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Reseña histórica
La familia sumable de 0 (una revisión de la topología de conjuntos de puntos)
1. Espacio de Hilbert
1.1 Tipo semibilineal
1.2 Tipo Hermite
1.3 Espacio cuasi-Hilbert
1.4 Espacio interno del producto
1.5 norma, distancia, topología en el espacio interno del producto
1.6 Espacio de Hilbert
1.7 Familia ortogonal estándar
p >
1.8 Dimensión de Hilbert
1.9 Suma de Hilbert del espacio de Hilbert
1.10 Completitud del espacio del producto interior
Operadores lineales continuos en espacios de Hilbert
2.1 Propiedades generales de los operadores lineales continuos
2.2 Algunos teoremas sobre los operadores lineales continuos
2.3 Funcionales lineales continuos
2.4 Formas bisemilineales continuas
2.5 ***yugo
2.6 Operadores lineales bicontinuos
2.7 Valores propios
2.8 Espectro, fórmula de relajación
2.9 Fuerte convergencia y convergencia débil de operadores lineales
Operadores lineales especiales tipo III
3.1 Operadores ordinarios
3.2 Operadores de Hermite
El orden entre Hermite operadores
3.4 Predicción
3.5 Descomposición del mapeo de identidad
3.6 Operadores isométricos
3.7 Operadores isométricos parciales
ⅳOperadores compactos
4.1 Operadores compactos
4.2 ¿Hilbert? Operador Schmidt
4.3 Descomposición espectral de operadores compactos normales
4.4 Aplicación de ecuaciones integrales
ⅴDescomposición espectral del operador continuo de Hermite
5.1 Cálculo de funciones continuas
5.2 Aplicación: descomposición polar de operadores lineales continuos
5.3 Ampliación del cálculo de funciones
5.4 Hermi Descomposición espectral de operadores especiales
5.5 Descomposición espectral de operadores normales
5.6 Descomposición espectral de operadores unitarios
5.7 Operadores estándar y operadores de multiplicación
ⅵ Grupo de operadores unitarios de un solo parámetro
6.1 Integral de funciones acotadas en descomposición de mapas unitarios
6.2 Grupo de operadores unitarios de un solo parámetro
6.3 Aplicación: teorema de Bochner
Referencia
Etiqueta del embalaje
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Índice de términos
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Prefacio Volver arriba ↑Acerca de El análisis del espacio de Hilbert y la teoría espectral de operadores son herramientas indispensables en muchas ramas de las matemáticas, la física y las ciencias de la ingeniería modernas, especialmente en los siguientes campos:
-Teoría de ecuaciones diferenciales parciales
-Mecánica cuántica;
-Procesamiento de señales;
-Teoría ergódica.
John von Neumann fue uno de los pioneros que reconoció la importancia del análisis espacial de Hilbert en la mecánica cuántica alrededor de 1930. Desde entonces, la teoría del operador en el espacio de Hilbert ha seguido desarrollándose. Las necesidades de la teoría de la representación de grupos, la teoría cuántica de campos, la mecánica estadística cuántica y la geometría no conmutativa iniciadas y desarrolladas por Alain Connes desde la década de 1980 han apoyado este desarrollo. poderosa fuerza motriz.
Jacques Dismier tiene una gran influencia en el campo del álgebra de operadores. Además de sus importantes contribuciones en este campo, también hizo muchos esfuerzos por difundir el trabajo de F.J. Murray y von Neumann. Sus monografías "Operadores algebraicos" y "Representaciones algebraicas en C*" han seguido siendo libros esenciales para quienes trabajan en este campo en todo el mundo durante décadas después de su publicación. La escuela francesa de álgebra de operadores que fundó y dirigió durante mucho tiempo todavía tiene una gran influencia en el mundo. También supervisó directa o indirectamente a un gran número de estudiantes de posgrado.
No sólo eso, también tiene trabajos destacados en otros campos de las matemáticas, como la teoría de la representación de grupos de Lie y la teoría del álgebra de envolvente. ..
Jacques Dismeier no sólo fue un gran matemático sino también un conocido y excelente profesor. Su Cours de Mathematiques du Premier Cycle (Cursos universitarios de matemáticas, dos volúmenes, el primer volumen tiene una traducción al chino de Higher Education Press) es utilizado por innumerables estudiantes franceses. Durante su maestría, Jacques Dismier enseñó teoría espectral de operadores en espacios de Hilbert durante muchos años en la Universidad de París VI (también conocida como Universidad Pierre y Marie Curie). Las notas de las conferencias manuscritas y mimeografiadas que envió a sus alumnos son el manuscrito de este libro. Generaciones de estudiantes franceses se han beneficiado de esto.
Solo se requieren conocimientos básicos muy simples de topología de conjuntos de puntos y teoría integral. Este curso proporciona una descripción muy clara, elegante y completa de la teoría del espectro de operadores. Después de describir las herramientas básicas del espacio de Hilbert utilizando métodos elementales, involucra gradualmente todos los resultados básicos, hasta la descomposición espectral de los operadores de autounión y el estudio de los grupos de operadores unitarios de un solo parámetro: estos son todos aquellos que quieren aprender en profundidad. Unos conocimientos que los estudiantes de matemáticas o física deben dominar.
Desafortunadamente, este manuscrito no fue publicado en Francia. Tenemos razones para creer que la versión china traducida por Yao Yijun, uno de los discípulos de Jacques Dismeier, beneficiará a un gran número de lectores en China. Este libro seguramente se convertirá en una lectura de escritorio para profesores, estudiantes e investigadores en este campo.
Claire Anita Harman-Drajos
Profesora de la Universidad de Orleans, Francia...