Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas para el examen de ingreso a la escuela secundaria de Shaanxi
1 Conocimientos básicos
1. >
1 , Números racionales
Números racionales: ① Entero → Entero positivo/0/ Entero negativo
② Fracción → Fracción positiva/Fracción negativa
Eje numérico: ① Dibuja una línea recta horizontal, elige un punto en la línea recta para representar 0 (origen), selecciona una longitud determinada como unidad de longitud y estipula que la dirección correcta en la línea recta es la dirección positiva, y Obtendrá el eje numérico. ②Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico. ③Si dos números solo difieren en el signo, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí. En la recta numérica, dos puntos que representan números opuestos se encuentran a ambos lados del origen y son equidistantes del origen. ④El número representado por dos puntos en el eje numérico, el de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.
Valor absoluto: ①En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. ②El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0. Cuando se comparan dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor.
Operaciones de números racionales:
Suma: ①Suma el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. ②Sumar con signos diferentes Cuando los valores absolutos son iguales, la suma es 0 cuando los valores absolutos son desiguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor; . ③Un número no cambia cuando se suma a 0.
Resta: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.
Multiplicación: ① Cuando se multiplican dos números, los números con el mismo signo son positivos, los números con signos diferentes son negativos y se multiplican los valores absolutos. ②Cualquier número multiplicado por 0 da 0. ③Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
División: ①Dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de un número. ②0 no se puede utilizar como divisor.
Potencia: La operación de encontrar el producto de N factores idénticos A se llama potencia, el resultado de la potencia se llama potencia, A se llama base y N se llama grado.
Orden mixto: calcula primero la multiplicación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Si hay paréntesis, calcula primero lo que hay entre paréntesis.
2. Números reales
Números irracionales: los decimales infinitos no periódicos se llaman números irracionales
Raíz cuadrada: ① Si el cuadrado de un número positivo X es igual a A, entonces el número positivo X se llama raíz cuadrada aritmética de A. ②Si el cuadrado de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cuadrada de A. ③Un número positivo tiene 2 raíces cuadradas/la raíz cuadrada de 0 es 0/un número negativo no tiene raíces cuadradas. ④La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número A se llama raíz cuadrada, donde A se llama número radicando.
Raíz cúbica: ① Si el cubo de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cúbica de A. ②La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo, la raíz cúbica de 0 es 0 y la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. ③La operación de encontrar la raíz cúbica de un número A se llama raíz cúbica, donde A se llama número radicando.
Números reales: ①Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. ②En el rango de números reales, los significados de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos son exactamente los mismos que los de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos en el rango de números racionales. ③Todo número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico.
3. Fórmula algebraica
Fórmula algebraica: Un solo número o letra también es una fórmula algebraica.
Fusionar términos similares: ① Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares. ② Combinar elementos similares en uno solo se llama fusionar elementos similares. ③Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.
4. Enteros y fracciones
Enteros: ①La expresión algebraica del producto de números y letras se llama monomio, y la suma de varios monomios se llama Monomios y polinomios. se denominan colectivamente números enteros. ②En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio. ③En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
Operaciones integrales: al sumar o restar, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine elementos similares.
Operación eléctrica: AM+AN=A (M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/ BN la división es la misma.
Multiplicación de números enteros: ① Multiplica un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes y potencias de las mismas letras, y mantén las letras restantes y sus exponentes sin cambios como factores del producto. ② Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por un monomio según la ley distributiva y luego sumar los productos resultantes. ③ Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes.
Dos fórmulas: fórmula de diferencia de cuadrados/fórmula de cuadrado perfecto
División de números enteros: ① Dividir monomios, dividir los coeficientes y potencias con la misma base respectivamente, y utilizarlos como factores de la cociente ; para una letra contenida únicamente en el dividendo, se utiliza como factor del cociente junto con su exponente. ② Para dividir un polinomio por un monomio, primero divide cada término del polinomio por el monomio y luego suma los cocientes resultantes.
