Los números negativos se refieren a números menores que 0.
Por ejemplo: -5, 6, 10
Para números negativos, cuanto mayor es el número, menor es el valor.
Cálculo de números negativos
Las reglas para la suma, resta, multiplicación y división de números negativos y enteros: número negativo 1 número negativo 2=-(|número negativo 1| |número negativo 2|)
Número negativo Positivo = |Positivo|-|Negativo|
Negativo 1-Negativo 2=|Negativo 1 |-Negativo 2|
Negativo -Positivo=-(|Positivo| |Negativo |)
Número negativo 1*número negativo 2=|número negativo 1|*|número negativo 2|
Número negativo*número positivo =-|número positivo| *|número negativo|
Número negativo 1\Número negativo 2=|Número negativo 1 |Número negativo 2|
Número negativo ÷ número positivo =- |Número negativo| |Número positivo
|| se refiere al valor absoluto
2. Puntos de conocimiento sobre los números negativos
Punto de conocimiento 1 La introducción de los números negativos. se basa en las necesidades reales. Con el desarrollo de la sociedad, los números naturales, fracciones y decimales aprendidos en la escuela primaria ya no pueden satisfacer las necesidades reales, como algunas cantidades con significados opuestos: ingresos de 200 yuanes, gastos de 100 yuanes, cero por encima y por debajo de 6, etc. . No sólo tienen significados opuestos, sino que también representan un número determinado. ¿Cómo expresarlos? Definimos una cantidad con un significado como positiva y otra cantidad con el significado opuesto como negativa, produciendo así números positivos y negativos.
Cuando se utilizan números positivos y negativos para expresar cantidades con significados opuestos, se puede elegir qué significado es positivo a voluntad, pero se acostumbra estipular que "hacia adelante, hacia arriba, ingresos, temperatura superior a cero". es positivo y "hacia atrás, hacia abajo, desembolso, temperaturas bajo cero" es negativo. Punto de conocimiento 2 Los conceptos de números positivos y negativos, como 3, 1,5, 58, se denominan números positivos. Los números aprendidos en la escuela primaria son todos números positivos excepto 0, y los números positivos son mayores que 0.
Números como -3, -1,5 y -584 con un "-" (pronunciado como número negativo) delante de un número positivo se llaman números negativos. Los números negativos son menores que 0.
El cero no es un número positivo ni un número negativo. El cero es la línea divisoria entre números positivos y negativos. Nota: (1) Para dar énfasis, a veces se puede agregar " " (leído como un número positivo) antes de un número positivo, como 3, 1,5 o 3, 1,5, .
(2) Los conceptos de números positivos y números negativos no pueden entenderse simplemente como: los números con el signo " " son números positivos y los números con el signo "-" son números negativos. Por ejemplo, ¿tiene que ser -a un número negativo? La respuesta no es necesariamente.
Debido a que la letra a puede representar cualquier número, si a representa un número positivo, entonces -a es un número negativo; si a representa 0, -a sigue siendo 0 cuando a representa un número negativo; a no es un número negativo (en este momento, -a es un número positivo). Espero que ayude. Gracias.
3. ¿Quieres saber sobre los números negativos?
El mundo está compuesto de muchas cosas contradictorias. Si queremos comprender el mundo y transformarlo, debemos partir de estas cosas contradictorias. Lo mismo ocurre con la investigación matemática. Pares e impares, positivos y negativos, izquierda y derecha, uno y muchos, rectos y curvos, en movimiento y quietos, etc. , es una combinación de conceptos opuestos, que contiene el pensamiento filosófico más simple sobre la unidad de los opuestos y el desarrollo de la conexión. ¿Cómo podemos infiltrar estas ideas en los estudiantes a través de nuestras aulas de matemáticas?
El capítulo inicial introduce un conjunto de opuestos y contradicciones. El número "4" no puede expresar dos cantidades con significados opuestos. ¿Qué debo hacer? Los estudiantes usan su experiencia de vida existente para resolver conflictos y usan diferentes símbolos para representar dos cantidades con significados opuestos antes de contar, de modo que las contradicciones se unifiquen bajo la idea de símbolos y permitan a los estudiantes sentir el papel de los símbolos.
