Cuando el diseño factorial requiere demasiados experimentos, es una idea muy natural seleccionar algunas combinaciones de niveles representativas de las combinaciones de niveles del diseño factorial para los experimentos. Por lo tanto, existen diseños factoriales parciales, pero aún es difícil para los trabajadores prácticos que carecen de conocimientos de diseño experimental elegir un diseño factorial parcial apropiado.
El diseño experimental ortogonal es otro método de diseño para estudiar múltiples factores y niveles. Selecciona algunos puntos representativos de experimentos integrales basados en la ortogonalidad, y estos puntos representativos tienen las características de "uniformemente dispersos y uniformemente comparables". El diseño experimental ortogonal es el método principal del diseño factorial fraccionado. Este es un método de diseño experimental eficiente, rápido y económico. El famoso estadístico japonés Kenichi Taguchi enumeró las combinaciones de niveles seleccionadas mediante el experimento ortogonal en una tabla, que se llama tabla ortogonal. Por ejemplo, para realizar un experimento con tres factores y tres niveles, según los requisitos del experimento integral, se deben realizar 33 = 27 combinaciones, sin considerar el número de repeticiones de cada combinación. Si los experimentos se organizan de acuerdo con la tabla ortogonal L9 (3) 3, solo se requieren 9 experimentos y se realizan 18 experimentos de acuerdo con la tabla ortogonal L18 (3) 7, lo que obviamente reduce en gran medida la carga de trabajo. Por lo tanto, el diseño experimental ortogonal se ha utilizado ampliamente en muchos campos.
1. Mesa ortogonal
La mesa ortogonal es un conjunto de mesas de diseño convencional que se utilizan para. l es el código de la tabla ortogonal, n es el número de ensayos, t es el número de niveles y c es el número de columnas, que indica el número de factores con la mayor cantidad de permutaciones posibles. Por ejemplo, L9(34), (Tabla 11), significa que se necesitan 9 experimentos y se pueden observar hasta 4 factores, con 3 niveles para cada factor. En una tabla ortogonal, el número de niveles en cada columna no es igual. La llamamos tabla ortogonal híbrida, como L8 (4 × 24) (Tabla 12). Entre las cinco columnas de esta tabla, 1 es el nivel 4 y la columna 4 es el nivel 2. Según la estructura de datos de una tabla ortogonal, una tabla ortogonal es una tabla con n filas yc columnas, en la que la columna j consta de los números 1, 2,...SJ, y estos números aparecen N/S veces. Por ejemplo, en la Tabla 11, el número de números en la segunda columna es 3 y S=3, es decir, 1,2.
Una tabla ortogonal tiene las dos propiedades siguientes:
(1) En cada columna, diferentes números aparecen por igual. Por ejemplo, en una tabla ortogonal de segundo nivel, hay números "1" y "2" en cualquier columna, y aparecen con la misma frecuencia en cualquier columna; por ejemplo, en una tabla ortogonal de tercer nivel, hay "1"; y "2" en cualquier columna, "3", el número de apariciones en cualquier columna es igual.
(2) La disposición de los números en dos columnas cualesquiera está completamente equilibrada. Por ejemplo, en una tabla ortogonal de dos niveles, hay cuatro pares ordenados en dos columnas cualesquiera (dentro de la misma fila horizontal) * * *: (1, 1), (1, 2), (2, 1), ( 2,2). Todo logaritmo es igual. En el caso del nivel tres, dos columnas cualesquiera (misma fila) tienen nueve tipos * * * 1.1.2, 1.3, 2.1.2, 2.2, 3.1.3.
Los dos puntos anteriores reflejan plenamente las dos ventajas de la tabla ortogonal, es decir, "uniformemente dispersa y claramente comparable". En términos generales, cada nivel de cada factor está expuesto a cada nivel de otro factor. esto es ortogonalidad.
2. Tabla de interacción Hay una tabla de interacción correspondiente detrás de cada tabla ortogonal, que se utiliza especialmente para organizar experimentos interactivos. La Tabla 14 es la tabla de interacción de la tabla L8(27).
Al organizar experimentos de interacción, trate la interacción de dos factores como un nuevo factor y ocupe una columna como columna de interacción. La columna de interacción de dos columnas cualesquiera en la tabla ortogonal L8(27) se puede encontrar en la Tabla 14. El número de columna del factor principal con () en la tabla su interacción con otro factor principal se enumera como el número de la primera columna y el número de la segunda columna de izquierda a derecha. El número de intersección de los dos es la columna de interacción de los dos. . Por ejemplo, si el factor A se clasifica en la columna (1), el factor B se clasifica en la columna (2) y la intersección de los dos números es 3, entonces la tercera columna es una columna de interacción A×B. Para otro ejemplo, puede ver que la columna interactiva entre la cuarta y sexta columna es la segunda columna, y así sucesivamente.
3. El diseño del encabezado de la prueba ortogonal es la clave del diseño ortogonal. Tiene la importante tarea de organizar racionalmente los factores y sus interacciones en cada columna de la tabla ortogonal, por lo que el diseño del encabezado es. un plano de diseño.
