Fermat
Fermat, Pierre de Fermat (1601 ~ 1665), matemático francés, conocido como el "Rey de los matemáticos aficionados" "Fermat (también traducido como Fermat) Nació el 17 de agosto de 1601 en Beaumont de Lomagne, cerca de Toulouse, en el sur de Francia. Su padre, Dominic Fermat, abrió una gran tienda de artículos de cuero en el área local. La industria era muy rica, lo que le permitió a Fermat vivir en un ambiente rico y confortable desde que era un niño. Toulouse
Definición del punto Fermat
En un triángulo, el punto con la menor suma de distancias a tres vértices se llama punto Fermat del triángulo. (1) Si los tres ángulos interiores del triángulo ABC son todos menores que 120, entonces las tres líneas de distancia bisecan exactamente el filete donde se encuentra el punto de Fermat. Por lo tanto, el punto de Fermat de un triángulo también se llama isocentro del triángulo. (2) Si el ángulo interior de un triángulo no es menor de 120 grados, el vértice de este ángulo obtuso es el punto con la suma de distancias más pequeña.
Edite este párrafo para juzgar el punto Fermat.
(1) Para cualquier triángulo △ABC, si hay un punto E dentro o sobre el triángulo, y si EA EB EC tiene un valor mínimo, entonces E es el punto de Fermat. Cálculo del punto de Fermat
(2) Si el ángulo interior del triángulo es mayor o igual a 120, el vértice de este ángulo interior es el punto de Fermat si los tres ángulos interiores son menores de 120, entonces los tres ángulos internos del triángulo miden 120. El punto es el punto de Fermat del triángulo.
Edite este párrafo para probar
Cómo probar el punto de Fermat: gráfico de prueba del punto de Fermat.
(1) El ángulo entre el punto de Fermat y el lado opuesto es de 120 grados. △CC1B y △AA1B, BC = ba1, Ba = bc1, ∠ CBC1 = ∠ b 60 grados = ∠ aba1, △CC. Obtenga ∠PCB =∠pa 1B∠CBP =∠ca 1P∠pa 1B ∠ca 1P = 60 grados, obtenga ∠PCB \. ∠APC=120 grados (2)PA PB PC=AA1 Gira △BPC 60 grados alrededor del punto B para que coincida con △BDA1 y conecta PD, entonces △PDB es un triángulo equilátero, entonces ∠BPD=60 grados y ∞. Y ∠CPB=∠A1DB=120 grados, ∠PDB=60 grados, ∠PDA1=180 grados, entonces A, P, D, A1 son cuatro. (3) PA PB PC selecciona aleatoriamente un punto M en el △ABC más corto (no coincidente con el punto P), conecta AM, BM y CM, gira △BMC 60 grados alrededor del punto B para coincidir con △BGA1 y conecta AM y GM, A1G (igual que arriba), luego AA1. A1G GM MA=AM BM CM. Por tanto, la distancia desde Fermat a los tres vértices A, B y C es la más corta. Puntos de Fermat La prueba de los puntos de Fermat en un cuadrilátero es más sencilla y fácil de aprender que la prueba de los puntos de Fermat en un triángulo. (1) En el cuadrilátero convexo ABCD, el punto de Fermat es el punto de intersección P de las dos diagonales AC y BD. Punto de Fermat
(2) En el cuadrilátero cóncavo ABCD, el punto de Fermat es el vértice cóncavo D(P). Después de la derivación anterior, podemos encontrar el punto de Fermat en el triángulo: cuando el ángulo interior del triángulo es mayor o igual a 120 grados, el punto de Fermat es el vértice del ángulo interior si los tres ángulos interiores están todos dentro; 120 grados, entonces el punto Fermat es El punto Fermat forma un ángulo de 120 grados con las líneas que conectan los tres vértices del triángulo.
Edite las propiedades del punto Fermat en este párrafo:
Punto Fermat
(1) La suma de los tres vértices en el plano desde el punto P hasta △ABC es PA PB PC, cuando el punto P es el punto Fermat, la suma de distancias es la más pequeña. Entre los triángulos especiales: (2) Tres triángulos con ángulos interiores menores de 120, con AB, BC y CA como lados respectivamente, forman triángulos equiláteros ABC 1, ACB 1 y BCA 1 en el exterior del triángulo, y luego conectan AA 1 y BB 65438. Entonces el punto P es el punto Fermat buscado. (3) Si el ángulo interior de un triángulo es mayor o igual a 120 grados, el vértice de este ángulo obtuso es el vértice que se busca. (4) Cuando △ABC es un triángulo equilátero, ¡el centro exterior coincide con el punto de Fermat! ! ! Esta es la información, escríbela tú mismo.