Ejemplo 1, fusionando elementos similares
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
(2) 2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
Solución: (1)(3x- 5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y (quitar los corchetes correctamente)
=(3- 6 +9)x+(-5-7-2)y (fusionar elementos similares)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a- 5b )] (Los corchetes deben eliminarse capa por capa en el orden de corchetes, corchetes y llaves)
=2a-[3b-5a-3a+5b] (Los corchetes deben eliminarse primero)
=2a-[-8a+8b] (fusionar elementos similares en el tiempo)
=2a+8a-8b (eliminar corchetes)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (tenga en cuenta que hay un factor 6 antes del segundo paréntesis)
=6m2n-5mn2 -2m2n+3mn2 (eliminación de corchetes y ley distributiva Realizar simultáneamente)
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (fusionar elementos similares)
=4m2n- 2mn2
Ejemplo 2. Conocido: A=3x2-4xy+2y2, B=x2+2xy-5y2
Encuentra: (1) A+B (2) A-B (3) Si 2A-B+C=0, encuentra C .
Solución: (1) A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2 (Eliminar corchetes)
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2 (fusionar elementos similares)
=4x2-2xy-3y2 ( Organizado según la potencia descendente de 2xy+5y2 (eliminar corchetes)
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (fusionar elementos similares)
=2x2-6xy +7y2 (ordenados según potencias descendentes de x)
(3)∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
= -2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (quitar los corchetes y preste atención a la ley distributiva)
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (fusionar elementos similares)
=-5x2 +10xy-9y2 (ordenar según la potencia descendente de x )
Ejemplo 3. Cálculo:
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an+2-an)-3an+( an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
(3) Simplificación: (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
Solución: (1) m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 (quitar los corchetes)
=(-)m2-mn+(-+)n2 (fusionar elementos similares)
=-m2-mn-n2 (organizar según la potencia descendente de m)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an -an +1-8an+2-3an (eliminar corchetes)
=(-2-3-3)an-an+1 (fusionar elementos similares)
= -an +1-8an
(3) (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [Considere (x-y)2 como un todo]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (eliminar los corchetes)
=(1--+)(x-y)2 (" Fusionar término similar")
=(x-y)2
El ejemplo 4 encuentra 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x) ]- (x-1)}, donde x=2.
Análisis: dado que se sabe que la fórmula dada es relativamente compleja, en general la fórmula debe simplificarse primero y luego sustituirse por el valor dado x=-2. Preste atención a los símbolos al eliminar corchetes y fusionar. a tiempo. Términos similares facilitan los cálculos.
Solución: Fórmula original=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (quitar los paréntesis)
=3x2- 2{x-5[3x2+4x]-x+1} (fusionar elementos similares en el tiempo)
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (eliminar los corchetes)
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (eliminar los corchetes)
p>=3x2-2{-15x2-20x+1} ( simplificar la fórmula entre llaves)
=3x2+30x2+40x-2 (quitar las llaves)
=33x2+40x-2
Cuando x= -2, la fórmula original=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2= 50
Ejemplo 5. Si 16x3m-1y5 y -x5y2n+1 son términos similares, encuentre el valor de 3m+2n.
Solución: ∵16x3m-1y5 y -x5y2n+1 son términos similares
∴Los grados correspondientes de x e y deben ser iguales respectivamente
∴3m- 1= 5 y 2n+1=5
∴m=2 y n=2
∴3m+2n=6+4=10
Esta pregunta examina nuestra comprensión de la comprensión del concepto de términos similares.
Ejemplo 6. Se sabe que x+y=6, xy=-4, encuentre el valor de: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy).
Solución: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴ Fórmula original =-3×6-5×(-4)=-18+20=2
Explicación: Después de simplificar esta pregunta, encontramos que el resultado se puede escribir en la forma -3( x+y)-5xy, por lo que puede obtener el resultado final sustituyendo los valores de x+y, úselo con cuidado.
3. Ejercicio
(1) Cálculo:
(1) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
(3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x +2)]}
(2) Simplificación
(1) a>0, b<0, |6-5b|-|3a-2b|-|6b- 1 |
(2) 1 (4) Cuando la expresión algebraica -(3x+6)2+2 obtiene el valor máximo, encuentre el valor de la expresión algebraica 5x-[-x2-(x+2)]. (5) x2-3xy=-5, xy+y2=3, encuentra el valor de x2-2xy+y2. Respuestas del ejercicio de referencia: (1) Cálculo: (1)-a+9b-7c (2) 7x2-7xy+1 (3) -4 (2) Simplificación (1)∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b | -|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b= - 3a+3b+5 (2)∵1 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a- 1 +3-a+5-a=-a+7 (3) Fórmula original =-a2b-a2c= 2 (4) Según el significado de la pregunta, x=- 2. Cuando x=-2, la fórmula original =- (5)-2 (reemplazar con el total)