming también señaló claramente que un número positivo tiene dos raíces cuadradas: una positiva y otra negativa, la raíz cuadrada de un número negativo no tiene sentido;
Antigua Grecia
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Las operaciones aritméticas de la antigua Grecia fueron influenciadas tanto por la antigua Babilonia como por el antiguo Egipto, es decir, gǔLos griegos. Siguieron los antiguos babilónicos algunas prácticas de los humanos y los antiguos egipcios al realizar operaciones aritméticas.
El sistema de conteo griego antiguo utilizaba una notación sin acarreo de base 10. Los antiguos griegos usaban 27 letras griegas para representar los 27 números del 1 al 9, del 10 al 90 y del 100 al 900, y luego usaban una combinación de estas 27 letras para representar los 999 números del 1 al 999.
Cuando hacían operaciones aritméticas generales con números enteros y fracciones, seguían las prácticas del antiguo Egipto; cuando hacían cálculos astronómicos, utilizaban las fracciones sexagesimales de los antiguos babilonios.
También consideraron la operación de raíz cuadrada. Cuando la raíz cuadrada no es un número entero, usan fracciones para aproximar la raíz cuadrada. Por ejemplo, usan 7/5 para representar una aproximación de √2.
China
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A finales del período de primavera y otoño, los chinos dominaban por completo el sistema de notación del valor decimal. y lo utiliza ampliamente. Conozca más sobre esta avanzada herramienta de cálculo. La gente de aquella época ya conocía la tabla de multiplicar, las cuatro operaciones aritméticas con números enteros y utilizaba fracciones.
Nueve capítulos sobre aritmética, escritos alrededor del siglo I d.C., son el clásico matemático más importante de la antigua China. Es la culminación del conocimiento matemático desde la dinastía anterior a Qin hasta la dinastía Han occidental.
"Nueve capítulos sobre aritmética" Fang Tianzhang describe sistemáticamente las cuatro reglas operativas de las fracciones, incluida la división general, la reducción y la conversión de números mixtos en fracciones impropias. Los pasos y métodos son generalmente los mismos que en los tiempos modernos. .
Shao Guangzhang en "Nueve capítulos de aritmética" ofrece un algoritmo completo de raíz cuadrada y raíz cúbica, que es básicamente el mismo que los pasos de cálculo de raíz cuadrada y cúbica escritos modernos. La diferencia es que en la antigüedad. , se utilizaron chips aritméticos. Cuando la raíz cuadrada es un número irracional, se utiliza una fracción decimal para aproximar la raíz irracional.
El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" proporciona las reglas para sumar y restar números positivos y negativos.
A finales del siglo XIII, China había hecho un resumen exhaustivo de las cuatro reglas aritméticas de los números racionales.
El ábaco, conocido como el quinto mayor invento de China y la computadora más antigua, se originó en la dinastía Han del Este. Posteriormente, fue mejorado y resumido por los matemáticos Yang Hui, Zhu Shijie y otros en las dinastías Song y Yuan. La mejora del ábaco y la aritmética del ábaco provocó cambios en las antiguas herramientas de cálculo y tecnología de cálculo chinas. Desde entonces, el ábaco se ha utilizado hasta el día de hoy.
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Los sistemas de conteo, los métodos de cálculo y las herramientas de cálculo determinan la complejidad y la eficiencia de las operaciones aritméticas.
Materiales de referencia:
"Pensamientos matemáticos antiguos y modernos" M. Klein Shanghai Science and Technology Press
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Los cálculos por computadora se refieren a operaciones aritméticas y operaciones lógicas, ¿es cierto?
¡Sí! Los cálculos por computadora se refieren a operaciones aritméticas y operaciones lógicas. Unidad aritmética: unidad aritmética, componente de una computadora que realiza diversas operaciones aritméticas y lógicas. Las operaciones básicas de la unidad aritmética incluyen las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, operaciones lógicas como AND, OR, NOT y XOR, así como operaciones como desplazamientos, comparaciones y transmisiones. También llamada Unidad Aritmética Lógica (ALU). La unidad aritmética consta de una unidad aritmética lógica (ALU), un acumulador, un registro de estado, un grupo de registros de uso general, etc. Las funciones básicas de la Unidad Aritmético Lógica (ALU) son las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, operaciones lógicas como AND, OR, NOT y XOR, así como operaciones como desplazamiento y complemento. Cuando la computadora está en funcionamiento, el controlador determina las operaciones y los tipos de operaciones de las unidades aritméticas. Los datos procesados por el operador provienen de la memoria; los datos del resultado procesado generalmente se devuelven a la memoria o se almacenan temporalmente en el operador. Junto con la ControlUnit*** forma el núcleo de la CPU. El objeto de procesamiento del operador son los datos, por lo que la longitud de los datos y el método de representación de los datos por computadora tienen un gran impacto en el desempeño del operador. En la década de 1970, los microprocesadores solían utilizar 1, 4, 8 y 16 bits binarios como unidad básica para procesar datos. La mayoría de las computadoras de uso general utilizan 16, 32 o 64 bits como longitud de datos procesados por la unidad aritmética. Una unidad aritmética que puede procesar todos los bits de un dato simultáneamente se llama unidad aritmética paralela. Si sólo se procesa un bit a la vez, se denomina operador en serie. Algunos operadores pueden procesar varios bits a la vez (generalmente 6 u 8 bits) y los datos completos se dividen en varios segmentos para el cálculo, lo que se denomina operador serie/paralelo. Los operadores tienden a procesar solo datos de una longitud. Algunos también pueden manejar datos de varias longitudes diferentes, como operaciones de media palabra, operaciones de doble palabra, operaciones de cuádruple longitud de palabra, etc. Se pueden especificar algunas longitudes de datos durante la operación, lo que se denomina operación de longitud de palabra variable. El número de operaciones y la velocidad de funcionamiento que puede realizar la unidad aritmética indica la fuerza de la unidad aritmética e incluso indica la capacidad de la propia computadora. La operación más básica de la unidad aritmética es la suma. Las reglas de la suma binaria son: 0 0=0, 0 1=1, 1 0=1, 1 1=10. Sumar un número a cero es simplemente transmitir el número. Completar el código de un número y sumarlo a otro número equivale a restar el número anterior del último. Resta dos números para comparar sus magnitudes.
¿Qué operaciones puede realizar el operador?
La unidad aritmética puede realizar operaciones aritméticas básicas como suma, resta, multiplicación y división regulares. También incluye capacidades de procesamiento lógico que pueden hacer juicios lógicos, es decir, operaciones lógicas básicas como Y, O. y NO, así como comparación de datos, desplazamiento y otras operaciones.
Las operaciones básicas de la unidad aritmética incluyen las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, operaciones lógicas como AND, OR, NOT y XOR, así como operaciones como desplazamientos, comparaciones y transmisiones. También se denominan componentes lógicos aritméticos (ALU). Para implementar la operación de la unidad aritmética, especialmente las cuatro operaciones aritméticas, se debe seleccionar un método de operación razonable.