En clase, utilice cinco números positivos y cinco números negativos escritos por los estudiantes a voluntad para guiarlos a observar que los números enteros (excepto 0), fracciones y decimales que han aprendido antes son todos números positivos. Agregue un signo negativo delante de estos números para obtener un número negativo * * *, captando así la conexión entre los números negativos y los números aprendidos en el pasado, y sintiendo el desarrollo de los números.
La enseñanza de la lectura en este curso también es muy singular, prestando atención a dar nuevas connotaciones a la lectura. Por ejemplo, si se les pide a los estudiantes que hablen sobre sus sentimientos basándose en sus propias experiencias después de leer "Temperatura antártica" y "La temperatura de ebullición del agua", esto les dará más oportunidades de experimentar los números. Los números sin vida "demasiado fríos" y "demasiado calientes" han enriquecido enormemente la experiencia de los estudiantes y su sentido de los números también se ha cultivado bien.
Para poner otro ejemplo, permita que los estudiantes profundicen su comprensión de los números negativos en la lectura. Deje que los estudiantes lean en voz alta en parejas: 1, -1... Deje que los estudiantes sientan que los números negativos y los números positivos se corresponden durante la lectura, y comprendan que los números negativos * * * y los números positivos * * * también son infinitos; De manera ordenada para leer números positivos o números negativos, 1, 2, 3, 4, 5, -1, -2, -3, -4, -5, permita que los estudiantes sientan que cuanto mayor es el número después del signo negativo, más pequeño el valor y comprender los números negativos, 0, números positivos La relación entre ellos completa la construcción preliminar de la estructura logarítmica primaria.
4. Conocimiento sobre números positivos y números negativos
1. Los conceptos de números positivos y números negativos no pueden entenderse simplemente como: los números con un signo " " son números positivos, y Los números con un signo "-" son números negativos. Por ejemplo: ¿"-a" debe ser un número negativo? La respuesta no es necesariamente. Porque la letra a puede representar cualquier número. Si a representa un número positivo, es un número negativo; cuando a representa 0, incluso si se agrega un signo negativo delante de 0, sigue siendo 0, y 0 representa positivo o negativo cuando a representa un número negativo "; -a" no es un número negativo, sino un número positivo.
2. Después de la introducción de los números negativos, el rango de números se expande a números racionales, y la extensión de números pares e impares también se expande de números naturales a enteros. Los números enteros también se pueden dividir en números pares e impares. Los números que son divisibles por 2 son números pares, como... -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6..., y los números que no son divisibles por 2 son números impares, como. .. -5, -4.
3. Hay cinco subdivisiones de los números: enteros positivos, fracciones positivas, 0, enteros negativos y fracciones negativas. Sin embargo, al estudiar problemas, los números racionales se suelen dividir en tres tipos: números positivos, 0. y números negativos. Tener una discusión.
4. Generalmente, los números positivos y 0 se denominan colectivamente números no negativos, los números negativos y 0 se denominan colectivamente números no positivos, los números positivos y 0 se denominan colectivamente enteros no negativos y; 0 se denominan colectivamente números enteros no positivos.
Números negativos
Nuestro país introdujo el concepto de números negativos y la suma y resta de números positivos y negativos en el capítulo "Nueve Capítulos de Aritmética" y "Ecuaciones". En algunos problemas, el número vendido es positivo (debido a los ingresos), el número comprado es negativo (debido al pago) es positivo y la falta de dinero es negativa; En los cálculos de cereales, la suma es positiva y la resta es negativa. Los términos "positivo" y "negativo" todavía se utilizan hoy en día.
