Las principales aportaciones de Guo Shoujing son las siguientes:
1. Matemáticas:
1. Abolición de Shangyuan Ji Nian:
El invierno. El solsticio de Tianzheng en el año 18 de la dinastía Yuan (1281) se utiliza como principal punto de partida. Se calcula la distancia entre las épocas de otros ciclos astronómicos y el momento del solsticio de invierno, lo que se denomina "debería" correspondiente. Esto forma un sistema de constantes astronómicas.
2. El método de dividir el día en diez mil puntos:
Los datos astronómicos antiguos se expresan todos en forma fraccionaria. Sin embargo, este método fraccionario dificulta la comparación inmediata de valores numéricos y requiere cálculos generales complicados en los cálculos del calendario, lo cual es muy inconveniente. El "Calendario de tiempo" en el que participó Guo Shoujing comenzó con un gran espíritu de innovación y adoptó decisivamente el sistema de dividir el día en diez mil, lo que puso la expresión de los datos astronómicos en un camino simple y razonable.
3. Inventa el método correcto para lidiar con la interpolación de diferencias cúbicas:
Desde Liu Zhuo en la dinastía Sui, los astrónomos han utilizado la interpolación de diferencias cuadráticas para calcular el día, el mes, etc. Un movimiento no uniforme de los cuerpos celestes. "Time Calendar" inventó un método llamado método de reclutamiento, que resolvió este problema que no se había resuelto durante más de trescientos años. Además, en principio, el método de diferencias se puede extender al método de interpolación de cualquier diferencia de alto orden, lo que supone un gran progreso en el procesamiento de datos y las matemáticas computacionales.
4. Invención del corte de círculos arqueados:
No existía la trigonometría esférica en la antigua China. Los antiguos utilizaban métodos de cálculo algebraicos aproximados para resolver problemas. El "Calendario de tiempo" utiliza la técnica del círculo arqueado para proyectar segmentos de arco en varias superficies esféricas en un plano determinado.
Utiliza la tradicional fórmula pitagórica para resolver la relación entre estos segmentos de recta proyectados. Utilizando la fórmula de círculos inventada por Shen Kuo en la dinastía Song, el método para encontrar la relación de hebra larga entre segmentos de arco y segmentos de línea es completamente preciso.
2. Óptica:
Guo Shoujing utilizó repetidamente el principio de imágenes estenopeicas en los instrumentos astronómicos que creó, como el Jingfu y el Yangyin. Este también es un logro relativamente destacado en la historia. de la óptica china, que encarna la gran capacidad de la antigua China para aplicar el conocimiento óptico.
3. Ciencia hidráulica:
1. Experiencia en control del agua:
La ideología rectora correcta de Guo Shoujing es un requisito previo para un control del agua exitoso. En el proceso de control del agua, Guo Shoujing siempre implementó la ideología rectora de la trinidad del riego, el control de inundaciones y el transporte de agua, y logró buenos resultados.
2. Control del agua en Xixia:
A finales de Xixia, debido a las sucesivas guerras entre Mongolia y Xixia, las instalaciones de conservación de agua sufrieron graves daños, los campos quedaron estériles y la gente huyó. En todas partes, y los famosos Saibei y Jiangnan quedaron devastados hasta donde alcanza la vista. En el primer año de la dinastía Yuan, Zhang Wenqian inspeccionó Xixia como Zhongshu Zuocheng y era totalmente responsable del trabajo de control del agua de Xixia. Guo Shoujing, entonces enviado adjunto del río, fue con él a inspeccionar la conservación del agua.
IV. Astronomía:
1. Observación astronómica:
Guo Shoujing utilizó los instrumentos astronómicos que mejoró y creó para realizar muchas observaciones astronómicas precisas, haciendo así El La elaboración del "Calendario de tiempo" tiene una base de observación fiable.
2. La prueba de los cuatro mares:
En el año 16 de la dinastía Yuan (1279), Guo Shoujing propuso a Kublai Khan, el fundador de la dinastía Yuan: El territorio de La dinastía Yuan ahora es mucho más grande que antes, y las diferentes regiones son diferentes. La duración del día y la noche, el amanecer y el atardecer son diferentes, y la hora en diferentes lugares también es diferente. El calendario antiguo ya no es aplicable, por lo que las observaciones astronómicas a nivel nacional. son necesarios para compilar un nuevo calendario.