La velocidad angular se representa con el símbolo ω: ω=Δθ/Δt.
Supongamos que una determinada partícula se mueve en un círculo y el ángulo que gira en Δt tiempo es Δθ. La proporción de Δθ a Δt describe qué tan rápido se mueve el objeto alrededor del centro del círculo. se llama velocidad angular, y la velocidad angular ω es un vector. Según la regla de la espiral de la derecha, la dirección del pulgar es la dirección ω. Cuando la partícula gira en sentido antihorario, ω apunta hacia arriba. Cuando se gira en el sentido de las agujas del reloj, ω apunta hacia abajo. Supongamos que una partícula está en el plano Oxy y se mueve en círculo alrededor de la partícula O. Si la partícula está en el punto A en el tiempo t, el radio OA forma un ángulo θ con el eje Ox, y el ángulo θ se llama posición angular. .
En el instante t+Δt, la partícula llega al punto B, y el radio OB y el eje Ox forman un ángulo θ+Δθ. Es decir, en Δt tiempo, la partícula gira un ángulo Δθ, y este ángulo Δθ se denomina desplazamiento angular de la partícula con respecto al punto O. El desplazamiento angular no sólo tiene magnitud sino también dirección. Generalmente se estipula que el desplazamiento angular a lo largo del giro en sentido antihorario toma un valor positivo y el desplazamiento angular a lo largo del giro en el sentido de las agujas del reloj toma un valor negativo.
Unidades y vectorialidad
1. Unidades
Cuando los radios de las circunferencias son iguales, cuanto mayor sea el ángulo central θ, más largo será el arco de la correspondiente. círculo. Los dos son directamente proporcionales. Por lo tanto, la relación entre la longitud del arco y el radio se puede utilizar para expresar el tamaño del ángulo central.
Por ejemplo, la longitud del arco es 0,12 m y el radio es 0,1 m, entonces θ=0,12m÷0,1m=1,2.
Las unidades de longitud de arco y radio son metros, por lo que al calcular la relación entre los dos, la unidad debe ser pequeña. Para facilitar la expresión, "dale" a θ una unidad: radianes, representados por. el símbolo rad. De esta manera, el ángulo θ calculado anteriormente es de 1,2 radianes, registrado como θ=1,2rad.
Para un círculo, θ=2πrad=360°, entonces la unidad de desplazamiento angular es rad y la unidad de velocidad angular es s-1 o rad/s.
2. Vectorialidad
La coordenada angular φ y el desplazamiento angular Δφ no son vectores. Sea Δt→0, entonces el desplazamiento angular Δφ toma cero como límite, lo que se llama desplazamiento angular infinitesimal. El desplazamiento angular infinitamente pequeño se llama desplazamiento angular diferencial después de ignorar cantidades infinitesimales de orden superior. Se puede demostrar que dφ es un vector. Además, la velocidad angular ω=dφ/dt también es un vector.
La velocidad angular ω es un pseudovector. Cuando el sistema de la derecha se cambia al sistema de la izquierda, la velocidad angular se invierte. Su esencia es un tensor de segundo orden (Ω), mientras que la esencia de un vector general es un tensor de primer orden. Por lo tanto, el vector es una expresión simple de la velocidad angular y el tensor es una expresión precisa de la velocidad angular.