Examen de matemáticas de tercer grado
1. Preguntas de opción múltiple (3 puntos × 10 = 30 puntos)
1. Haz que la expresión algebraica sea tímida. ; amp; tímido; El valor de x donde el valor de -6 es igual a 21 es ( )
A.
2. Ecuación x2-10x 9=0 ( )
A Hay dos raíces reales desiguales B. Hay dos raíces reales iguales
C. raíces D. Las raíces no se pueden juzgar
3. Una raíz de la ecuación cuadrática (a-1)x2 x a2-1=0 alrededor de x es 0, entonces el valor de a es ( ) p>
A. 1 B. -1 C. 1 o -1? D. 0
4. >
A. ¿Estado promedio? B. Ley de distribución C. ¿Tamaño de fluctuación? D. Valores máximos y mínimos
5. >A. x≥ B. x≤ ? C. x > ? D. x<
6. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta? un paralelogramo se bisecta entre sí;
B. Un cuadrilátero con lados paralelos y diagonales iguales es un paralelogramo
C Las diagonales de un trapezoide isósceles son iguales;
D . Un rombo con dos diagonales que se bisecan es un cuadrado
7. ¿Cuál es el cuadrilátero que se obtiene al conectar los puntos medios de cada lado de un trapecio isósceles en secuencia ( )
A. Rectángulo B. Rombo C. Cuadrado? D. Paralelogramo
8. ¿La distancia desde los dos vértices rectángulos de un trapezoide rectángulo hasta el punto medio de la cintura opuesta? p>
A
B
D
O
E
CA Igual a B. No es igual C. Puede ser igual o no es igual D. Mutuo Vertical
9 Dobla el rectángulo ABCD por la diagonal AC para obtener el diagrama que se muestra en la figura
D
A
B
P
C
O, se sabe que ∠ACB=25°, entonces ∠DOC es ( )
A. 50° B. 40°
C. 30° D. 25°
10. , ∠AOP=∠BOP=15°, PC∥OA, PD⊥ OA,
Si PC=4, entonces PD es igual a ( )
A.
C. 2 D. 1
2 Preguntas para completar (2 puntos × 14 = 28 puntos)
1. El valor absoluto de 2- es y su recíproco es
2. Cuando x, hay significado, si es significativo, entonces x
3. .
4. Si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm respectivamente, entonces la línea media sobre la hipotenusa =?.
5. Si la ecuación x2 x a=0 no tiene raíces reales, entonces el valor entero positivo más pequeño de a es .
6. Si la media de un conjunto de datos 6, 4, 2 y X es 5, entonces su desviación estándar es .
O
A
D
C
B 7. Si, entonces =? >
8. Como se muestra en la figura, en el paralelogramo ABCD, las diagonales se cruzan en el punto O, AC⊥CD,
AO=6, BO=10, luego CD= , AD=?
9. El precio de compra de un determinado refrigerador es x yuanes y el precio de venta aumenta en 20. Posteriormente, debido a las actualizaciones del producto, el precio de venta se reduce en
90. Ahora cada refrigerador todavía tiene una ganancia de yuanes.
10. Como se muestra en la figura, en el trapecio isósceles ABCD, AB∥CD, DC=3cm, ∠A=60°,
C
D
A
B BD biseca ∠ABC, entonces el perímetro de este trapezoide es
3. Responde la pregunta (92 puntos)
1 . Calcular o simplificar (4 puntos × 4 = 16 puntos)
(1) (2)
(3) ? 2. Utilice el método especificado para resolver la siguiente ecuación cuadrática de una variable (4 puntos × 3 = 12 puntos)
(1) 2x2-4x 1=0 (método de comparación)? x-1) =2-2x (método de factorización)
(3)x2-x-3=0 (método de fórmula)
A
D
D
E
O
B 3. (5 puntos) El punto O es el punto de intersección de las diagonales del rombo ABCD, dibuja DE∥AC , CE∥BD, DE y CE se cruzan en E, verifica: el cuadrilátero OCED es un rectángulo
4. (5 puntos) Dos personas A y B respondieron la pregunta "Simplifica y evalúa: , donde a="
Hay diferentes respuestas.
