¿Quién puede darme algunas preguntas sobre la Olimpiada de Geometría de la escuela secundaria? ¡Muchas gracias! ! ! !

Se sabe que el triángulo ABC satisface el ángulo ACB=2. Sea D un punto en el borde de BC, CD=2BD. Extienda el segmento de línea AD hasta E para que AD=DE. Demuestre que el ángulo ECB 180 = 2 ángulos EBC.

Respuesta: Como se muestra en la figura

Supongamos que AH es perpendicular a BC, AI//BE, EF es perpendicular a BC, FG=BF, número par, por ejemplo.

Supongamos BC=3a, IH=b, AH=h, ángulo ACH=2A, ángulo abh = a

Zheng Yi EF=AH=h, FG=BF=IH= b, BD = di = IC = a

tan2A=h/(a-b), tanA=h/(2a b),

Sustituye las dos fórmulas anteriores en tan2a = 2tana/ (1-tan 2 (a)).

Se puede encontrar que la relación entre A, B y H es H 2 = 3b (2a b), y la deformación es H 2 b 2 = 2b (3a 2b).

Fácil de encontrar: por ejemplo, 2 = GF 2 EF 2 = H 2 B 2, GB = 2B, GC = 3A 2B.

Entonces, por ejemplo, 2 = GB * GC, es decir, GC/GE=GE/GB, lo que demuestra que el triángulo BGE es similar al triángulo EGC y se puede obtener.

Ángulo ECB = ángulo BEG = 2 ángulo BEF = 2 (ángulo EBC-90)

La conclusión es la conclusión de la fórmula anterior.