1. Análisis de libros de texto
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Las ecuaciones describen relaciones cuantitativas en el mundo real. El modelo matemático eficaz se utiliza ampliamente, y abstraer ecuaciones de problemas prácticos y encontrar soluciones a las ecuaciones es la clave para resolver problemas. El método de comparación no sólo es un método importante para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, sino también la base para derivar fórmulas. El método de correspondencia es un contenido importante en las matemáticas de la escuela secundaria y se usa ampliamente en expresiones radicales cuadráticas, deformaciones de expresiones algebraicas y funciones cuadráticas.
2. Análisis de objetivos
1. Conocimientos y habilidades:
Comprender el significado del método de combinación y ser capaz de utilizar el método de combinación para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable con un coeficiente de término cuadrático de 1;
2 . Proceso y métodos:
Al explorar el proceso de emparejamiento de métodos, los estudiantes pueden experimentar la transformación de los métodos de pensamiento matemático;
3. Emociones, actitudes y valores:
Los estudiantes sienten la alegría del éxito a través del pensamiento independiente y la investigación cooperativa, y experimentan el valor de las matemáticas, lo que mejora el interés de los estudiantes en aprender matemáticas.
Enfoque docente: Utilizar el método de combinación para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable con un coeficiente de término cuadrático de 1.
Dificultad didáctica: Cómo descubrir y comprender recetas.
3. Diagnóstico de problemas de enseñanza
Base de conocimientos de los estudiantes: los estudiantes pueden resolver ecuaciones lineales de una variable, comprender el concepto de raíces cuadradas, las propiedades de las raíces cuadradas y la fórmula del cuadrado perfecto. y acaba de aprender ecuaciones cuadráticas de una variable El concepto de ecuaciones y el método de raíz cuadrada directa para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable;
Base de habilidades de los estudiantes: los estudiantes han aprendido métodos de pensamiento matemático como "transformación " y "completo" en estudios anteriores, y tener tiempo para estudiar este curso. Una buena base para el contenido;
Base de experiencia para las actividades de los estudiantes: en estudios de matemáticas anteriores, los estudiantes han experimentado muchos procesos de aprendizaje cooperativo y tener cierta experiencia y habilidades de aprendizaje cooperativo.
Las ecuaciones estudiadas en esta lección no tienen las características estructurales del método de raíz cuadrada directa. Necesitan agregar condiciones razonables para la transformación, es decir, la "receta". En estudios anteriores, tendrá dificultades para entenderlo. Hay ciertas dificultades y, al mismo tiempo, la comprensión de la fórmula cuadrática completa también es una dificultad para los estudiantes, por lo que se debe prestar atención a los avances en puntos difíciles durante el proceso de enseñanza.
IV. Diseño del proceso de enseñanza
Con base en los objetivos de enseñanza de esta lección, diseñé el proceso de enseñanza en los siguientes cinco enlaces:
Enlace 1: Crear situaciones, obtener nuevos conocimientos;
Sesión 2: Investigación comparada, explorar nuevos conocimientos;
Sesión 3: Regresar a la vida, aplicar nuevos conocimientos;
Sesión 4 : Practica en clase, Consolida nuevos conocimientos;
Nivel 5: Resumir y organizar el trabajo por capas.
Enlace 1: Crear situaciones para obtener nuevos conocimientos
En la etapa de introducción al conocimiento se crea una situación de problemas prácticos y se coloca a los estudiantes en el contexto de problemas prácticos, que no solo permite a los estudiantes sentir que las matemáticas están en todas partes de la vida y favorece la estimulación de la iniciativa y la curiosidad de los estudiantes.
Sesión 2: Investigación comparada y exploración de nuevos conocimientos
Esta lección se esfuerza por aprovechar el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes, permitiéndoles realizar investigaciones de forma independiente a través de la observación, la comparación, la transformación, y exploración. Descubrir métodos y reglas para resolver problemas, y comprender y dominar los métodos de combinación. Por lo tanto, utilicé las preguntas como guía y configuré 4 preguntas paso a paso, de menos profundas a más profundas:
Pregunta 1: ¿Qué tipo de ecuación cuadrática de una variable resolveremos? Dé ejemplos
Utilice preguntas para despertar la memoria de los estudiantes y dejar claro que las características de la ecuación que resolveremos ahora son: el lado izquierdo del signo igual es un cuadrado perfecto y el lado derecho es un constante no negativa, es decir, se puede desatar mediante el método de raíz cuadrada directa. Este es el objetivo de la posterior transformación de fórmulas y la base para la investigación comparativa.