La respuesta de A es:
La respuesta de B es:
¿De quién es la respuesta incorrecta? ¿Por qué?
5. (6 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que E es un punto en la línea de extensión del lado DC en el paralelogramo ABCD, y CE=DC, conecta AE y cruza a BC y BD en los puntos F y G respectivamente, conecte AC a BD a O, conecte OF. Verifique: AB=20F.
F
E
C
D
O
A p>
p>
G
B ?
6. (6 puntos) Como se muestra en la figura, AD es la línea alta al lado de BC en △ABC. , y E, F y G son respectivamente el punto medio de AB, BC, AC.
A
G
C
E
B
F p>
p>
D Demuestre: El cuadrilátero EFDG es un trapezoide isósceles.
7. (8 puntos) Embellecer la ciudad y mejorar el entorno de vida de las personas se ha convertido en una parte importante de la construcción urbana. En los últimos años, nuestra ciudad ha seguido aumentando la superficie de espacios verdes urbanos mediante medidas como la demolición de casas antiguas, la plantación de césped, la plantación de árboles y la construcción de parques (en la foto).
(1) Responda las siguientes preguntas con base en la información proporcionada en la figura: El área de espacios verdes a finales de 2003 era de hectáreas, lo que representó un aumento de hectáreas en comparación con finales de 2002 en el año; tres años de 2001, 2002 y 2003, el año en el que más aumentó la superficie verde
2000
2001
2002
2003
48
51
56
60
Año
Verde superficie espacial (hectáreas)
Cuadro estadístico de superficie de espacios verdes urbanos al final de cada año (2) Para satisfacer las necesidades del desarrollo urbano, se prevé aumentar la superficie de espacios verdes urbanos a 72,6 hectáreas para finales de 2005. Trate de encontrar la tasa de crecimiento anual promedio del área de espacios verdes en 2004 y 2005.
8. (8 puntos) Un supermercado vende un lote de chaquetas de plumas cada día en promedio, con una ganancia de 40 yuanes por pieza. el supermercado decide reducir el precio adecuadamente. Si cada chaqueta de plumas baja a 1 yuan, se pueden vender una media de 2 piezas más por día si el supermercado quiere asegurarse una ganancia media de 1200 yuanes por día. clientes se beneficien de él, ¿en cuánto yuanes debería reducirse el precio de cada chaqueta de plumas?
9. (10 puntos) Se sabe que la ecuación sobre x x2-(2k 1)x 4(k- )=0
(1)? qué k son valores reales, esta ecuación siempre tiene raíces reales;
(2) Si la longitud de un lado del triángulo isósceles ABC es a=4, y las longitudes b y c de los otros dos lados resultan ser las dos raíces de esta ecuación, encuentre △Perímetro de ABC.
C
B
A
D
E
F 10. (8 puntos) Como se muestra en la figura, se conoce un rectángulo ABCD. Si △ABE se dobla hacia arriba a lo largo del pliegue BE, el punto A cae exactamente sobre DC. Sea este punto F, y en este momento AE:ED=5: 3, BE=5, ¿cuáles son el largo y el ancho de este rectángulo?
11. (8 puntos) (1) Como se muestra en la Figura ①, en el cuadrado ABCD, las diagonales AC y BD se cruzan en el punto O. Se sabe que AC⊥BD, (no se requiere prueba)
p>
(2) Como se muestra en la Figura ②, si el punto E es el punto medio del lado del cuadrado ABCD, es decir, dibuje DG⊥AE a través de D e interseque a AC y BC en los puntos F y G respectivamente. Verificación: ;
(3) Como se muestra en la Figura ③, si el punto P es un punto en el lado CD del cuadrado ABCD y (n es un entero positivo), la sobreocupación D se usa como DN⊥ AP, que intersecta a AC, BC está en los puntos M y N. Adivine cuál es la relación entre CM y AC y luego pruebe su suposición.