Factorización: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Este cambio se llama factorizar el polinomio.
Métodos: Método de factor común, método de fórmula, método de descomposición de grupos, método de multiplicación cruzada.
Fracción: ① El entero A se divide por el entero B. Si la fórmula de división B contiene un denominador, entonces esta es una fracción. Para cualquier fracción, el denominador no es 0. ② Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.
Operaciones de fracciones:
Multiplicación: El producto de multiplicar los numeradores se utiliza como numerador del producto, y el producto de multiplicar los denominadores se utiliza como denominador del producto. .
División: Dividir por una fracción es igual a multiplicar por el recíproco de la fracción.
Suma y resta: ①Suma y resta fracciones con el mismo denominador, mantiene el denominador sin cambios, suma y resta los numeradores. ②Las fracciones con diferentes denominadores primero se convierten en fracciones con el mismo denominador y luego se realizan la suma y la resta.
Ecuación fraccionaria: ①Una ecuación que contiene números desconocidos en el denominador se llama ecuación fraccionaria. ②La solución que hace que el denominador de la ecuación sea igual a 0 se llama raíz aumentada de la ecuación original.
B. Ecuaciones y Desigualdades
1. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
Ecuaciones lineales univariadas: ① En una ecuación, solo hay un número desconocido, y el número desconocido es El exponente es 1. Tal ecuación se llama ecuación lineal de una variable. ② Si se suma, resta, multiplica o divide una expresión algebraica (distinta de 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.
Los pasos para resolver una ecuación lineal de una variable: quitar el denominador, mover términos, combinar términos similares y reducir el coeficiente desconocido a 1.
Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Un conjunto de valores desconocidos adecuados para una ecuación lineal de dos variables se denomina solución de la ecuación lineal de dos variables.
La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables.
Métodos de resolución de ecuaciones lineales de dos variables: método de sustitución y eliminación/método de eliminación de suma y resta.
Ecuación cuadrática: una ecuación con una sola incógnita y el coeficiente más alto del término desconocido es 2
1) Relación entre las funciones cuadráticas de la ecuación cuadrática
Todo el mundo ya ha aprendido la función cuadrática (es decir, la parábola) y tiene un conocimiento profundo de ella, como su solución, representación en imágenes, etc. De hecho, las ecuaciones cuadráticas de una variable también se pueden representar mediante funciones cuadráticas. La ecuación cuadrática también es un caso especial de la función cuadrática, es decir, cuando Y es 0, forma una ecuación cuadrática. Si se expresa en un sistema de coordenadas plano rectangular, la ecuación cuadrática de una variable es el punto de intersección de la imagen y el eje X en la función cuadrática. Esa es la solución de esta ecuación
2) Solución de la ecuación cuadrática
Como todos sabemos, la función cuadrática tiene una fórmula de vértice (-b/2a, 4ac-b2/ 4a), es muy importante que todos lo recuerden, porque como se mencionó anteriormente, la ecuación cuadrática también es parte de la función cuadrática, por lo que también tiene su propio método de solución y se puede usar para encontrar las soluciones de todas las funciones lineales. ecuaciones de una variable
(1) Método de formulación
Usa la fórmula para convertir la ecuación en una fórmula cuadrada perfecta y luego usa el método de raíz cuadrada directa para encontrar la solución
(2) Método de fórmula del factor de descomposición
Extraiga factores comunes, aplique el método de fórmula y el método de multiplicación cruzada.
Lo mismo ocurre al resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Utilice esto para convertir la ecuación en la forma de varios productos para resolver
(3) Método de fórmula
Este método también puede ser. Un método universal para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Las raíces de la ecuación son X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a, X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a<. /p>
3) Pasos para resolver una ecuación cuadrática de una variable:
(1) Pasos para formular un método:
Primero mueva el término constante hacia el lado derecho de la ecuación, y luego mover el término cuadrático El coeficiente de se cambia a 1, y luego se suma al mismo tiempo el cuadrado de la mitad del coeficiente del término de primer orden, y finalmente se forma la fórmula del cuadrado perfecto.