Los pasos principales del diseño del título son los siguientes:
(1) Determinar el número de columnas de acuerdo con el propósito del experimento, seleccionar factores de procesamiento e interacciones que no se pueden ignorar. y aclarar cuántos números hay * * *. Si no sabe mucho sobre algunos temas de la investigación, puede abrir algunas columnas más, pero generalmente no demasiadas. Cuando cada número de prueba no se repite y solo hay un dato de prueba, se pueden configurar dos o más columnas en blanco para calcular el término de error.
(2) Determinar el número de niveles de cada factor según el propósito de la investigación. Generalmente, se pueden utilizar dos niveles (sí y no) para la selección de factores; también se puede aplicar a estudios por lotes; con un pequeño número de experimentos. Tres niveles pueden observar tendencias cambiantes y elegir la mejor combinación. Los niveles múltiples pueden cumplir con los requisitos de prueba al mismo tiempo.
(3) ¿Seleccionar una tabla ortogonal en función del número determinado de columnas? 0?8 selecciona la tabla ortogonal correspondiente con el número de nivel (t). Por ejemplo, si observamos ocho interacciones de primer orden de cinco factores, dejamos dos columnas en blanco y tomamos 2 niveles para cada factor, es apropiado elegir la tabla L16 (215). Debido a que hay muchas tablas ortogonales en el mismo nivel, como L8 (27), L12 (211), L16 (215), generalmente siempre que el número de columnas en la tabla sea ligeramente mayor que el número de columnas que se observarán. , ahorra trabajo y tiempo.
(4) La disposición del título debe dar prioridad a los factores de procesamiento que no pueden ignorarse en la interacción. De acuerdo con el principio de no confusión, primero organícelos junto con la interacción en la parte superior de la tabla y luego ordene los factores restantes al azar en las columnas. Por ejemplo, un proyecto examina la interacción de cuatro factores A, B, C, D y A×B, todos en el segundo nivel. Ahora, se selecciona la tabla L8(27). Debido a que los dos factores AB necesitan observar su interacción, se les da prioridad en las columnas 1 y 2. Según la tabla de interacción, A×B debe clasificarse en la columna 3, por lo que C se clasifica en la columna 4.
(5) Organice el plan de implementación para formar un plan de implementación basado en la serie horizontal de columnas ocupadas por cada factor en la tabla ortogonal seleccionada, realice experimentos en secuencia de acuerdo con el número de experimento, use * * * para realizar n veces, cada experimento Proceda de acuerdo con la combinación horizontal de la tabla. Por ejemplo, en la tabla L9(34), si se organizan cuatro factores, los niveles de A, B, C y D son todos 65,438 0 en el primer experimento y 65,438 0 en el segundo experimento, B, C y D. son 2 niveles,... El noveno experimento es de 3 niveles, C es de 2 niveles, D es 65,433, los datos del resultado experimental se registran al final de la línea. Por lo tanto, todo el proceso de diseño se puede resumir en una frase: "Enumere los factores en orden, coloque las capas en su lugar y realice experimentos horizontalmente".
4. interacciones de nivel.
El ejemplo 8 estudió tres factores que afectan la tasa de recuperación de reactivos en el laboratorio, incluida la temperatura, el tiempo de reacción y la proporción de materia prima. Cada factor está en el segundo nivel. Ver Tabla 16 para cada factor y su nivel. Se seleccionó la tabla ortogonal L8(27) para el experimento. Los resultados experimentales se muestran en la Tabla 17.
Primero, calcule Ij y IIj, donde Ij es la suma de todos los resultados de las pruebas en el nivel 1 en la columna J, y IIj es la suma de todos los resultados de las pruebas en el nivel 2 en la columna J. Luego haga un análisis de varianza. El proceso es:
Encontrar: Suma de cuadrados de desviaciones totales
Suma de cuadrados de desviaciones en cada columna SSj=
Ver la fila inferior de la Tabla 10 para este ejemplo La suma de los errores cuadráticos medios de cada columna en . Es decir, la suma de las columnas vacías SSj. Esa es la suma de los cuadrados de los errores.
El grado de libertad V es el número de niveles en cada columna menos 1, y el grado de libertad del término de interacción es el producto de los grados de libertad del factor de intersección.
Los resultados del análisis se muestran en la Tabla 18.
Como se puede observar en la Tabla 18, en el nivel de α = 0,05, solo la interacción entre el factor C y A×B es estadísticamente significativa, y otros factores no son estadísticamente significativos, entre ellos, el factor A. El efecto es mínimo, teniendo en cuenta el mayor efecto de la interacción A×B, su segundo nivel es superior. Tomando C2 como ejemplo, existen dos combinaciones de B1, A2 y B1, además de A1, que tiene la tasa de recuperación más alta. Considerando que la influencia del factor B es mayor que la del factor A, B1 en B es mejor, por lo que se selecciona A2B1. De esta manera, la fórmula óptima es A2B1C2, que es 80 ℃, el tiempo de reacción es 2,5 h y la proporción de materia prima es 1,2:1.
Si se utiliza una computadora para el análisis estadístico, solo es necesario ingresar los factores experimentales y los resultados en los datos, y no es necesario ingresar el contenido del límite de interacción, y luego se realiza el análisis. según el modelo a analizar definido en el encabezado de la tabla.