En el capítulo "Ecuaciones", la regla de suma de números positivos y negativos introducida se llama "operaciones de suma y resta". Las reglas para la multiplicación y división de números positivos y negativos aparecieron relativamente tarde. En "Ilustración aritmética" escrita en 2001, Zhu Shijie utilizó "Suma y resta Ming" para describir las reglas de suma y resta de números positivos y negativos. Hay ocho reglas, lo cual es más claro que "Nueve capítulos de aritmética". Hay una oración en "Ming Multiplicación y división": "La multiplicación con el mismo nombre es positiva y la multiplicación con diferentes nombres es negativa", es decir, (A) * (B) = AB, (A) * ( B) = -AB. Esta ley de multiplicación positiva y negativa es el registro más antiguo en China. A finales de la dinastía Song, Ye Li también usaba trazos oblicuos para expresar números negativos. La introducción del concepto de números negativos es una de las creaciones más destacadas de las matemáticas antiguas chinas.
A diferencia de los antiguos matemáticos chinos, los matemáticos occidentales están más preocupados por la racionalidad de la existencia de los números negativos. En los siglos XVI y XVII, la mayoría de los matemáticos europeos no reconocían los números negativos como números. Pascal creía que 0 menos 4 era una tontería. Arend, amigo de Pascal, ofreció un interesante argumento contra los números negativos. Dijo (-1): 1 = 1: (-1), entonces, ¿cómo puede la razón entre un número menor y un número mayor ser igual a la razón entre un número mayor y un número menor? Todavía en 1712, incluso Leibniz admitió que esta afirmación era razonable. El matemático británico Worley reconoció los números negativos y creía que los números negativos son menores que cero y mayores que el infinito (1655). Lo explicó de esta manera: debido a gt0, el famoso matemático británico De Morgan todavía creía que los números negativos eran ficticios en 1831. Usó el siguiente ejemplo para ilustrar este punto: "El padre tiene 56 años y el hijo tiene 29 años. ¿Cuándo tendrá el padre el doble de edad que el hijo?" Resolviendo las ecuaciones simultáneas 56 x=2 (29 x) , obtenemos x=-2. Calificó la solución de ridícula. Por supuesto, en la Europa del siglo XVIII no mucha gente rechazaba las cifras negativas. Con el establecimiento de la teoría de los números enteros en el siglo XIX, quedó verdaderamente establecida la racionalidad lógica de los números negativos.
El primer indio que propuso números negativos fue Brahmagupta, de unos 628 años (unos 598-665 años). Propuso la aritmética con números negativos, marcados con puntos o círculos, para representar números negativos.
El matemático italiano Fibonacci (1170-1250) propuso por primera vez el concepto de números negativos en Europa. Al resolver un problema de ganancias, dijo: Demostraré que este problema no se puede resolver a menos que admita que esta persona puede endeudarse. Tanto Shukai (1445?-1510?) en el siglo XV como Steve (1553) en el siglo VI descubrieron números negativos, pero ambos los describieron como números ridículos. Cardan (1545) dio las raíces negativas de la ecuación, pero las describió como "pseudonúmeros". Veda sabía de la existencia de números negativos, pero no quería números negativos en absoluto. Descartes aceptó parcialmente los números negativos. Llamó raíz falsa a la raíz negativa de la ecuación porque era más pequeña que nada.
5. Conocimiento sobre los números negativos
En la historia del desarrollo de las matemáticas, tuvieron que pasar más de 1.000 años para que los números negativos fueran reconocidos oficialmente. Hay una leyenda relacionada, pero no se puede verificar, pero es un hecho reconocido que China fue el primer país en utilizar números negativos. Liu Hui, un destacado matemático de la antigua China, comentó sobre la antigua obra maestra de las matemáticas chinas "Nueve capítulos de aritmética": "Las ganancias y pérdidas de dos cálculos son opuestas, y se deben nombrar los pros y los contras".
Se refería al hecho de que el cero es el símbolo de la aritmética. El caso de la resta. "Nada es positivo y nada es negativo." Según la misma interpretación, significa que cero más es positivo y cero más menos es negativo.
