Logaritmos
Los logaritmos son un método de cálculo. Su mayor ventaja es que las aplicaciones de los logaritmos, la multiplicación y la división se pueden reducir a simples operaciones de suma y resta. Aunque la tabla de logaritmos que utilizamos hoy en día fue inventada por el famoso matemático escocés Napier, su origen se remonta a Chuckay y Steefel en 1484.
En aquella época, a la gente le resultaba inconveniente calcular logaritmos, especialmente para números grandes. En 2484, Qiu Kai y Yu Er trabajaron duro para encontrar un método simple que hiciera más conveniente el cálculo de números grandes. Finalmente, notaron la relación entre las dos series a continuación.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…
2 n1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,…
Si necesitas el producto de dos números cualesquiera en el segundo dígito, puedes encontrarlo a partir de la suma calculando los números de la primera fila correspondientes al dos números. respuesta correspondiente. Si es para mostrar el negocio principal, simplemente cambie la "suma" de arriba a "diferencia". Posteriormente, Steefel generalizó esta relación a exponentes negativos y exponentes fraccionarios.
Posteriormente, el matemático británico Napier se dedicó a la investigación de la trigonometría esférica y la división. Con el rápido desarrollo de la trigonometría, aparecieron en grandes cantidades varias tablas de funciones trigonométricas, lo que fue la razón directa de su invención de los logaritmos. Debido a que en ese momento no existía la aritmética decimal, la fabricación de tablas era necesaria para estudiar astronomía y navegación. La gente sólo podía cumplir con los requisitos de fabricación de tablas aumentando el radio del círculo. Por lo tanto, existe una necesidad urgente de encontrar un método de cálculo simple y eficaz para la tabulación.
El propósito original de Napier era simplificar algunas operaciones de ángulos. Cuando vio los resultados de la investigación de Chukai y Steefel, tuvo una epifanía. Su idea era seguir la fórmula.
Sina sinB={cos(A-B)-cos(A B)}/2
Desde aquí. Pasó al menos 20 años estudiando teoría logarítmica.
Considere el segmento de recta AB y el rayo infinito DE, y suponga que el punto C y el punto F se mueven desde el punto A y el punto D al mismo tiempo a lo largo de estas dos rectas con la misma velocidad inicial. Suponiendo que C siempre se mueve con una velocidad igual a la distancia CB y F se mueve con una velocidad constante, Napier definió d F como el logaritmo de CB. Es decir, sea df = x, CB = y,
x = lingüística
Para evitar el problema de las fracciones, Napier tomó la longitud de AB como 10 7, porque el mejor en ese momento El formulario principal tiene siete dígitos. En Napier no existe el concepto de fondo. A partir de cantidades geométricas continuas, derivó una tabla comparativa de series geométricas y series aritméticas.
En 1614, Napier publicó el maravilloso Teorema de los logaritmos, en el que daba una conferencia sobre logaritmos. El libro despertó un gran interés tras su publicación. Más tarde, cuando él y Briggs intercambiaron logaritmos, el logaritmo de 1 era 0 y el logaritmo de 10 era la potencia apropiada de 10, por lo que la tabla de logaritmos fue más útil. De ahí los logaritmos que vemos comúnmente hoy. En honor a Briggs, también se le llama logaritmo de Briggs. Este logaritmo se basa esencialmente en 10 y es extremadamente útil en cálculos numéricos.
En 1624, Briggs publicó su Aritmética Logarítmica, una tabla de logaritmos que incluía los 14 logaritmos comunes del 1 al 20.000 y del 90.000 al 10.000. Posteriormente, con la ayuda del editor, se añadieron otras cifras desde 20.000 hasta 90.000. En 1620, Gaunt, colega de Briggs, publicó las tablas logarítmicas de seno y tangente de ángulos comúnmente utilizadas, que no fueron reemplazadas hasta las décadas de 1930 y 1940 por las tablas logarítmicas de 20 dígitos calculadas en Inglaterra.
La palabra logaritmo significa "logaritmo". Napier inicialmente no utilizó la palabra, sino número artificial, y más tarde la palabra logaritmo. En manos de Briggs se introdujo la palabra mantisa, que significa "adición" o "llenar los huecos". En el siglo XVI, Briggs acuñó el término logaritmo.
La invención del logaritmo de Napier y las tablas de logaritmos de Briggs rápidamente ganó reconocimiento, especialmente en el campo de la astronomía, donde se creía que la invención de los logaritmos prolongaba la vida útil de los astrónomos. Galileo llegó a decir que, si tuviera espacio, tiempo y logaritmos, podría crear un universo.
En cuanto a la invención de los logaritmos, cabe mencionar a otra persona: el fabricante de instrumentos suizo Birgi. Birgi fue asistente del astrónomo Kepler. Basándose en los hallazgos de Steefel, le llevó ocho años presentar una serie de objeciones. Publicado en 1620, seis años después de Napier.
Tanto Napier como Bilkey se dedicaron al estudio de los logaritmos, pero Napier utilizó métodos geométricos y Bilkey utilizó métodos algebraicos. Actualmente, los logaritmos se consideran generalmente exponenciales. Por ejemplo, n=b x, podemos decir que x es el logaritmo de n basado en b. A partir de esta definición, la ley de los logaritmos se deriva directamente de la ley de las exponenciales. El establecimiento de los logaritmos precedió al establecimiento de los exponentes, lo que se convirtió en una historia rara en la historia de las matemáticas.
Los anteriores son todos logaritmos basados en base 10, y también hay logaritmos naturales. El nombre es 1610 y aparece en "New Mathematics" del matemático londinense Speed.
Sabemos que la base de un logaritmo general puede ser cualquier número positivo distinto de 1. Es decir, si la base del número es el número trascendental e (e=2,718), a este logaritmo lo llamamos logaritmo natural, representado por el símbolo "LN". Aquí "1" es la primera letra del logaritmo "logaritmo" y "n" es la primera letra del logaritmo natural "natural". Las dos letras juntas significan logaritmo natural.
La aparición de los logaritmos naturales supuso una revolución para las matemáticas.