(2) Pasos del método de factorización:
Cambie el lado derecho de la ecuación a 0 y luego vea si puede usar la extracción de factores comunes, el método de la fórmula (aquí se refiere al método de fórmula en factorización) o multiplicación cruzada. Si puedes, puedes cambiarlo a la forma de un producto
(3) Método de fórmula
Simplemente sustituye los coeficientes de ecuación cuadrática de una variable entre sí. Aquí el coeficiente del término cuadrático es a, el coeficiente del término lineal es b y el coeficiente del término constante es c
4) Teorema de Veda
p>
Utilice el teorema de Veda para comprender. El teorema de Veda es que en una ecuación cuadrática de una variable, la suma de las dos raíces = -b/a, las dos raíces El producto de = c/a
también se puede expresar como x1+x2=-b/a, x1x2=c/a. Usando el teorema de Veda, podemos encontrar los coeficientes en la ecuación cuadrática de una variable, que se usa muy comúnmente en las preguntas
5) El caso de las raíces de la ecuación lineal
Utilice el discriminante de la raíz para comprender que el discriminante de la raíz se puede escribir como "△" y pronunciar como "diao ta", y △=b2-4ac, que se puede dividir en 3 situaciones:
I cuando △>Cuando 0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales desiguales;
II Cuando △=0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales idénticas;
III Cuando △< 0, la ecuación cuadrática no tiene raíces reales (aquí, como sabrás en el bachillerato, hay 2 raíces imaginarias)
2. Desigualdades y grupos de desigualdad
Desigualdad: ①Las expresiones. conectadas por los símbolos 〉, = y 〈 se llaman desigualdades. ② Si se suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo y los signos de la desigualdad están en direcciones opuestas.
El conjunto solución de desigualdades: ①El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. ②Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad. ③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
Una desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros, contiene solo una incógnita y el grado más alto de la incógnita es 1 se llama desigualdad lineal de una variable.
Grupo de desigualdades lineales de una variable: ① Varias desigualdades lineales sobre el mismo número desconocido se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable. ②La parte común del conjunto solución de cada desigualdad en el grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable. ③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
La dirección del signo de las desigualdades lineales de una variable:
En las desigualdades lineales de una variable, a diferencia de las ecuaciones, el signo igual no cambia. Sigue las operaciones de suma o multiplicación.
En una desigualdad, si se suma el mismo número (o un número positivo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: A>B,A+C>B+C
En una desigualdad, si se resta el mismo número (o se suma un número negativo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: A>B, A-C>B-C
En una desigualdad, si el mismo número se multiplica por Para un número positivo, el signo de desigualdad no cambia de dirección, por ejemplo: A>B, A*C>B*C (C>0)
En; una desigualdad, si se multiplica por el mismo número negativo, el signo de la desigualdad cambia de dirección, por ejemplo: A>B, A*C Si la desigualdad se multiplica por 0; , luego el signo de desigualdad se cambia al signo igual Entonces, en la pregunta, es necesario encontrar el número por el que se va a multiplicar, luego debe verificar si aparece una desigualdad lineal de una variable en la pregunta si aparece, entonces el número a multiplicar por la desigualdad no es igual a 0, de lo contrario la desigualdad no es verdadera Función Variables: variable dependiente; variable independiente. Cuando se utilizan gráficos para representar la relación entre variables, los puntos en el eje horizontal generalmente se usan para representar las variables independientes y los puntos en el eje vertical se usan para representar las variables dependientes. Función principal: ① Si la relación entre dos variables X e Y se puede expresar en la forma Y = KX + B (B es una constante, K no es igual a 0), entonces se dice Y ser una función lineal de la función X. ②Cuando B = 0, se dice que Y es una función proporcional de X. La imagen de una función lineal: ① Tome los valores de la variable independiente X y la correspondiente variable dependiente Y de una función como la abscisa y la ordenada del punto respectivamente, y dibuje su punto correspondiente en el sistema de coordenadas rectangulares. La gráfica compuesta por todos estos puntos se llama gráfica de la función. ②La gráfica de la función proporcional Y=KX es una línea recta que pasa por el origen. ③En una función lineal, cuando K<0, B<0, pasa por el cuadrante 234; cuando K<0, B>0, pasa por el