Más tarde, el matemático de la dinastía Yuan, Zhu Shijie, realizó nuevos desarrollos en la operación de números positivos y negativos en su libro "La Ilustración de la Aritmética" (1299). Reformuló la afirmación en "Nueve capítulos de aritmética" como: "Si el mismo nombre se resta del mismo nombre y se suman los diferentes nombres, lo positivo no se sumará y lo negativo no será negativo; si se restan sinónimos, Se agregará el mismo nombre. Nada está bien y no hay nada negativo en ello. Después de eso, India y algunos países europeos lanzaron sucesivamente cifras negativas.
6. Educación Popular Versión Prensa de conocimientos negativos para alumnos de sexto grado, integral.
Unidad 1 Unidad 1 Resumen y práctica de conocimientos "negativos" propensos a errores Resumen y práctica de conocimientos "negativos" propensos a errores, resumir la definición de conocimiento negativo, aprender que todos los números (excepto 0) son positivos, ¡Pero se puede omitir " " positivo! La definición de negación: agregar "-" delante significa negación.
3. Para números negativos, se debe agregar "-" delante. Si es "-" (posiblemente " " sin signo), es un número positivo (excepto 0). 4. 0 no es un número positivo ni un número negativo. Es la línea divisoria entre números positivos y negativos.
Ejercicio: 1. Los siguientes requisitos son 5 1 1 1.25, -7, 3, 3.05438 0.
-5, 0, 2, -0.03 3 2 7 es un número positivo 2. El número natural relativamente negativo debajo del número escrito no es un número positivo. La forma numérica es 3 1 7, 7,. 3, 2 0,33.
5 3 19 2. El número negativo del efecto negativo se define arbitrariamente en la dirección positiva. Como se muestra en la Figura 2, los números negativos se utilizan para expresar cantidades y el significado opuesto de los números positivos.
Primero, selecciona 3 representado por un número positivo o negativo para ver la dirección positiva predeterminada. 4. Generalmente contienen palabras negativas, despectivas y elogiosas como números positivos y expresiones cuantitativas.
Ejemplo: 5 5℃-5℃-5℃ o superior. Se expresan ingresos de 2.000 yuanes, 2.000 yuanes;
Práctica: 1. 20, ¿qué es un crecimiento interanual 20-20? 2. Una noche, a medianoche, la temperatura en Huangshan bajó de 2 grados centígrados a 7 grados centígrados. Esta noche, cuando el nivel normal del agua en Huangshan es 0, el nivel del agua es más alto que el nivel normal del agua, registrado como _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,3 metros por debajo del nivel normal del agua. El nivel normal del agua es de 5 m, el nivel normal del agua se registra como 2,5 m y el siguiente es 6,3 m.
Celsius. 4. En la respuesta que cumple con los requisitos: Un estudiante demuestra que la solicitud del maestro es un desarrollo positivo.
(1) El segundo paso adelante_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. (2) Dar un paso atrás, significa _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
(3) "¿Qué tal si grabamos paso a paso?" ¿Grabado como -4 pasos? 5. La respuesta es GMT, Tokio es una hora antes, 1, siete horas más tarde, hora de París, el récord es -7. La hora de Beijing es la hora estándar para otras zonas horarias.
Hora de Sydney: _ _ _ _ _ _ _ _ _Hora de Londres: _ _ _ _ _ _ _ 6. Las preguntas de verdadero y falso (1) pueden considerarse números positivos o números negativos ((2) Altitud - 155 metros (3) Si la ganancia es 65,438 0,000 yuanes, se puede registrar como una pérdida de 2 millones de yuanes - 2 millones de yuanes ((4) La temperatura es 0 ℃ ()BR/>) por encima de 7 Negativo común. Números (1): El significado de los números negativos en el mapa topográfico de China. Puede ver que China tiene la montaña más alta del mundo, el Monte Everest, que está marcado en el mapa a 8848 metros al noroeste de la cuenca de Turpan y a 155 metros. ¿Qué quieres decir? (2) Ingresos y gastos: 2600; (3 millones) Gastos en entretenimiento: 500 yuanes (). ¿Qué significa "piso" según los estándares de la Organización Mundial de la Salud? y el oeste. La distancia entre Xiao Ming y la escuela era ().
