Los factores primos se refieren a los divisores de un número entero positivo, y el número también es un número primo. Los factores primos a veces los llamamos "factores primos" y "factores primos", por ejemplo, en la ecuación. 2×2×2=8, el número 2 es divisor del número 8, y 2 también es un número primo, llamamos a 2 factor primo de 8.
Si dos números enteros positivos no tienen ningún otro factor primo idéntico excepto el número 1, podemos decir que estos dos números enteros positivos son primos relativos. El concepto de factores primos juega un papel muy importante en la factorización. Si una fórmula se expresa en la forma 8=2×2×2, podemos llamarla descomposición de factores primos.
Según la definición conceptual de factores primos, podemos saber que existe una relación prima mutua entre el número 1 y cualquier número entero positivo. Además, según el teorema fundamental de la aritmética, también podemos concluir que todos los números enteros positivos tienen una y sólo una fórmula de descomposición de factores primos sin considerar el orden de los factores primos.
Método de cálculo
Método de división corta
Un método para encontrar el máximo común divisor, que también se puede utilizar para encontrar el mínimo común múltiplo.
Para encontrar el máximo común divisor de varios números, comience con el método de observación y comparación, es decir: primero encuentre los factores de cada número, luego encuentre los factores comunes y finalmente encuentre entre los factores comunes. Encuentra el máximo común divisor.
Ejemplo 1. Encuentra el máximo común divisor de 12 y 18.
Los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Los factores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Los factores comunes de 12 y 18 son: 1, 2, 3 y 6.
El máximo común divisor de 12 y 18 es 6.
Este método es obviamente inconveniente para encontrar el máximo común divisor de más de dos números, especialmente para números más grandes. Entonces se adoptó el método de factorizar cada número en factores primos.
12=2×2×3
18=2×3×3
Tanto 12 como 18 se pueden dividir en varios productos de diferentes formas, pero se dividen en El único producto de factores primos es el anterior y ya no se puede descomponer. Los factores primos separados sin duda pueden dividir el número original, por lo que estos factores primos también son divisores del número original. A juzgar por los resultados de la descomposición, 12 y 18 tienen divisores comunes 2 y 3, y su producto 2×3=6 es el máximo común divisor de 12 y 18.
El método de descomposición de factores primos también es en forma de división corta, pero la división corta se realiza por separado y luego se encuentran el divisor común y el máximo común divisor. Si divides estos dos números, es más fácil encontrar el divisor común y el máximo común divisor.
No es difícil ver a partir de la división corta que 12 y 18 tienen divisores comunes 2 y 3. Su producto 2×3=6 es el máximo común divisor de 12 y 18. En comparación con la descomposición anterior de factores primos, podemos encontrar que no solo los resultados son los mismos, sino que el lado izquierdo de la expresión vertical de la división corta es el factor primo común de estos dos números y el máximo común divisor de los dos. números es el Se conoce el producto de factores primos consecutivos.
En aplicaciones prácticas, dos o más números que deben calcularse se juntan para realizar una división corta.
Al calcular el mínimo común múltiplo de varios números, se deben calcular los divisores de dos números cualesquiera, y los demás números sin dichos divisores permanecerán sin cambios. Finalmente, multiplica todos los divisores y el último número irreducible restante para obtener el mínimo común múltiplo. Un número con un solo factor primo debe ser un número deficiente.