Fermat, conocido como "el mayor matemático francés del siglo XVII", también estudió las propiedades de los números primos. Encontró que si f (n) = 2 (2 n) 1, entonces cuando n es igual a 0, 1, 2, 3 y 4 respectivamente, Fn da 3, 5, 17, 257 y 65537 respectivamente, todos que son números primos porque F5 también lo es. Este es el número de Fermat. Sin embargo, ¡hay un problema con F5! 67 años después de la muerte de Fermat, el matemático suizo Euler, de 25 años, demostró que F5 = 4294967297 = 641×6700417 no es un número primo, ¡sino un número compuesto! Lo que es aún más interesante es que los matemáticos nunca han descubierto qué valores de Fn son números primos y todos son números compuestos. Actualmente, debido a que la plaza es más grande, hay menos certificados. Ahora el matemático encuentra el valor máximo de Fn: n=1495. Este es un número súper astronómico, hasta 10 10584 dígitos. Eso sí, aunque es grande, no es un número primo. ¡Los números primos y Fermat hicieron una gran broma! ¡Éste es otro caso de falta de razonamiento razonable!
Números primos de Messenne
En el siglo XVII d.C., existía un matemático francés llamado Mersenne. Una vez hizo una conjetura: 2 p-1 Cuando p es un número primo, 2 p-1 es un número primo. Comprobó y encontró que cuando p=2, 3, 5, 7, 17, 19, los valores de la expresión algebraica obtenidos son todos números primos. Más tarde, Euler demostró que cuando p=31, 2 p-1 es un número primo. Cuando p = 2, 3, 5, 7, 2 p-1 son todos números primos, pero cuando p = 11, el 2047 = 23 × 89 obtenido no es un número primo. Ahora quedan tres números de Mersenne, p=67, 127, 257. Debido a que son demasiado grandes, no se han verificado en mucho tiempo. 250 años después de la muerte de Mason, el matemático estadounidense Kohler demostró que 2 67-1 = 193707721×761838257287 es un número compuesto. Este es el noveno número masónico. En el siglo XX, se demostró sucesivamente que 10 números de Mersenne son números primos y 11 números de Mersenne son números compuestos. La disposición desordenada de los números primos también dificulta que las personas encuentren el patrón de los números primos. El mayor número de Mersenne descubierto por los matemáticos actualmente es un número con 9808357 dígitos: 2 32582657-1. Aunque los matemáticos pueden encontrar muchos números primos, todavía no se puede seguir la ley de los números primos.