9. En los envases de alimentos se suele decir: "Si el peso neto es de 500 5 g, la calidad estándar de los alimentos es (). De hecho, no es así. cubrir más de () en absoluto, al menos no menos de () Lectura y escritura negativas, método de lectura: leer hacia adelante "Negativo", practicar antes de escribir "-" escribir: por encima de 16 grados Celsius, de cero a menos 3 grados Celsius, conozca el eje 1, elemento del eje: una dirección positiva (mostrada por la flecha), en el origen (en la escala 0), longitud unitaria (escala
2). Según el significado de la pregunta, generalmente hacia arriba o hacia la derecha es la dirección positiva. 3. Origen: la posición numerada 0. En términos generales, el número es seguro si necesita que el origen represente números positivos y negativos. la línea 1 deja más números positivos que negativos en el medio del origen; la negación es más positiva que el origen correcto
Como se muestra en la Figura 4, Longitud de la unidad: el tamaño está determinado por la distancia entre las escalas que indican el tamaño si la cantidad es grande, la distancia puede ser apropiadamente mayor. Si la cantidad es pequeña, la distancia puede ser apropiadamente mayor.
Por ejemplo, escriba en la dirección positiva: (Escriba: (). o ()) Leer: Leer: -4br/ gt; -3 unidad de longitud -2 -1, y el eje numérico representa el número 1, que ya representa la escala correspondiente El número de ejes: el número de puntos es a. número no entero: el número de decimales se subdivide aún más, por ejemplo, el segmento entre 0 y 1 debe dividirse en dos partes iguales
33 es un número negativo: los números negativos son números positivos. alrededor de 0. Ejemplo: 3.5 3 y 4, en el medio, y -3.5 -3 y -4 Cómo: 1, número de eje 1 1.75 -4 3 4 0 -3.2 2. , escribe lo siguiente AB -8 -6. -4 -2? D 0 2 4 F 6 8 G 10 6. Según el tamaño relativo de 1 en el eje izquierdo, 0 es un número negativo y el número a la derecha de 0 es un número positivo. son mayores que los factores negativos; todos los números negativos son más pequeños que los números positivos, cuanto mayor es el número del eje, menor es el número a la izquierda, el tamaño es un número negativo, independientemente del signo negativo, pero la parte decimal; , 0 es mayor que todos los números negativos, es decir, al menos no todos los números positivos. Práctica: 1. Comparación de escalas -6,5 -6,6 1,5 4 7 0 9 7 -9,8 2 negativo 038-0,05350,5-2,75 1,65438 2,75-0,1-2,5-3,5-65438 0-0,5 0,625 2. El eje numérico representa el número, con corchetes apropiados Números dentro
①5, 2, -1, -4, (), ())② -10, -5, 0, 5, 10, (), (Para la primera unidad, Complete el espacio en blanco a continuación sobre cómo leer la temperatura que muestra el termómetro en los edificios debajo del segundo piso. El quinto piso sobre el suelo se registra como el segundo piso. Se convirtió en la Fosa de las Marianas más profunda del mundo, con el punto más profundo que supera el mar. nivel a 11.034 metros al final del registro es () metro
). 5.
Registros de cambios de nivel de agua del embalse. Un desnivel de 7 metros son 7 centímetros, y eso es todo para los 4 registros restantes.
La escuela verde con una elevación de 7 7 cm camina 80 metros hacia el este y registra 80 metros, camina 100 metros hacia el oeste y luego registra la distancia desde su escuela (). Ya sabes, si la temperatura de congelación del agua en la vida es menor que la temperatura de ebullición del agua (℃). Dos sentencias.
7. ¿Cuáles son los principales aspectos que debemos aprender sobre los números negativos?
