Análisis de casos de enseñanza del "Teorema del seno"
1. Contenido de enseñanza:
Esta lección explora principalmente problemas prácticos, construye modelos matemáticos y utiliza las matemáticas para descubrir. el teorema del seno a través de conjeturas experimentales, confirmarlo teóricamente y finalmente realizar aplicaciones simples.
2. Análisis de los materiales didácticos:
1. Estado y función de los materiales didácticos: El contenido de esta sección está ordenado en el Capítulo 1 del “Libro de texto de experimentos estándar del currículo general de secundaria. Curso Obligatorio de Matemáticas 5" (Edición A), se organiza después de que los estudiantes de segundo año de secundaria aprendan trigonometría y otros conocimientos, y es obviamente una aplicación del conocimiento trigonométrico; al mismo tiempo, como teorema en triángulos, también es una extensión directa del El contenido de la resolución de triángulos rectángulos en la escuela secundaria y la aplicación del teorema en sí (teorema La aplicación se estudiará en la siguiente sección) y es muy extenso, por lo que el contenido de esta sección debe enseñarse bien para que los estudiantes puedan experimentar el investigación científica de "analogía-conjetura-confirmación" a través de la exploración, descubrimiento y confirmación del teorema del seno en cualquier triángulo Ideas y métodos para resolver problemas, experimente la idea de pensar matemáticamente e investigar problemas desde la "investigación cualitativa hasta la investigación cuantitativa". ", y desarrollar las cualidades de conjeturas audaces, buen pensamiento y el coraje de buscar la verdad.
2. Enfoque y dificultad de la enseñanza: El enfoque es el descubrimiento y verificación del teorema del seno; la dificultad es la verificación del método del triángulo circunscrito.
3. Objetivos docentes:
1. Objetivos de conocimiento:
Dominar el teorema del seno y comprender el proceso de verificación.
2. Objetivos de capacidad:
(1) A través de la exploración de problemas prácticos, cultivar la capacidad de los estudiantes para observar problemas matemáticamente, hacer preguntas, analizar problemas y resolver problemas.
(2) Mejorar las habilidades de colaboración y comunicación matemática de los estudiantes.
(3) Desarrollar la conciencia y la capacidad innovadora de los estudiantes.
3. Actitudes y valores emocionales:
(1) A través de la exploración, la cooperación y la comunicación independientes de los estudiantes, y la experiencia personal en el descubrimiento de leyes matemáticas, se capacita a los estudiantes para que sean valientes. en la exploración, bueno en el descubrimiento y sin miedo a las dificultades. La cualidad innovadora mejora la psicología del éxito en el aprendizaje y estimula el interés en aprender matemáticas.
(2) A través de la importancia social de los ejemplos, cultivar el patriotismo y el sentido de responsabilidad de los estudiantes al estudiar duro para la patria.
IV.Ideas didácticas:
Esta clase adopta un modelo de enseñanza en el aula basado en la investigación, es decir, durante el proceso de enseñanza, bajo la inspiración y guía del profesor, los estudiantes tienen como premisa sobre independencia, cooperación y comunicación, tomando "el descubrimiento del teorema del seno" como contenido básico de la investigación, tomando el mundo circundante y la realidad de la vida como objeto de referencia, brindando a los estudiantes oportunidades para expresar, cuestionar, explorar y discutir temas libremente. , permitiendo a los estudiantes expresarse libremente de forma individual, grupal, colectiva, etc. Intenta resolver problemas difíciles y aplicar los conocimientos adquiridos a la discusión en profundidad de las propiedades de cualquier triángulo. Deje que los estudiantes aprendan en "actividades", se desarrollen en "iniciativa", aumenten sus conocimientos en "cooperación" e innoven en "exploración". Las ideas de diseño son las siguientes:
5. Proceso de enseñanza:
(1) Crear situaciones problemáticas
Muestre algunas imágenes sobre temas militares antes de la clase y exhíbalas. al comienzo de la clase Dé un ejemplo: Un día, nuestro submarino nuclear A estaba realizando una misión de patrulla en una determinada zona marítima, y de repente encontró un barco enemigo B al este de ella, navegando en una dirección de 40° norte- hacia el oeste a una velocidad de 30 nudos. Después de la investigación, se decidió lanzarle torpedos como ataque disuasorio. Se sabe que la velocidad de un torpedo es de 60 nudos. ¿Cómo determinar el ángulo de lanzamiento para impactar el barco enemigo?