Pregunta 2: ¿Puedes utilizar el método de la raíz cuadrada directa para resolver las siguientes ecuaciones?
Establezca cuatro ecuaciones: para inspirar a los estudiantes a pensar hacia atrás sobre el problema, convertir las ecuaciones en la forma y obtener la solución de la ecuación.
A través de este proceso, los estudiantes descubrieron que las ecuaciones que se pueden resolver mediante el método de raíz cuadrada directa se pueden transformar en formas generales, y las ecuaciones en formas generales también se pueden transformar inversamente en formas que se pueden elevar directamente al cuadrado. Se concluye que la solución de una variable es La idea básica de las ecuaciones cuadráticas es transformar la forma en la forma de, y cómo transformar se convierte en la dirección de exploración Cómo llevar a cabo una transformación razonable es el núcleo de la. próxima actividad de exploración.
Pregunta 3: Explora el proceso y método para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable
Primero revisa la fórmula del cuadrado perfecto en factorización
A continuación haz:
Al hacerlo, se pedirá a los estudiantes que piensen en la relación entre el término constante y el coeficiente del término lineal en el lado izquierdo de la fórmula del cuadrado perfecto con un coeficiente de término cuadrático de 1. Se lanza en forma de inspirar a los estudiantes a realizar investigaciones y se resume en forma de investigaciones cooperativas grupales. El propósito es permitir a los estudiantes experimentar y comprender las características de la fórmula del cuadrado perfecto, logrando así una comprensión completa del método de comparación. comprensión de los puntos clave de la enseñanza y avances en las dificultades de la enseñanza. Los coeficientes de los términos lineales en las cuatro fórmulas son números pares positivos, números pares negativos, números impares positivos y fracciones negativas, que reflejan el proceso de pensamiento de simple a complejo y también sientan las bases para el siguiente paso de resolver ecuaciones cuadráticas. de una variable. Después de que los estudiantes resuman las reglas, el maestro debe verificar la exactitud de las reglas y luego proporcionar una prueba a través de la fórmula del cuadrado perfecto, reflejando el proceso de pensamiento de especial a general y el rigor de las matemáticas.
A través de la explicación del Ejemplo 1, los estudiantes pueden dejar en claro que para una ecuación cuadrática de una variable con un coeficiente del término cuadrático de 1, al formular, preste atención a sumar la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal. a ambos lados de la ecuación y estandarizar la fórmula Método Pasos generales para resolver ecuaciones.
En ese momento, el profesor concluyó: El método de resolver ecuaciones cuadráticas de una variable combinándolas en formas cuadradas perfectas se llama método de comparación.
Pregunta 4: ¿Cuál es el propósito de la fórmula? ¿A qué debes prestar atención al formular?
Después de completar esta serie de actividades de indagación, el profesor hizo preguntas para guiar a los estudiantes a revisar el proceso de indagación y hacer resúmenes por etapas. El propósito de especificar la fórmula es resolver la ecuación poniéndola en forma de cuadrado perfecto. Para una ecuación cuadrática de una variable con un coeficiente del término cuadrático de 1, preste atención a sumar la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados de la ecuación al formular.
Enlace 3: Regresar a la vida y aplicar nuevos conocimientos
Sobre esta base, resolver los problemas prácticos planteados en la situación de creación, que no solo refleja la aplicación de ecuaciones cuadráticas en la vida real. Al mismo tiempo, también les permite a los estudiantes comprender que la solución de una ecuación cuadrática no es necesariamente la solución al problema real. Durante el proceso de resolución del problema, los estudiantes deben prestar atención a elegir una solución que sea consistente con la realidad.
Sesión 4: Práctica en clase para consolidar nuevos conocimientos
He preparado el Ejercicio 1 para abordar varios problemas que los estudiantes suelen tener a la hora de resolver problemas.
Ejercicio 1: Observa atentamente si la solución de la siguiente ecuación es correcta.