cuadrante 124, cuando K>0, B<0, pasa por el; 134 cuadrante; cuando K>0, B>0, pasa por el cuadrante 123. ④Cuando K>0, el valor de Y aumenta a medida que aumenta el valor de X. Cuando X<0, el valor de Y disminuye a medida que aumenta el valor de X. 2 Espacio y gráficos A. Comprensión de los gráficos 1. Superficies: ①Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies. ② Se obtiene una línea cuando una superficie se cruza con una superficie y se obtiene un punto cuando una línea se cruza con una línea. ③El movimiento del punto se convierte en una línea, el movimiento de la línea se convierte en una superficie y el movimiento de la superficie se convierte en un cuerpo. Expandir y doblar: ① En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes se llama arista. La arista lateral es la intersección de dos lados adyacentes. Todas las aristas laterales de un prisma tienen la misma longitud. Las bases superior e inferior tienen la misma forma y las formas laterales son todas rectangulares. ②N prisma es un prisma con N lados en la superficie inferior. Cortar una geometría: Utiliza un plano para cortar una figura, y la superficie de corte se llama sección. Vista: vista principal, vista izquierda, vista superior. Polígonos: Son figuras cerradas compuestas por segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro. Arco y sector: ① Se llama sector a una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los puntos finales de este arco. ②El círculo se puede dividir en varios sectores. 2. Ángulo Recta: 1. El segmento de recta tiene dos puntos finales. ② Extender el segmento de línea infinitamente en una dirección forma un rayo. Un rayo tiene un solo punto final. ③ Extienda los dos extremos del segmento de línea infinitamente para formar una línea recta. Una línea recta no tiene puntos finales. ④Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos. Comparación de longitud: ① Entre todas las líneas entre dos puntos, el segmento de línea es el más corto. ②La longitud del segmento de línea entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos. Medición y representación de ángulos: ①Un ángulo está formado por dos rayos con extremos comunes, y los puntos finales comunes de los dos rayos son los vértices del ángulo. ② 1/60 de un grado es un minuto y 1/60 de un minuto es un segundo. Comparación de ángulos: ①Un ángulo también se puede ver como un rayo que gira alrededor de su punto final. ②Un rayo gira alrededor de su extremo. Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo recto. El lado inicial continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial. ③Un rayo dibujado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo. Paralelas: ①Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. ② Al pasar por un punto fuera de la recta, solo hay una recta paralela a esta recta. ③Si dos líneas rectas son paralelas a la tercera línea recta, entonces las dos líneas rectas son paralelas entre sí. Perpendicular: ① Si dos rectas se cortan en ángulo recto, entonces las dos rectas son perpendiculares entre sí. ②La intersección de dos líneas rectas perpendiculares entre sí se llama pie vertical. ③En el plano, hay y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto. Bisectriz perpendicular: Una recta que biseca perpendicularmente un segmento de recta se llama bisectriz perpendicular. La mediatriz debe ser un segmento de recta, no un rayo o una recta. Esto tiene relación con el hecho de que los rayos y las rectas se pueden extender infinitamente. Observando lo siguiente, la mediatriz es una. línea recta, entonces al dibujar la bisectriz vertical Al dibujar una línea, después de determinar los 2 puntos (sobre el método de dibujo, hablaré de ello más adelante), debes pasar el segmento de línea a través de los 2 puntos. Teorema de la bisectriz perpendicular: Teorema de propiedad: La distancia desde un punto de una bisectriz perpendicular a ambos extremos del segmento de recta es igual; Teorema de determinación: al segmento de recta 2 Puntos cuyos extremos son equidistantes están en la bisectriz perpendicular de este segmento de recta Bisectriz del ángulo: El rayo que biseca un ángulo se llama bisectriz del ángulo. Hay algunos puntos clave a tener en cuenta en la definición, es decir, la bisectriz de un ángulo es un rayo, no un segmento de recta o una línea recta. Muchas veces, aparecerán líneas rectas en la definición. preguntas, que son las bisectrices de un ángulo. Para el eje de simetría solo se utilizan líneas rectas, lo que también implica el tema de la trayectoria. La bisectriz de un ángulo es el punto que equidista de ambos lados del ángulo. >Teorema de propiedad: un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo Las distancias son iguales Teorema de determinación: El punto con la misma distancia a ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo de el ángulo Cuadrado: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado Propiedades: Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, un rombo y un rectángulo Juicio: 1. Un rombo con diagonales iguales 2. Un rectángulo con lados adyacentes iguales 2 Teorema básico 1. dos puntos 2. El segmento de recta más corto entre dos puntos 3 El complemento de ángulos congruentes o iguales Los ángulos son iguales 4. los ángulos de ángulos iguales son iguales 5 Hay una y solo una línea recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida 6. punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto 7 Axioma de las Paralelas Al pasar por un punto fuera de la recta, hay y solo hay una recta paralela a esta. recta 8. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí 9 Los mismos ángulos son iguales y los dos. las rectas son paralelas 10 Los ángulos internos desplazados son iguales, dos rectas son paralelas 11 Dos rectas son paralelas si los ángulos internos del mismo lado son complementarios<. /p> 12. Dos rectas son paralelas y sus ángulos son iguales 13 Dos rectas son paralelas sus ángulos internos son iguales 14. los ángulos paralelos e interiores de un mismo lado son complementarios 15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado 16 Triángulo de inferencia La diferencia entre los dos. lados es menor que el tercer lado 17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo y los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° 18. dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios p> 19. Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él 20. Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él 21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales. > 22. Axioma Lado-Ángulo-Lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y ángulos iguales son congruentes 23. Axioma Ángulo-Lado (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos. los ángulos y sus lados incluidos son iguales 24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos y donde Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes 25. Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes 26 Hipotenusa, axioma del lado derecho (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado derecho que son iguales son congruentes 27. La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual 28: Un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo<. /p> 29. La bisectriz de un ángulo es cualquier punto que equidista de ambos lados del ángulo. Conjunto de puntos 30 Propiedades de un triángulo isósceles. Teorema Los dos ángulos base de un ángulo. triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales) 31 Corolario 1 La parte superior de un triángulo isósceles La bisectriz del ángulo biseca la base y es perpendicular a la base 32. La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí 33. Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60° 34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces estos dos ángulos Los lados opuestos también son iguales (los ángulos equiláteros son iguales a iguales). lados) 35. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero 36 Corolario 2 Un ángulo es igual a Un triángulo isósceles de 60° es un triángulo equilátero<. /p> 37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa 38 , La línea media en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa 39 El punto en la mediatriz de un segmento de recta y esta recta. La distancia entre los dos puntos finales de un segmento es igual 40 El teorema inverso y el punto donde los dos puntos finales de un segmento están igualmente separados están en la bisectriz perpendicular del segmento 41. La perpendicularidad del segmento de recta La bisectriz se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta. 42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas. respecto de una determinada recta son congruentes 43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes 44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta, si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría 45 Teorema inverso si la línea que conecta la correspondiente. Los puntos de dos figuras son bisecados perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta 46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de. un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2+b2=c2 47 El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si los tres lados de un triángulo El lado mide a,. b, y c tienen la relación a2+b2=c2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo Teorema 48 La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°
50. 2) × 180°
51. La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52 Teorema 1 de la propiedad del paralelogramo: Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.