Comparados con los números positivos, los números negativos no son ni positivos ni negativos, con el 0 como línea divisoria. Los números reales incluyen números positivos y negativos, además del 0. Tomando el eje numérico 0 como límite, los números negativos de la izquierda y los números positivos de la derecha son infinitos, lo que se puede decir que es simétrico.
Por ejemplo, el común 1, 0.1, 2.
Es un número positivo, 1, 0,1, 2 son todos números positivos y el signo anterior se puede omitir. Los números negativos son valores precedidos por un signo "-". En operaciones básicas, dos números negativos se multiplican por un número positivo, un número negativo se multiplica por un número negativo y lo mismo ocurre con la división. Además de las operaciones de suma y resta, los números negativos se pueden utilizar como números de resta.
Los números pares de números negativos se multiplican por números positivos, y los números impares se multiplican por números negativos. Además y la resta, los números negativos se pueden calcular restando un número -4=0-4. Si -4 2=2-4=-2, y 2 menos 4 no es suficiente, entonces agregar un signo negativo será suficiente. No sé si podrás entenderlo. En pocas palabras, un número negativo es un número menor que 0.
8. Información sobre números negativos~
Los llamados números negativos se refieren a números menores que cero, como -1, -2,1, -0,5, etc. Tiene el significado opuesto a los números positivos.
Nueve capítulos de aritmética es una de las obras clásicas más importantes de las matemáticas antiguas chinas. Según las investigaciones actuales, el libro fue escrito en una fecha tan tardía como el siglo I a.C., pero parte de su contenido matemático también se remonta a la dinastía Zhou. "Nueve capítulos de aritmética" tiene la forma de una colección de ejercicios. El libro contiene 246 preguntas, divididas en Tian Fang, Sumi, Fai Fai, Shao Guang, Shang Gong y Jian Shi.
La introducción y uso de los números negativos es una contribución destacada de "Nueve Capítulos sobre Aritmética". En las "Técnicas de ecuaciones" del Capítulo 9 Aritmética, cuando se utilizan algoritmos de multiplicación y división directa para eliminar elementos (es decir, el sistema de ecuaciones no se puede resolver mediante suma, resta y eliminación), el sustraendo puede ser mayor que el minuendo. Entonces es necesario introducir números negativos. El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos de aritmética" propone la "suma y resta" del grupo:
El mismo nombre es barrido, los diferentes nombres son mutuamente beneficiosos, lo positivo no es negativo y lo negativo no es positivo.
La diferencia entre distintos nombres es que los que tienen el mismo nombre son beneficiosos, mientras que los que tienen diferentes nombres no son positivos sino negativos.
Este es en realidad el algoritmo de suma y resta de números positivos y negativos y cero. "Mismo nombre" y "diferentes nombres" se refieren al mismo número y números diferentes respectivamente; "beneficio mutuo" y "división" se refieren a la suma y resta de los valores absolutos de dos números respectivamente.
Las primeras cuatro frases son las reglas de resta de números positivos, números negativos y cero traducidas al lenguaje actual: se restan dos números con el mismo signo y se toma el valor absoluto (hallando el valor absoluto de. la diferencia); cero produce un número positivo.
Las últimas cuatro oraciones son las reglas de suma para números positivos, números negativos y cero. ¿Se puede traducir a los idiomas actuales?
No es difícil ver que esto es completamente consistente con las reglas de suma y resta de números racionales que hemos aprendido.
Después de "Nueve capítulos sobre aritmética", el matemático Liu Hui de Wei y Jin dio una explicación natural para la aparición de números negativos: "Las ganancias y pérdidas de los dos cálculos son opuestas, y los números positivos y negativos debe ser nombrado." Abogó por el uso de números rojos en los cálculos. Las fichas representan números positivos y las fichas negras representan números negativos.
En el extranjero, la aparición y el uso de números negativos se produjeron cientos de años más tarde que en China. No fue hasta el siglo VII que los matemáticos indios comenzaron a utilizar números negativos. En Europa, no fue hasta el siglo XVI que F. Viète (1540 ~ 1603) rechazó utilizar números negativos.