Supongamos que la fábrica produce 10.000 mascarillas tipo A durante esta misión. Pregunta: (1) La fábrica puede obtener _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ganancias
(2) Suponga que la ganancia total de la fábrica por la producción de máscaras es de 10 000 yuanes, intente escribir una función al respecto Relación, descubra el rango de variables independientes;
(3) Si es el director de la fábrica:
① Cómo organizar la cantidad de máscaras tipo A y tipo B en las instalaciones de completar la tarea, para maximizar el beneficio total? ¿Cuál es el beneficio máximo?
(2) Si desea completar la tarea en el menor tiempo, ¿cómo organizar la cantidad de máscaras tipo A y tipo B? ¿Cuál es el tiempo mínimo?
Análisis: (1)0,5, 0,3(5-);
(2) =0,5 +0,3(5- )=0,2 +1,5,
Primero, 1,8 ≤ 5, pero debido a limitaciones de capacidad, es imposible producir todas las mascarillas tipo A en 8 días. Suponiendo que se necesitan como máximo unos días para producir el tipo A, entonces se necesitan (8-) días para producir el tipo B. Según el significado de la pregunta, 0,6 + 0,8 (8-) = 5 y la solución = 7 , entonces el valor máximo solo puede ser 0,6 ×.
(3) Para obtener el valor máximo de 1, dado que = 0,2+1,5 es una función lineal y aumenta con el aumento, cuando el valor máximo es 4,2, el valor máximo es 0,2× 4,2+1,5 = 2,32 (10.000 yuanes), es decir, el Tipo A 4,2 se genera por filas.
2. Para completar la tarea en el menor tiempo, se necesita el menor tiempo para producir todo el Tipo B, pero el Tipo A requiere 18.000 piezas. Por lo tanto, a excepción de las 18.000 piezas del Tipo A, las 32.000 piezas restantes deben cambiarse para producir el Tipo B, y el tiempo mínimo requerido es 1,8+3,2+0.
Ejemplo 2 Un quiosco encargó un periódico vespertino a una empresa de periódicos a un precio de 65.438+0 yuanes por copia. Los periódicos no vendidos también se pueden devolver al periódico por un precio de 0,20 yuanes. En un mes (basado en 30 días), se pueden vender 100 copias cada día durante 20 días y sólo se pueden vender 60 copias cada día durante los 10 días restantes. Sin embargo, los periódicos se piden todos los días en los quioscos.
(1) Escriba la relación funcional entre ellos y señale el rango de valores de las variables independientes.
(2) ¿Cuántos periódicos debe pedir el quiosco en la redacción del periódico cada día? ¿Para maximizar las ganancias mensuales? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Análisis: (1) Se sabe que se debe satisfacer 60≤ ≤100. Por lo tanto, el quiosco pide 30 periódicos a la empresa de periódicos cada mes, vende (260×10) ejemplares y obtiene una ganancia de 0,3 (260×10). Se devuelven 10 (-60) acciones a la empresa, la pérdida es 0,5 × 10 (-60) = 5-300 yuanes, luego la ganancia = (6+180)-(5-300) =+480, es decir, =.
El rango de valores de la variable independiente es 60≤ ≤100, que es un número entero.
(2) Dado que es una función lineal y aumenta con el aumento, cuando el valor máximo es 100, el valor máximo es 10480 = 580 (yuanes).
Ejemplo 3 (Ciudad de Nantong) Una empresa frutícola necesita transportar urgentemente un lote de frutas que son difíciles de almacenar desde la ciudad A a la ciudad B para su venta. Hay tres compañías navieras para elegir. La información proporcionada por estas tres empresas de transporte es la siguiente:
Transporte
Unidad
Velocidad de transporte (km/h)
Transporte coste (RMB /km)
Tiempo de embalaje y manipulación (horas)
Costos de embalaje y manipulación (yuanes)
Empresa a
60
p>Seis
Cuatro
1500
b empresa
50
Ocho
2
1000
c empresa.