53. Teorema 2 de la propiedad del paralelogramo: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales
54 Infiere que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales
56. Teorema 1 de determinación del paralelogramo Dos grupos Un cuadrilátero cuyos ángulos opuestos son iguales es un paralelogramo
57. Teorema de determinación 2 Un cuadrilátero cuyos dos lados opuestos son iguales es un paralelogramo
58 Teorema de determinación 3 Ángulos opuestos Un cuadrilátero cuyas rectas se bisecan entre sí es un paralelogramo
59. Teorema 4 Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo
60 Propiedades del rectángulo Teorema 1 Las cuatro partes de un rectángulo Los ángulos son todos ángulos rectos
61. Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales
62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales. es un rectángulo
64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65 Teorema 2 de las propiedades del rombo Rombo Las diagonales son perpendiculares entre sí y cada diagonal se biseca. un conjunto de diagonales
66 El área del rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2
67. Teorema de determinación 1 Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo
68 Teorema de determinación de rombo 2 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo
69 Teorema de propiedad del cuadrado Los cuatro ángulos de. un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales
70 Propiedad Teorema 2 de un cuadrado Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos
71. Teorema 1: Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes
Teorema 2: Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por. Centro de simetría, y atravesado por el centro de simetría
73. Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas. este punto
p>74 Teorema de propiedades de un trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales
75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son. igual
76. Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapecio isósceles
77 Un trapecio con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
.78. Teorema de rectas paralelas que bisecan segmentos Si un conjunto de rectas paralelas intercepta segmentos iguales en una recta, entonces los segmentos interceptados en otras rectas también son iguales
79. a través de una cintura de un trapecio Una línea recta paralela a la parte inferior dividirá la otra cintura
80
, Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado
Teorema de la línea mediana del triángulo La línea mediana de un triángulo es paralela. al tercer lado e igual a su Mitad
82 El teorema de la recta mediana de un trapezoide La recta mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L=. (a+b)÷2 S=L×h
83. (1) Propiedades básicas de la proporción: si a:b=c:d, entonces ad=bc Si ad=bc, entonces a: b=c:d
84. (2 )Propiedad proporcional: Si a/b=c/d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d
85. (3) Propiedad proporcional: Si a/b =c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
Entonces (a+c+…+m )/(b+d+…+n)=a／b
86. Teorema de segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos correspondientes resultantes serán proporcionales.
87. Inferencia: Una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales
88. Teorema Si una recta corta ambos lados de un triángulo (o las líneas de extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado de un triángulo
89. Una recta paralela a un lado del triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original.
90. recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original
Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes. Dos ángulos son. Los triángulos son semejantes (ASA)
92 Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son similares al triángulo original.
Teorema de determinación 2 Los dos lados son. proporcional y intercalado Si los ángulos son iguales, los dos triángulos son similares (SAS)
94 Teorema de determinación 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son similares (SSS)
95. Teorema Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo Si un lado rectángulo es proporcional a la hipotenusa de otro triángulo rectángulo y a un lado rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes
96. Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos semejantes corresponde a la razón de las líneas medias Las razones de las bisectrices de ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud
97. Teorema de propiedad 2: La razón. de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza
98 Teorema de propiedad 3: La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99. El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario El valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo complementario
Cualquiera El valor de la tangente. un ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo complementario, y el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo complementario
Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia. desde un punto fijo es igual a una longitud fija
102 El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio
<. p>103. El exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio104 Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales<. /p>
105. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como radio
106. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos puntos finales de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107 Un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo conocido El lugar geométrico de. es la bisectriz de este ángulo
108 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de dos rectas paralelas es una línea recta que es paralela y equidistante de estas dos rectas paralelas
