El pensamiento de Friedenthal sobre educación matemática incluye principalmente: enfatizar que la educación matemática debe estar orientada a la realidad social, debe estar conectada con la realidad de la vida diaria y centrarse en cultivar y desarrollar la capacidad de los estudiantes para descubrir problemas matemáticos desde una perspectiva objetiva. utilizar métodos de reinvención para enseñar y oponerse al adoctrinamiento y la memorización; defender los métodos de enseñanza de discusión y orientación y oponerse a los métodos tradicionales de enseñanza;
Su pensamiento educativo se puede resumir en tres palabras: realidad matemática, matematización y recreación.
La verdad matemática significa que las matemáticas provienen de la realidad, están arraigadas en la realidad y se aplican a la realidad. Este es el punto de partida de la teoría de la educación matemática de Friedenthal. Las matemáticas son un resumen sistemático de la experiencia humana en el mundo real. A juzgar por la historia del desarrollo de las matemáticas, tanto los conceptos matemáticos como los teoremas y fórmulas matemáticas se fueron formando gradualmente en función de las necesidades del mundo real.
En su opinión, la matematización significa que las personas utilizan métodos matemáticos para observar el mundo real, analizar y estudiar diversos fenómenos específicos y organizarlos. Este proceso es matemático. En pocas palabras, el proceso de organizar el mundo real utilizando métodos matemáticos es matematización. Friedenthal cree que: en lugar de aprender matemáticas, es mejor decir que aprender es "matematización"; en lugar de aprender sistemas axiomáticos, es mejor decir que aprender es "axiomático"; Aprenda a "formalizar".
En concreto, la matematización mencionada en la educación matemática real se divide en dos niveles: matematización horizontal y matematización vertical. La matematización horizontal se refiere a la transformación de problemas prácticos a problemas matemáticos, y de "vida" a "símbolos". La matematización vertical es la transformación de problemas concretos a conceptos abstractos, de "símbolos" a "conceptos".
La recreación es una parte central de la teoría de la educación matemática de Freidenthal, que se basa en la creencia de que las matemáticas son una actividad humana. Enfatizó repetidamente que la única forma correcta de aprender matemáticas es implementar la recreación, y la tarea de los maestros es guiar y ayudar a los estudiantes a realizar este tipo de trabajo de recreación, en lugar de inculcarles conocimientos ya preparados. El proceso de desarrollo matemático debería reproducirse en individuos y no mecánicamente. Desde la perspectiva del desarrollo de las matemáticas, esto está en consonancia con las leyes de la cognición humana.
Pero en realidad, la disposición de los materiales didácticos invierte el proceso de pensamiento, utilizando los resultados como punto de partida para deducir otras cosas. Friedenthal lo llama una "inversión de los métodos de enseñanza" que oscurece el proceso de pensamiento de la creación matemática. Sin reinvención, es difícil comprender verdaderamente las matemáticas, y mucho menos aplicarlas.