A
D
B
C
O
A p>
p>
D
B
C
A
D
B
C
F
E
M
P
G
N
Respuestas de referencia de matemáticas de la escuela secundaria
1 Elección:
Pregunta número
1<. /p>
2
3
4
5
6
7
8
p>9
10
Respuesta
C
A
B
C
B
D
B
A
A
C
2. Complete los espacios en blanco:
1. ? p>5.1; ;? 7, 8, 8, ;? 9, 0.08x; 3) 1? (4) 1
2, (1) (2) x1=1, ?
3. Omitido
4. Solución: B está mal………………2 puntos ∵ Cuando a,
∥
=∴ ?………………5 puntos
5. Prueba: ∵ ¿El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo ∴AB CD? ABF=∠ECF? ∵CE=DC ? ∴AB=CE
∴△ABF≌△ECF…………3 puntos? /p>
∥ p>
=
∥
=6. Prueba: ∵E, F y G son los puntos medios de AB, BC y AC. respectivamente? ∴EG? BC? EF? AC
∴EG=FC? p>Y ∵AD⊥BC ∴DG= AC ∴EF=DG ∴El cuadrilátero EFDG es un trapecio isósceles...6 puntos
7. ……………………………3 Puntos
(2) Supongamos que la tasa de crecimiento fijo es x, entonces 60(1+x)2=72,6………………5 puntos
Solución Obtener x1=0.1=10? 22x)(40-x)=1200……………………4 puntos
La solución es x1=20, x2 =10………………6 puntos? ∵ ¿Para que los clientes obtengan beneficios? ∴Tomar x=20
Respuesta: Cada artículo se reduce de 20 yuanes………………………… …………………………………8 puntos
9. (1) Prueba: ∵Δ=(2k-3)2≥0? …………3 puntos
(2) Solución: Cuando b=c, entonces Δ=0, (2k-3)2=0, ¿la ecuación es x2-4x+4=? 0
x1=x2=2 y b =c=2, ∴b+c=4=a no es adecuado para la pregunta y se descarta………………6 puntos
Cuando b=a=4, entonces 42-4(2k+1)+4 (k- )=0 ∴k=
>La ecuación x2-6x+8=0? x1=4, x2=2? ∴c=2? C△ABC=10………………9 puntos
Cuando c=a=4 ? Igual Resulta que b=2, ∴C△ABC=10
Resumiendo, el perímetro de △ABC es 10………………………………………… 10 puntos
10. Solución: De AE:ED=5:3, sea AE=5x, ED=3x, ∴AD=BC=8x
Del significado de la pregunta. , obtenemos EF= AE=5x, ∵∠D=90°, ∴DF…………2 puntos
∵∠BFE=∠A=90° /p>
∵∠D=90°, ∴∠DFE+∠DEF=90°? ∴∠DEF=∠BFC
∵∠C=∠D=90°? FDE ∴ ? ∴
BF=10x……………………………………………………………………4 puntos
En Rt△BEF In, ∵EF2+BF2=BE2
∴(5x)2+(10x)2=(5 )2
∴AB=BF=10? 8, es decir, el largo de este rectángulo es 10 y el ancho es 8.
11. (2) Si primero demuestras △ADE≌△DCG, obtienes DE=CG From, obtienes... 2 puntos.
Luego demuestras △ADF. ∽△CGF, obtienes, ∴... ………………4 puntos
(3) Respuesta: ………………………………………………… …5 puntos
Prueba: Similar a (2), △ADP≌△DCN ∴DP=CN
∵ ∴
Similar a (2), podemos obtener △ADM∽△CNM ∴
∴