109. Teorema: Tres puntos en una misma recta no determinan una circunferencia.
110. Teorema del diámetro perpendicular: El diámetro perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda
111 Corolario 1
①. bisecta El diámetro de la cuerda (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendido por la cuerda
③El diámetro de un arco que biseca la cuerda, biseca la cuerda perpendicularmente y biseca el otro arco subtendido por la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos entre dos. las cuerdas paralelas de un círculo son iguales
p>
113 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría
114. En un mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas subtendidas por ellos son iguales, las distancias cuerda-centro de las cuerdas correspondientes son iguales
115. Inferencia: En el mismo círculo o círculos iguales, si dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de las dos cuerdas están en el mismo círculo, si un conjunto de cantidades son iguales, entonces los otros conjuntos de cantidades corresponden son iguales
116. Teorema: El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117: Los ángulos circunferenciales subtendidos. por el mismo arco o arcos iguales son iguales; en la misma circunferencia o circunferencias iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales
118 Corolario 2: Los semicírculos (o diámetros) subtienden a los arcos. el ángulo circunferencial es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
119 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo. es un triángulo rectángulo
Teorema: Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su ángulo diagonal interno
121. y ⊙O intersectan a d﹤r
②La recta L y ⊙O son tangentes d=r
③La recta L y ⊙O están separadas por d﹥r
122. El teorema de determinación de la recta tangente pasa por el extremo exterior del radio y la recta perpendicular a este radio es la recta tangente de la circunferencia.
123. La recta tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente
124 Corolario 1 pasa por el centro del círculo y es perpendicular a La recta tangente a la recta tangente debe pasar por el. punto tangente
125 Corolario 2 La recta que pasa por el punto tangente y perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo.
126. dos lados del círculo desde un punto fuera del círculo, sus líneas tangentes tienen la misma longitud y la línea que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos líneas tangentes
127. . La suma de los dos lados opuestos del cuadrilátero circunscrito del círculo es igual
128 Teorema del ángulo tangente cordal El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene
.129. Corolario Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes cordales son iguales, entonces los dos ángulos tangentes cordales también son Igualdad
130 Teorema de cuerdas que se cruzan: Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, la. los productos de las longitudes de los dos segmentos de línea divididos por los puntos de intersección son iguales
131 Corolario Si las cuerdas se cruzan perpendicularmente con el diámetro, entonces la mitad de una cuerda es el término medio de la relación de las dos. segmentos de recta divididos en diámetros
132. Teorema de la recta de corte Las rectas tangente y secante de un círculo se dibujan desde un punto fuera del círculo. La longitud de la recta tangente es desde este punto hasta la recta secante y La. término medio de la relación de las longitudes de los dos segmentos de línea en la intersección del círculo
133 Infiere la longitud de las dos secantes que van desde un punto fuera del círculo hasta la intersección de cada línea secante y. el círculo. Los productos son iguales
134. Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la línea central de conexión
135. La distancia entre los dos círculos es d. ﹥R+r ②La distancia entre los dos círculos es d﹥R+r Tangente d=R+r③Dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④Dos círculos están inscritos d=R-r (R﹥r) ⑤Dos círculos están inscritos d﹤R-r( R﹥r)
136. Teorema: La línea que conecta los centros de dos círculos que se cruzan bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos
137. El teorema divide el círculo en n (n≥3):
⑴El polígono obtenido al conectar los puntos de ramificación en secuencia es un n-gón regular inscrito del círculo
⑵La línea tangente del círculo se dibuja a través de cada punto de ramificación, y el punto de intersección de las líneas tangentes adyacentes es El polígono con el vértice es un n-gón regular circunscrito al círculo.
138. Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito, y estos dos círculos son círculos concéntricos
139 Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (n-2) × 180°/. n
140. Teorema El radio y la distancia entre los lados de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en
2n triángulos rectángulos congruentes
141. El área del polígono regular de n lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de n lados
142. el área del triángulo regular de n lados √3a /4 a representa la longitud del lado
143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de estos ángulos. debe ser 360°, por lo tanto k×(n-2)180° /n=360° se convierte en (n-2) (k-2)=4
144. n兀R／180
145. Fórmula del área del sector: sector S = n兀R^2／360=LR／2
146. ) Longitud tangente común externa = d-(R+r)