En el siglo III a.C., los límites superior e inferior de pi estaban dados por los perímetros de polígonos regulares inscritos y circunscritos. Cuantos más lados tenga un polígono regular, mayor será la precisión del cálculo de π.
Liu Hui, un matemático durante el período de los Tres Reinos de China, utilizó el método de la secante para calcular.
El cálculo se inventó en el siglo XVII. La combinación del cálculo y la expansión de series de potencias llevó al cálculo de valores de π utilizando series infinitas.
Después de la aparición de las computadoras electrónicas, la gente comenzó a usarlas para calcular el valor numérico de pi. La longitud numérica de pi se expandió a un ritmo alarmante: de 1949 a 2037 dígitos después del punto decimal, de 1973 a 1000. dígitos, y 1983 a 1000 dígitos.
Datos ampliados:
Desarrollo histórico de pi;
Los primeros registros escritos de π provienen de los babilonios alrededor del año 2000 a.C. Creían que π=3,125. mientras que los antiguos egipcios usaban π=3,1605. Hay registros en libros chinos antiguos de que "el diámetro de un círculo es uno y tres", es decir, π = 3, que también es el valor de π registrado en el "Antiguo Testamento de la Biblia". En las antiguas escrituras indias jainistas, podemos encontrar π≈3.1622. Estos primeros valores de π generalmente se estimaban midiendo la circunferencia de un círculo, luego midiendo el diámetro del círculo y dividiéndolo por él.
En el siglo III a.C., el antiguo matemático griego Arquímedes fue el primero en dar un método científico para calcular pi: los límites superior e inferior de pi están dados por las circunferencias de polígonos regulares inscritos y circunscritos. Cuantos más lados tenga un polígono regular, más preciso será calcular pi. Arquímedes comenzó con un hexágono regular y gradualmente duplicó el número de lados del polígono regular. Usando el teorema de Pitágoras (llamado teorema de Pitágoras en Occidente), pudo obtener la longitud del lado del polígono regular después de duplicar el número de lados. Entonces, a medida que aumenta el número de lados, el método de Arquímedes puede, en principio, calcular valores de π con precisión arbitraria.
Casualmente, Liu Hui, un matemático del período de los Tres Reinos en China, también dio un algoritmo similar en el año 264 d.C. al comentar sobre "Nueve capítulos de aritmética" y lo llamó el método de corte de círculos. La diferencia es que Liu Hui calcula pi usando el área de un polígono regular inscrito en el círculo para aproximar gradualmente el área del círculo. Alrededor del año 480 d. C., Zu Chongzhi, un gran científico de las dinastías del Sur y del Norte, utilizó el método de la secante para calcular 3.141.592?6 <π<3.141?592?7. Este valor de π tenía una precisión de 7 decimales, estableciendo un récord mundial. para el cálculo de pi. Antes del siglo XVII, el método geométrico anterior (método de corte circular) se utilizaba básicamente para calcular pi.
En cuanto al estudio de los valores de π, se produjeron cambios revolucionarios cuando se inventó el cálculo en el siglo XVII. La combinación de cálculo y expansión de series de potencias dio como resultado un método analítico para calcular el valor de π utilizando series infinitas, abandonando el método circulatorio complejo. Todos los pioneros del cálculo, como Pascal, Newton y Leibniz, contribuyeron al cálculo del valor de π. En 1706, el matemático británico McGinn ideó la fórmula que hoy lleva su nombre y dio el primer algoritmo rápido para el valor de π. Por tanto, Machin calcula el valor de π con 100 decimales. Más tarde, se descubrieron muchas fórmulas similares y la precisión del cálculo de π fue cada vez mayor.
Materiales de referencia:
¿Cómo se calcula China-pi?