Examen de ingreso a la escuela secundaria Zunyi Matemáticas en los últimos cinco años

1. (2010? Zunyi) Como se muestra en la figura, se sabe que la coordenada del vértice de la parábola y=ax2 bx c(a≠0) es Q(2,-1), se cruza con el eje Y en el punto C (0,3), y El eje se cruza en dos puntos A y B (el punto A está a la derecha del punto B), y el punto P es el punto en movimiento en la parábola.

(1) Encuentra la relación funcional de la parábola;

(2) Cuando △ADP es un triángulo rectángulo, encuentra las coordenadas del punto P; (3) Según la conclusión de la pregunta (2), si el punto E está en el eje X y el punto F está en la parábola, ¿existe un paralelogramo con vértices A, P, E y F? Si existe, encuentre las coordenadas del punto f; si no existe, explique el motivo. Puntos de prueba: preguntas completas sobre funciones cuadráticas. Tema: Pregunta final.

Análisis: (1) Dadas las coordenadas del vértice de la parábola, podemos establecer la fórmula analítica de la parábola como el vértice y luego sustituir las coordenadas del punto C pasadas por la función imagen en la fórmula anterior. para obtener la fórmula analítica de la parábola

(2) Debido al eje PD‖y, ∠ ADP ≠ 90. Si △ADP es un triángulo rectángulo, se pueden considerar dos situaciones:

(1) Tome el punto p como vértice rectángulo, entonces AP⊥DP, y el punto p está ubicado en el eje x- eje (es decir, coincidente con el punto b ), del cual se pueden obtener las coordenadas del punto p;

② Tomando el punto A como vértice del ángulo recto, es fácil saber que OA=OC , entonces ∠OAC = 45°, entonces OA biseca ∠CAO, entonces en este momento D y P son simétricos con respecto a X, y se puede obtener la fórmula analítica de la línea recta AC. Luego establezca las abscisas de D y P, y las ordenadas de D y P se expresan de acuerdo con las fórmulas analíticas de la parábola y la recta AC. Como los dos puntos son simétricos con respecto a X, las coordenadas verticales son opuestas entre sí.

(3) Obviamente, cuando P y B coinciden, no se puede formar un cuadrilátero con vértices A, P, E y F, por lo que solo un caso de (2)② resuelve el problema. Como se ve en ②, esto Cuando P y Q coinciden; suponiendo que hay un paralelogramo que cumple con los requisitos, entonces, de acuerdo con las propiedades del paralelogramo, sabemos que las ordenadas de P y F son números opuestos, y podemos encontrar la ordenada de punto F y sustituirlo en la fórmula analítica de la parábola, encontrar las coordenadas del punto F.

Solución: Solución: (1) El vértice de la parábola ∵ es Q(2,-1).

∴Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y=a(x-2)2-1,

Sustituyendo c (0, 3) en la fórmula anterior, obtenemos:

3=a(0-2)2-1, a = 1;

∴y=(x-2)2-1, es decir, y = x2-4x 3;

(2) Hay dos situaciones:

①Cuando el punto P1 es un vértice rectángulo, el punto P1 coincide con el punto B;

Supongamos que y =0, x2-4x 3 =0, x=1, x = 3;

El punto A está a la derecha del punto B,

∴b(1,0), a(3,0);

p>

∴p1(1,0);

②Cuando el punto A es el vértice derecho de △APD2;

OA = OC, ∠AOC=90,

p>

∴∠oad2=45;

Cuándo