Derivable significa que la función original es continua, pero no significa que la función derivada sea continua. Por lo tanto, si el segundo orden es diferenciable, significa que la función en sí es continua y la derivada de primer orden también es continua. "Tiene una derivada continua de segundo orden" significa que la derivada de segundo orden es continua en los dos puntos finales del intervalo cerrado. La "derivada de segundo orden" no es necesariamente continua en los puntos finales.
Información ampliada. :
1. Diferenciabilidad y continuidad:
Si f es una función diferenciable en x0, entonces f debe ser continua en x0. En particular, cualquier función diferenciable debe serlo en cada. punto en su dominio son continuas De hecho, hay una función que es continua en todas partes de su dominio, pero no es diferenciable en todas partes.
La función de Weierstrass es una función construida por Weierstrass, que es continua en todas partes. R, pero no diferenciable en todas partes.
3. Diferenciabilidad de funciones complejas
En análisis complejo, se dice que una función es diferenciable si la función es holomorfa en todos los puntos del dominio. . La diferenciabilidad de una función compleja es equivalente a la ecuación de Cauchy-Riemann
4. Diferenciabilidad de funciones en variedades
Una función f en una variedad se llama diferenciable, si es en cualquier local. sistema de coordenadas, la representación local de f es una función diferenciable
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