[¡Diseña un problema práctico que interese a los estudiantes para llamar su atención y hacerlos entrar inmediatamente en el rol de investigadores! ]
(2) Inspirar y guiar a los estudiantes para que observen problemas matemáticamente y construyan modelos matemáticos.
Utilice un bloc de dibujo geométrico para simular y demostrar el paradero de los torpedos y los barcos enemigos. En el proceso de discutir el ángulo de lanzamiento de los torpedos, se abstrae un problema de solución triangular:
1. el rango del ángulo A y recuerde la propiedad del "lado mayor al ángulo mayor"
2 Deje que los estudiantes adivinen el ángulo exacto del ángulo A. De AC=2BC, entonces B=2A
<. p>Así se abstrae un prototipo:3. Hay un error entre el ángulo real medido A y la suposición, lo que resulta en una contradicción:
Cómo transformar la investigación cualitativa en la investigación cuantitativa?
4. Revisar más a fondo el prototipo Las fórmulas del libro inspiran a los estudiantes a imaginar con valentía: y esperar
[La intuición primero, el pensamiento abre el camino, estimulando lo positivo de los estudiantes. ¡pensar en conflictos!]
(3) Guíe a los estudiantes a utilizar "Métodos de investigación desde casos especiales hasta generales, adivinar reglas matemáticas.
Haga preguntas:
1. ¿Cómo probar la ecuación anterior? Estimule el pensamiento de los estudiantes, comience con el caso especial (triángulo rectángulo) con el que están familiarizados y elimine los que estén familiarizados. que se puede establecer Ecuación
2. ¿Se aplica esta conclusión a cualquier triángulo? Indique a los estudiantes que utilicen escalas, compases, calculadoras y otras herramientas para verificar triángulos generales.
3. Deje que los estudiantes resuman los resultados experimentales y saquen conjeturas:
En un triángulo, los ángulos y los lados opuestos satisfacen la relación
["Caso especial → Analogía → Conjetura" es una idea de investigación científica de uso común. ]
(4) Permita que los estudiantes hagan varios intentos para explorar métodos de verificación teórica.
Haz preguntas:
1. ¿Cómo convertir una conjetura en teorema? Haga que los estudiantes presten atención a la diferencia entre conjeturas y teoremas y fortalezca el rigor del pensamiento de los estudiantes.
2. ¿Cómo verificar la teoría? Cultive las ideas de transformación de los estudiantes y verifíquelas transformándolas en triángulos rectángulos familiares.
3. ¿Puedes encontrar su proporción? Esto se utiliza para comprobar si los estudiantes han comprendido las ideas de investigación anteriores. Utilice la animación del bloc de dibujo geométrico para demostrar, encontrar proporciones y superar dificultades.
4. Convertir las conjeturas en teoremas, utilizarlos para resolver los problemas planteados al inicio de la lección y proporcionar una educación ideológica adecuada.
[¡Los estudiantes se convierten en descubridores y creadores! ¡Deje que los estudiantes disfruten de la alegría del éxito! ]
(5) Reflexión y resumen, tareas
1. El teorema del seno tiene la belleza de la simetría y la armonía
2 "Analogía→Experimento→Conjetura →Confirmación" es una idea y un método comúnmente utilizado para investigar problemas
Pensar después de clase: ¿Existen otras relaciones cuantitativas entre los lados y los ángulos de los triángulos?
6. Diseño de pizarra:
Teorema del seno