(1) Encuentra la relación funcional de la parábola;
(2) Cuando △ADP es un triángulo rectángulo, encuentra las coordenadas del punto P; (3) Según la conclusión de la pregunta (2), si el punto E está en el eje X y el punto F está en la parábola, ¿existe un paralelogramo con vértices A, P, E y F? Si existe, encuentre las coordenadas del punto f; si no existe, explique el motivo. Puntos de prueba: preguntas completas sobre funciones cuadráticas. Tema: Pregunta final.
Análisis: (1) Dadas las coordenadas del vértice de la parábola, podemos establecer la fórmula analítica de la parábola como el vértice y luego sustituir las coordenadas del punto C pasadas por la función imagen en la fórmula anterior. para obtener la fórmula analítica de la parábola
(2) Debido al eje PD‖y, ∠ ADP ≠ 90. Si △ADP es un triángulo rectángulo, se pueden considerar dos situaciones:
(1) Tome el punto p como vértice rectángulo, entonces AP⊥DP, y el punto p está ubicado en el eje x- eje (es decir, coincidente con el punto b ), del cual se pueden obtener las coordenadas del punto p;
② Tomando el punto A como vértice del ángulo recto, es fácil saber que OA=OC , entonces ∠OAC = 45°, entonces OA biseca ∠CAO, entonces en este momento D y P son simétricos con respecto a X, y se puede obtener la fórmula analítica de la línea recta AC. Luego establezca las abscisas de D y P, y las ordenadas de D y P se expresan de acuerdo con las fórmulas analíticas de la parábola y la recta AC. Como los dos puntos son simétricos con respecto a X, las coordenadas verticales son opuestas entre sí.
(3) Obviamente, cuando P y B coinciden, no se puede formar un cuadrilátero con vértices A, P, E y F, por lo que solo un caso de (2)② resuelve el problema. Como se ve en ②, esto Cuando P y Q coinciden; suponiendo que hay un paralelogramo que cumple con los requisitos, entonces, de acuerdo con las propiedades del paralelogramo, sabemos que las ordenadas de P y F son números opuestos, y podemos encontrar la ordenada de punto F y sustituirlo en la fórmula analítica de la parábola, encontrar las coordenadas del punto F.
Solución: Solución: (1) El vértice de la parábola ∵ es Q(2,-1).
∴Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y=a(x-2)2-1,
Sustituyendo c (0, 3) en la fórmula anterior, obtenemos:
3=a(0-2)2-1, a = 1;
∴y=(x-2)2-1, es decir, y = x2-4x 3;
(2) Hay dos situaciones:
①Cuando el punto P1 es un vértice rectángulo, el punto P1 coincide con el punto B;
Supongamos que y =0, x2-4x 3 =0, x=1, x = 3;
El punto A está a la derecha del punto B,
∴b(1,0), a(3,0);
p>
∴p1(1,0);
②Cuando el punto A es el vértice derecho de △APD2;
OA = OC, ∠AOC=90,
p>
∴∠oad2=45;
Cuándo