En equilibrio, cuando la interacción de las moléculas puede ignorarse, la relación (o porcentaje) del número de moléculas dN distribuidas en cualquier intervalo de velocidad v ~ v + △v con respecto al número total de moléculas N es dN/N.
dN/N es función de v, tomando intervalos iguales cerca de diferentes tasas. Esta relación generalmente no es igual. Cuando el intervalo de velocidad es lo suficientemente pequeño (pequeño en macro y grande en micro), dN/N también debe ser proporcional al tamaño del intervalo:
donde f(v) es la función de distribución de velocidad del gas moléculas. El significado físico de la función de distribución f (v) es: la tasa está cerca de v y la relación entre el número de moléculas en el intervalo de tasa unitaria y el número total de moléculas.
La función de distribución f(v) satisface la condición de normalización:
Cuando un sistema de un gran número de moléculas está en equilibrio, se puede obtener la forma específica de la función de distribución de tasas. :
En la fórmula, T es la temperatura termodinámica, m es la masa molecular y k es la constante de Boltzmann. La fórmula anterior es la ley de distribución de tarifas de Maxwell.
La distribución de tasas de Maxwell es la distribución estadística cuando un gran número de moléculas están en equilibrio, y también es su distribución más probable. Un conjunto de una gran cantidad de moléculas tiende desde cualquier estado de no equilibrio a un estado de equilibrio, y su distribución de velocidad molecular tiende a la distribución de velocidad de Maxwell, que tiene su origen en frecuentes colisiones entre moléculas.
La figura anterior es un diagrama esquemático de la función de distribución de tasas de Maxwell f(v). El área de la pequeña franja estrecha con ancho dv debajo de la curva es igual a la relación dN/N del número. de moléculas distribuidas en este rango de velocidad con respecto al número total de moléculas.
Podemos ver que para el mismo gas ideal en equilibrio, cuando la temperatura aumenta, la curva de distribución de tasas se vuelve más ancha y plana, pero el área total bajo la curva permanece sin cambios. A medida que aumenta la temperatura, aumenta la proporción de moléculas con mayores velocidades con respecto al número total de moléculas. A la misma temperatura, cuanto menor es la masa molecular m, más ancha y plana es la curva y mayor es la proporción de moléculas con mayor velocidad en el número total de moléculas.