100
10
Tres
700
Responde las siguientes preguntas:
(1) Si los costos totales de embalaje, carga, descarga y transporte de la Compañía B y la Compañía C son exactamente el doble que los de la Compañía A, encuentre la distancia entre las dos ciudades (con una precisión de un dígito);
(2) Si A La distancia entre B y B es de kilómetros. La pérdida de este lote de frutas durante los procesos de embalaje, carga y descarga y transporte es de 300 yuanes/hora. ¿Qué empresa de transporte se debe elegir? por la empresa frutícola (la suma de los costos de empaque, carga y descarga, costos de transporte y pérdida y) mínimo?
Análisis: (1) Si la distancia entre A y B es de kilómetros, los costos de embalaje, carga, descarga y transporte de las tres empresas de transporte son la empresa A (6+1500) yuanes y la empresa B ( 8+1000) yuanes respectivamente, Compañía C (1) yuanes.
(8 +1000)+(10 +700)=2×(6 +1500),
Solución = 216≈217(km);
(2) Suponga que los costos totales de la Empresa A, la Empresa B y la Empresa C son respectivamente (unidad: yuanes), y el tiempo requerido para el embalaje y el transporte por parte de las tres empresas de transporte es: A (+4) horas (; +2) horas; C (+3) horas. Por lo tanto
=6 +150( +4)×300=11 +2700,
=8 +100( +2)×300=14 +1600,
= 10s+70(+3)×300 = 13s+1600,
Ahora para elegir la empresa con menor coste, la clave es comparar los tamaños.
∵ >0,
∴> siempre es cierto, es decir, entre las dos empresas b y c, solo se puede elegir la empresa c para elegir A y; C es para comparar y, en relación con la distancia entre A y B, es necesario comparar uno por uno.
Cuando >, 11+2700 > 13+1600, la solución es < 550, lo que significa que cuando la distancia entre las dos ciudades es inferior a 550 kilómetros, la Compañía C es mejor.
Cuando == 550, significa que cuando la distancia entre dos ciudades es igual a 550 kilómetros, es lo mismo elegir la empresa A o la empresa C
Cuando es 550, es significa que cuando la distancia entre dos ciudades es igual a 550 kilómetros, es lo mismo. Cuando la distancia entre ciudades supera los 550 kilómetros, lo mejor es elegir la Empresa A.
Ejemplo 4 La ciudad A tiene 200 toneladas de fertilizantes químicos, y la ciudad B tiene 300 toneladas de fertilizantes químicos. Ahora necesitamos transportar fertilizante a las zonas rurales C y D. Si lo transportamos desde la ciudad A a las zonas rurales C y D, el flete es de 20 yuanes/tonelada y 25 yuanes/tonelada respectivamente. El flete desde la ciudad B a las zonas rurales C. y D es 15 yuanes/tonelada respectivamente. Ahora se sabe que el sitio C requiere 220 toneladas y el sitio D requiere 280 toneladas.
Análisis: Según la demanda, todos los fertilizantes almacenados en las ciudades A y B deben enviarse. El plan de transporte depende del tonelaje transportado desde una determinada ciudad a un determinado lugar. Es decir, si el tonelaje se transporta de la ciudad A a la ciudad C, entonces el plan de transporte restante se determinará en consecuencia y el flete requerido (yuanes) solo está relacionado con el valor de (toneladas). Por tanto, la clave para resolver el problema es establecer la relación funcional entre y.
Solución: Si el flete total requerido para transportar toneladas desde la ciudad A al lugar C es RMB, entonces las (200-) toneladas restantes de la ciudad A deben transportarse al lugar D, y las (220-) toneladas restantes deben transportarse al lugar D. ) las toneladas del lugar C deben transportarse al lugar D. ) las toneladas deben transportarse desde la ciudad B, es decir, (220-) toneladas de la ciudad B al lugar C, y las 300-(220-) toneladas restantes de la ciudad B = 65438.
Es decir = 2+10060,
Debido a que aumenta con el aumento, al tomar el valor mínimo, el valor es el más pequeño, 0≤ ≤200.
Por lo tanto, cuando = 0, el valor mínimo = 10060 (yuanes).
Por lo tanto, el plan de transporte con el costo de flete más bajo es transportar las 200 toneladas desde la ciudad A al lugar D, 220 toneladas desde la ciudad B al lugar C y las 80 toneladas restantes al lugar D.
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